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1、入学测试试题汇编入学测试试题汇编-反比例函数综合篇反比例函数综合篇1.（实验中学）如图，、都是等腰直角三角形，点、在函数(11POA212P A A1P2P4yx)的图像上，斜边、都在轴上，求点的坐标.0x 1OA12A Ax2AA2A1P2P1Oxy【答案】(，).2A4 202.（中考模拟试题）如图所示，在函数111222P xyP xy，nnnP xy，的图象上，都是等腰直角90yxx11OPA212P A A323P A A1nnnP AA三角形，斜边都在轴上，则1121nnOAA AAA，x_12nyyy。 。 。 。 。A2A1P2P1Oxy【答案】3 n3.（铁二中练习题）若一次
2、函数和反比例函数的图象都经过点（1，1） 21yx-2kyx（1）求反比例函数的解析式； （2）已知点在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点的坐标；AA （3）利用（2）的结果，若点的坐标为（2，0） ，且以点为顶点的BA O B P， 四边形是平行四边形，请你直接写出点的坐标PyxFECBAO【答案】 （1）；（2）；（3）或1yx122A，24P，81P，4.（十八中练习题）如图，点，都在反比例函数的图象1A m m，31B mm，kyx上（1）求的值；m k，（2）如果为轴上一点，为轴上一点， 以点为顶点的四边MxNyA B MN，形是平行四边形，试求直线的函数表达式MNyxOBA【
3、答案】 （1），；（2）或3m 12k 223yx 223yx 5.（三帆中学暑期练习册）反比例函数和一次函数，其中一次函数图像2kyx21yx经过，两点ab，1abk，（1）求反比例函数的解析式； （2）求出两函数的交点的坐标在轴上是否存在点，使为等腰三角AxPAOP形？若存在，把符合条件的点的坐标都求出来；若不存在，请说明理由P【答案】 （1）；（2）存在，1yx120P，220P ，320P，410P，6.（首师大附中）已知：等腰三角形在直角坐标系中的位置如图，点的坐标为OABA，点的坐标为3 3 3，B6 0 ，（1）若三角形关于轴的轴对称图形是三角形，请直接写出、OAByOA B A
4、 的对称点、的坐标；BAB（2）若将三角形沿轴向右平移个单位，此时点恰好落在反比例函数OABxaA的图像上，求的值；6 3yxa（3）若三角形绕点按逆时针方向旋转度()当=时点OABO09030o恰好落在反比例函数的图像上，求的值Bkyxk【答案】关于轴轴对称，则横坐标变为相反数，纵坐标不变.所以，y(3 3,3)A.(6,0)B向右平移个单位，则横坐标增加，纵坐标不变。所以，移动之后到aa， ( 3 3,3)a因为在的图象上，所以，.6 3yx( 3 3)36 3a5 3a 观察可知，因为，横纵坐标绝对值之比为，所以.( 3 3,3)A 330AOB又因为，所以是等腰三角形，逆时针旋转相当于
5、关于| 6 |AOBOAOB30轴对称，所以点变到，乘积为，即.xB( 3 3, 3)9 39 3k 7.（人大附中）利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在230xx平面直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方2yx3yx 程的解（1）填空：利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：在平面直230xx 角坐标系中画出抛物线 和直线，其交点的横坐标就是该方程y yx 的解（2）已知函数的图象（如图 9 所示） ，利用图象求方程的近6yx 630xx似解（结果保留两个有效数字） （图 9）yxO6yx 3663-3-6-6-3（图 9）yxO6yx 3663-3-6-6-
6、3【答案】 （1）23x （2）由图象得出方程的近似解为：121.44.4xx ，8.（清华附中）已知反比例函数()的图像经过点(，)，过点作kyx0k A3mA轴于点，且的面积为AB xBAOB3（1）求和的值km （2）若一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，求1yaxAxC的值:AOACCBAxyO【解析】 （1），所以，113322AOBSAB BOAB 2ABm2 3k （2）点(，)，直线过此点，所以，点坐标为(A321yax313yx C，)，易得30:7 :4AOAC 9.（101 中学）如图，一次函数的图象分别交轴、轴于为上122yxxyA B P，AB一点且为的中位线，的
7、延长线交反比例函数的图象于，PCAOBPC0kykxQ，则的值和点的坐标分别为_.3 2OQCSkQCBPQOxy【答案】，3k 332Q，10. （八十中）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物 释放过程中，室内每立方米空气中含药量（毫克）与时间 （小时）成正比；药物yt释放完毕后，与 的函数关系为（为常数） 如图所示，据图中提供的信息，ytayta解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，与 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范yt 围； （2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到 025 毫克以下时，学生方可进 入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小
8、时后，学生才能进入教室？Py克 克 克 克t克 克 克 克30.51O【解析】 （1）将点代入函数关系式，解得，132P，ayt3 2a 所以所求反比例函数关系式为，33 22ytt将代入，得，1y 3 2yt3 2t 再将代入，得，所以所求正比例函数关系式为312，ykt2 3k 3 2yt（2）解不等式，解得 ，所以至少需要经过 6 小时后，学生才能进入31 24t6t 教室11. （东直门中学练习题）水产公司有一种海产品共 2104千克，为寻求合适的销售价格， 进行了 8 天试销，试销情况如下：第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 8 天售价（元/千克
9、）x400250240200150125120销售量（千克）y304048608096100 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y（千克） 与销售价格 x（元/千克）之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销 售量 y（千克）与销售价格 x（元/千克）之间都满足这一关系 （1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； （2）在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元/千克，并且 每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ （3）在按（2）中定价继续销售 15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超 过 2 天内
10、全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格 销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？【答案】 （1）函数解析式为填表如下：12 000yx第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 8 天售价（元/千克）x400300250240200150125120（2），2 104304048506080961001 600即 8 天试销后，余下的海产品还有千克1 600当时，150x 80，所以余下的这些海产品预计再用 20 天可以全部售出1 6008020（3），1 60080 154004002200，即如果正好用 2 天售完，那么每天需要售出 200 千克当时，所以新确定的价格最高不超过 60 元/千克才能完成销售任200y 60x 务销售量（千克）y30404850608096100
