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1、4? 月调研测试卷理科数学? 第 1页? 共? 4? 页2018? 年普通高等学校招生全国统一考试4? 月调研测试卷? 理科数学理科数学测试卷共? 4? 页。满分? 150? 分。考试时间? 120? 分钟。第卷一、选择题：本大题共? 12? 小题，每小题? 5? 分，共? 60? 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设全集U? R，集合?1?0?1?2A ， ?， ， ，2?|log1B? xx，则()UAB （A）1?2， （B）?1?0?2 ， ?， （C）2（D）?1?0 ， （2）复数z满足(1? 2i)? 3? iz，则z（A）1?i（B）1?i（C）1i5
2、（D）1i5（3）设等差数列? na的前n项和为nS，若73a，123S，则10a（A）10（B）28（C）30（D）145（4） “1cos22”是“()6kk? Z”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知定义域为I的偶函数(?)f?x在(0)， 上单调递增，且0x? I，0(? )? 0f?x，则下列函数中符合上述条件的是（A）2(?)|? |f?x? x?x（B）(?)? 2? 2xxf?x（C）2(?)? log?|? |f?xx（D）4 3(?)f?x? x（6）已知向量a ，b 满足|?3a? b? 且(0? 1)b ， ，若向
3、量a 在向量b 方向上的投影为2，则|? |a （A）2（B）2?3（C）4（D）12（7）中国古代名著孙子算经中的“物不知数”问题： “今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入（A）2 21aZ（B）2 15aZ（C）2 7aZ（D）2 3aZ1n 开始结束输出a1n? n否53an 是4? 月调研测试卷理科数学? 第 2页? 共? 4? 页（8）如图，在矩形ABCD中，2AB ，3AD ，两个圆的半径都是1，且圆心12O?O， 均在对
4、方的圆周上，在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（A）2+?3 12（B）4? 2?3 24（C）10? 6?336（D）8+3?3 36（9）设函数6cosyx与5tanyx的图象在y轴右侧的第一个交点为A，过点A作y轴的平行线交函数sin2yx的图象于点B，则线段AB的长度为（A）5（B）3?5 2（C）14?59（D）2?5（10）某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（A）18（B）8? 8?3（C）24（D）12? 6?5（11）已知双曲线22221(?00)x?yaba?b， 的左右焦点分别为12F?F， ，点P在双曲线的左支上，2PF
5、与双曲线的右支交于点Q，若1PFQ为等边三角形，则该双曲线的离心率是（A）2（B）2（C）5（D）7（12）已知函数(?)? lnf?xx? a，(?)1g?x? ax? b，若0x ，(?)(?)f?x?g?x，则b a的最小值是（A）1?e（B）1?e（C）1e（D）12e第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第? 13? 题第? 21? 题为必考题，每个试题考生都必须做。第? 22? 题第? 23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共? 4? 小题，每小题? 5? 分，共? 20? 分把答案填写在答题卡相应位置上（13）某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100
6、件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组1? 20号，第二组21? 40号，第五组81100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为（14）已知实数x?y， 满足3?3? 01? 01? 0x? yx? yx? y ，若目标函数z? ax? y在点(3?2)， 处取得最大值，则实数a的取值范围为2O1OABCD2224 正视图侧视图俯视图24? 月调研测试卷理科数学? 第 3页? 共? 4? 页（15）根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣
7、至同一地区，则不同的派遣方案种数为（用数字作答）.（16） 设集合22(?)|(? 3sin? )? (?3cos? )? 1A?x?y? xyR， ， ，(?)|3? 4? 10? 0B? x?y? x? y， ， 记P? A? B，则点集P所表示的轨迹长度为三、解答题：本大题共? 6? 小题，共? 70? 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17） （本小题满分? 12? 分）设函数(?)? cos(2)? 2sin? cos6f?xxx?x（）求(?)f?x的单调递减区间；（）在ABC中，若4AB ，1(? )2?2Cf，求ABC的外接圆的面积（18） （本小题满分? 12? 分）
8、重庆市推行“共享吉利博瑞车”服务，租用该车按行驶里程加用车时间收费，标准是“1 元/公里0.2 元/分钟”刚在重庆参加工作的小刘拟租用“共享吉利博瑞车”上下班，同单位的邻居老李告诉他： “上下班往返总路程虽然只有 10 公里，但偶尔开车上下班总共也需花费大约 1 小时” ，并将自己近 50 天的往返开车的花费时间情况统计如下：时间（分钟）15?25)， 25?35)， 35?45)， 45?55)， 55?65)， 次数10181282将老李统计的各时间段频率视为相应概率， 假定往返的路况不变， 而且每次路上开车花费时间视为用车时间（）试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以中点时间计算
9、）；（）小刘认为只要上下班开车总用时不超过45分钟，租用“共享吉利博瑞车”为他该日的“最优选择”，小刘拟租用该车上下班2天，设其中有天为“最优选择”，求的分布列和数学期望（19） （本小题满分? 12? 分）如图，在三棱柱1? 1? 1ABC? ABC中，AC? BC，1C C平面ABC，侧面1? 1ABB? A是正方形，点E为棱AB的中点，点M、N分别在棱1? 1AB、1AA上，且11? 13 8AM?AB，11 4AN?AA（）证明：平面CMN平面CEN；（）若ACBC，求二面角1M? CN? A的余弦值EANMCBA1C1B14? 月调研测试卷理科数学? 第 4页? 共? 4? 页（20
10、） （本小题满分? 12? 分）椭圆2222:1x?yEa?b(0)a? b的左右焦点分别为210)1(1?0()FF ， ? ， ， ，左右顶点分别为21A? A， ，P为椭圆E上的动点（不与21A? A， 重合） ，且直线1PA与2PA的斜率的乘积为43.（）求椭圆E的方程；（）过2F作两条互相垂直的直线1l与2l（均不与x轴重合）分别与椭圆E交于A?B? C? D，?，?，四点，线段AB、CD的中点分别为M、N，求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标.（21） （本小题满分? 12? 分）已知函数(?)? lnf?xx，2(?)g?x? ax? bx(?0)ab? R，（）若2a ，3b
11、 ，求函数(?)(?)?(?)F?x?f?x? g?x的单调区间；（）若函数(?)f?x与(?)g?x的图象有两个不同的交点11(? )x? f?x，22(? )x? f?x，记12 02x? xx，设(?)f?x，(?)g?x分别是(?)?(?)f?x? g?x，的导函数，证明：00(? )(? )f?x?g?x请从下面所给的? 22、23? 两题中选定一题作答，并用? 2B? 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。（22） （本小题满分? 10? 分）选修? 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C
12、的参数方程为22x? t y?t （t为参数） ，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为5cos?.（）写出曲线1C的极坐标方程和2C的直角坐标方程；（）记曲线1C和2C在第一象限内的交点为A，点B在曲线1C上，且 2AOB，求AOB的面积.（23） （本小题满分? 10? 分）选修? 4-5：不等式选讲已知函数2(?)?|?2|? |f?x?xx? a（）若关于x的不等式(?)f?x?a有解，求实数a的取值范围；（）若正实数m?n， 满足2m? n? a，当a取（）中最大值时，求1? 1 m? n的最小值1ABA2ACD1F2FxOy1l2l4 月调研测试卷理科
13、数学参考答案第 1页共 4 页2018 年普通高等学校招生全国统一考试4 月调研测试卷理科数学参考答案一、选择题 16 BABBCA712 ADCCDB第（12）题提示：由ln1xaaxb 得0a ，即ln10axxab ，令( )ln1h xaxxab， 1( )h xax，( )h x在1(0)a， 上递减，在1()a， 上递增，min1( )( )ln20hxhaaba ，ln21ba aa，令ln2( )1xu xx ，2ln1( )xu xx，max1( )( )1uxuee ，所以1bea二、填空题（13）64（14）1)3， （15）36（16）4 3第（16）题提示：圆22(3
14、sin)(3cos)1xy的圆心( 3sin3cos)， 在圆229xy上，当改变时，该圆在绕着原点转动，集合A表示的区域是如右图所示的环形区域，直线34100xy恰好与环形的小圆相切，所以AB所表示的是直线34100xy截圆2216xy所得的弦长.三、解答题（17） （本小题满分 12 分）解： （）31( )cos(2)sin2cos2sin2sin2622f xxxxxx2sin(2)3x令232 22 232kxk，解得51212kxk，kZ单调递减区间为5 1212kk， ，kZ（）21sin()32C ，25 36C ， 6C ，外接圆直径28sinABrC，4r ，外接圆面积16
15、S （18） （本小题满分 12 分）解： （）由题可得如下用车花费与相应频率的数表花费1416182022频率0.20.360.240.160.04估计小刘平均每天用车费用为14 0.2 16 0.36 18 0.2420 0.1622 0.0416.964 月调研测试卷理科数学参考答案第 2页共 4 页（）可能的取值为0,1,2用时不超过45钟的概率为0.8，(2 0.8)B， 002 2(0)0.80.20.04PC，111 2(1)0.8 0.20.32PC220 2(2)0.80.20.64PC012P0.040.320.642 0.81.6E（19） （本小题满分 12 分）解： （）设8AB ，则13AM ，2AN ，16
