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1、江苏省江苏省 20102010 届高三数学专题专练届高三数学专题专练 数列数列1已知数列满足条件,且,设,那么数 na)1a)(1n(a)1n(n1n 6a2 nabnn 列的通项公式是 na2x=是 a、x、b 成等比数列的( )ab A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件3已知数列an的前 n 项和 Sn=an1(a),则数列an （ ）0,aR A.一定是 AP B.一定是 GP C.或是 AP 或是 GP D.既非等差数列又非等比数列4弹子跳棋共有 60 颗大小的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体形球垛，使剩下的弹 子尽可能的少，那么剩余的弹子
2、有 （ ） A. 0 颗 B.4 颗 C.5 颗 D.11 颗5某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于 2003 年 8 月 20 号从银行贷款 a 元，为 还清这笔贷款，该家长从 2004 年起每年的 8 月 20 号便去银行偿还确定的金额，计划恰好 在贷款的 m 年后还清，若银行按年利息为 p 的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也 纳入本金计算新的利息） ，则该学生家长每年的偿还金额是 （ ）AmaB1)1 ()1 (11mmppapC1)1 (1mmppapD1)1 ()1 ( mmppap6已知为等比数列，又第项至第项的和为 720，则 na3, 21qamn)(nm ， mn
3、7数列对任意都满足，且， na*Nn42 2nnnaaa0, 4, 273naaa则 11a8已知函数，那么 221)(xxxf)41()4()31()3()21()2() 1 (fffffff9一个项数为偶数的等比数列，首项是 1，且所有奇数项之和是 85，所有偶数项之和是 170，则此数列共有_项 10在各项为正数的等比数列中，已知，且前项的和等于它的前 na424311aaaan2项中偶数项之和的 11 倍，则数列的通项公式 n2 nana11已知数列中，那么的值为 。 na3,6011nnaaa|3021aaaL12等差数列中，且，则中最大项为 。 na01a13853aa nS13已
4、知一个等差数列前五项的和是 120，后五项的和是 180，又各项之和是 360，则此数列 共有 项。14设，利用课本中推导等差数列前 n 项和的公式的方法，可求得：331)(xxf的值为 )13()12()11()0()10()11()12(fffffffLL15已知数列的通项，前 n 项和为，则= 。 na12) 12(n nnanSnS16数列前 n 项的和等于 。L,841,631,421,211222217已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比na1a(02 )ddcosna数列，则其公比为（ ）. A1.B1.C1.D218已知在数列中， nannnnaaqaaa212,
5、1221, 1(),0d q dR q+（1）若求并猜测；, 1, 2dq43,aa2006a（2）若是等比数列，且是等差数列，求满足的条件12 na na2dq,19有以下真命题：设，是公差为的等差数列中的任意个项，若 1na 2na mnad nam（，、或），则有mrpmnnnmL21mr 0prNm0r，特别地，当时，称为，dmramaaapnnnmL 210rpa 1na 2na的等差平均项 mna（1）当，时，试写出与上述命题中的（1） ， （2）两式相对应的等式；2m0r （2）已知等差数列的通项公式为，试根据上述命题求， nanan21a3a10a的等差平均项；18a（3）试将
6、上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题20设数列满足2( , )( ,2 )p nf n pCn pN pn( , )n pa(1, )(2, )( , )( , )ppn paaaf n pL（1）求证：是等差数列；( ,2)na（2）求证：21 21( ,1)( ,2)( , )21;2nn nf nf nf n nCL（3）设函数，试比较与22( )( ,1)( ,2)( ,2 )nH xf nxf nxf nnxL( )( )H xH a的大小212 (1)()nnaxa21已知一列非零向量满足：(x1，y1)，(xn，yn)nau u r1au rnau u r（
7、n2）11111(,)2nnnnxyxy（1）证明：|是等比数列；nau u r（2）求向量与的夹角（n2）1nauuu rnau u r（3）设(1，2)，将，中所有与共线的向量按原来的顺序排成1au u r1au u r2au u rnau u r1au u r一列，记为，令，O 为坐标原点，求1bu r2bu u rnbu u r12nnOBbbbuuuu ru ru u ru u rBn参考答案参考答案1、 nn2a2 n 2、D 3、C 4、B 5、D 6、3，6 7、8 8、7 2 9、8 10、 21 10n 11、 765 12、 20S 13、12 14、331315、 nn
8、2) 12(116、 )2)(1(232 43 nnn17、B 18 解：（1）猜测, 22, 11, 2, 1342321aaaaaaQ22006a（2）由，得nnnnaaqaa212, 122(),0d q dR q+dqaann1212当时，显然，是等比数列0d1212nnqaa12 na当时，因为只有时，才是等比数列0d, 11a112na12 na由，得即，或dqaann1212, 1 dq0, 0qd1qd+=由得daaqaannnn2212, 122)2(222nqdqaann当，显然是等差数列，当时，)2(, 1222ndaaqnn na21q，qqaa12 只有时，才是等差数
9、列qan2 na2由，得即)(222daqann, 1 dq1, 1dqq综上所述：1qd+= 说明：考查等差数列、等比数列两个基本数列知识，考查猜测、讨论等思想方法19解：（1）若，则pnn 221 pnnaaa221（2），nan236,20, 6, 2181031aaaa，841810311648181031aaaaa（3）有以下真命题：设，是公比为的等比数列中的任意个 1na 2na mnaq nam项，若（，、或，则mrpmnnnmL21mr 0prNm0r有 ，特别地，当时，称为，mrpnnnqaaaam mL 210rpa 1na 2na的等比平均项 mna20解：（1）由(1,
10、 )(2, )( , )( , )ppn paaaf n pL，令，得2p ，（）(1,2)(2,2)( ,2)( ,2)naaaf nL(1,2)(2,2)(1,2)(1,2)naaaf nL2n 两式相减，得且时也成立22 22(1)( ,2)nna nCC43,n1n 所以，即是等差数列(1,2)( ,2)4nnaa( ,2)na（2）设，12 222( ,1)( ,2)( , )n nnnf nf nf n nCCCSLL而，又01222 22222nn nnnnCCCCL211222 222222,nnnn nnnnnnCCCCCCL所以221 221222 ,212nnnn nnS
11、CSC(3)22( )( ,1)( ,2)( ,2 )(1)1,nnH xf nxf nxf nnxxL所以22( )( )(1)(1)nnH xH axa为了比较与的大小，( )( )H xH a212 (1)()nnaxa即要判断的符号2221(1)(1)2 (1)()nnnxanaxag设，则上式即为，设1,1Xx Aa 2212()nnnXAnAXA 2221()2()nnnF XxAnAXA其导数为21212121( )222 ()nnnnF xnXnAn XA当时，是增函数，所以，且当时等号成立XA( )0,()F xF X( )( )F xF AXA当时， 是减函数，所以XA(
12、)0,()F xF X( )( )F xF A纵上所述，当且仅当时等号成立21( )( )2 (1)()nH xH anaxaxa 说明：这是以组合数为背影，将数列 组合 数求和 不等式的证明 导数等知识有机结合起来 的问题，要求学生具有对数学符号的感悟能力，数学表达式的变换能力，数学结构的联想能力以及变形转化 换元转化 分类讨论等数学方法和数学思想21证明：（1），22 11111|()()2nnnnnaxyxyu u r22 111|22nnnxyauuu r即 ，且1| 2|nnaau u ruuu r22 1110axy（2），1nauuu rnau u r1111111(,)(,)2
13、nnnnnnxyxyxy2222 11111()|22nnnxyauuu r ， 2 1 1 1|1cos(,)22| |n nn nnaaaaa uuu ruuu r u u ru u ruuu r1(,)4nnaauuu r u u r 与的夹角为1nauuu rnau u r4（3）由（2）可知相邻两向量夹角为，而，所以每相隔 3 个向量的两个444向量必共线，且方向相反，所以与向量共线的向量为，1au u r1au u r5au u r9au u r13auu r，1bu r2bu u r3bu u r4bu u r114311111()( ,)()(1,2)44nnnnbaax y u u rru u r设 OBn(tn，sn)则211111()()()444n nt 11()4141() 1541()4nn 同理811() 54n nS 4181( 1() , 1() )5454nn nB
