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1、2.3 映射的概念映射的概念教学目标:教学目标:1了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射; 2通过对映射特殊化的分析,揭示出映射与函数之间的内在联系教学重点:教学重点:用对应来进一步刻画函数;求基本函数的定义域和值域教学过程:教学过程:一、问题情境1复习函数的概念小结:函数是两个非空数集之间的单值对应,事实上我们还遇到很多这样的集合之间的对应:(1)APP 是数轴上的点,BR,f:点的坐标(2)对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应2情境问题这些对应是 A 到 B 的函数么?二、学生活动阅读课本 4142 页的内容,回答有关问题三、数学建构1映射定义:一般地,设 A、B 是两
2、个非空集合如果按照某种对应法则,对于集合 A 中的任何一个元素,在集合 B 中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合 A、B 及 A 到 B 的对应法则 f)叫做集合 A 到集合 B的映射,记作:f:AB2映射定义的认识:(1)符号“f:AB”表示 A 到 B 的映射;(2)映射有三个要素:两个集合,一种对应法则;(3)集合的顺序性:AB 与 BA 是不同的;(4)箭尾集合中元素的任意性(少一个也不行) ,箭头集合中元素的惟一性(多一个也不行) 四、数学运用1例题讲解:例 1 下列对应是不是从集合 A 到集合 B 的映射,为什么?(1)AR,BxRx0 ,对应法则是“求平方” ;(2
3、)AR,BxRx0 ,对应法则是“求平方” ;(3)AxRx0 ,BR,对应法则是“求平方根” ;(4)A平面上的圆,B平面上的矩形,对应法则是“作圆的内接矩形” 例 2 若 A1,m,3,B2,4,10,定义从 A 到 B 的一个映射f:xy3x+1,求 m 值例 3 设集合 Ax0x6 ,集合 By0y2,下列从 A 到 B的对应法则 f,其中不是映射的是( )Af:xy x Bf:xy x 1213Cf:xy x Df:xy x 14162巩固练习: (1)下列对应中,哪些是 从 A 到 B 的映射注:从 A 到 B 的映射可以有一对一,多对一,但不能有一对多;B 中可以有剩余但 A 中
4、不能有剩余;如果 A 中元素 a 和 B 中元素 b 对应,则 a 叫 b 的原象,b 叫 a 的象1 2 3 42 4 6 8xyf(1)1 2 3 42 4 6 8xyf(2)xyf1 2 3 452 4 6 8(3)xyf1 2 3 4 52 4 6 8 10(4)(2)已知 AR,BR,则 f:A B 使 A 中任一元素 a 与 B 中元素2a1 相对应,则在 f:A B 中,A 中元素 9 与 B 中元素_对应;与集合 B 中元素 9 对应的 A 中元素为_(3)若元素(x,y)在映射 f 的象是(2x,x+y),则(1,3)在 f 下的象是 ,(1,3)在 f 下的原象是 (4)设集合 Mx0x1 ,集合 Ny0y1 ,则下列四个图象中,表示从 M 到 N 的映射的是 ( )A B C D五、回顾小结1映射的定义;2函数和映射的区别六、作业练习:P4713