《分校2013-2014学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分校2013-2014学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -数学学科（理） 高二年级 命题人 谷志伟 校对人 李慧一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） （1）原命题：“设 ，若，则” 的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（ abcRabacbc）个 （A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）3 个（2）抛物线的准线方程是 （ ）y14x（A） （B）（C）（D）y1y1x1x1（3）已知，且a(1) b(x)(oac(SUP7(),a)2oac(SUP7(),b)，则 （ ）(2oac(SUP7(),a)oac(SUP7(),b)（A） （B）x
2、13y1x12y4（C） （D）x2y14x1y1（4）设, p q是两个命题，则p是q的 （ ）p:log(|x|3)0 q:6x5x10（A）充分而不必要条件 （B） 必要而不充分条件 （C） 充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件 （5）在各项都为正数的等比数列 中，首项，前三项和为21，则（ aa3aaa）（A）33 （B）72 （C）84 （D）189（6）与椭圆y21 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是 （ x24 ）（A） y21 （B） y21x24x22（C） 1 （D） x21x23y23y22（7）已知 A、B、C 三点不共线，点 O 为平面 ABC 外的一点，
3、则下列条件中，能得到 M 平面 ABC 的充分条件是 （ ）（A） ； （B）；OM12OA12OB12OCOM13OA13OBOC（C） ； （D） OMOAOBOCOM2OAOBOC（8）已知 为等差数列， 是等差数列 的前 项和，则使得aaaa105 aaa99San达到最大值的 是 （ ） Sn（A）21 （B）20 （C）19 （D）18（9）已知椭圆的离心率为. 双曲线的渐近线与椭圆 有四个交点，以这四xayb132xy1C个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为 （ ）- 2 -（A） （B）x8y21x12y61（C） （D）x16y41x20y51（10）20
4、11 年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某 地区大面积植树造林，如图，在区域(x，y)|x0，y0内植树，第一棵树 在点 A1(0,1)，第二棵树在点 B1(1,1)，第三棵树在点 C1(1,0)，第四棵树在 点 C2(2,0)，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第 2011 棵 树所在的点的坐标是 （ ） （A）(13,44) （B）(12,44) （C）(13,43) （D）(14,43)（11）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PD平面 ABCD，且 PDAD1，AB2，点 E 是 AB 上一点，当二面角 PECD 的平面角为时，AE（ ）4
5、（A）1 （B） 12 （C）2 （D）223（12）设 ， 是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 ，使FFxy41P，且=，则 的值为 (oac(SUP7(),OP)oac(SUP7(),OFSDO(2) FP0|PF|PF|（ ） （A） （B） 1312（C） （D）23二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） （13）命题“若则且”的逆否命题是 .ab0a0b0（14）椭圆的左右焦点分别为 ，焦距为，若直线与椭E:xayb1(ab0)F F2cy 3(xc)圆 的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于_EMMFF2 MFF（15）下列命题：（1）空间
6、向量 ， 共线的充要条件是；（2）空间任意一点ab|a|b|ab|和不共线的三点满足，则四点共面；（3）若两个平面的OABCOP2OA3OB4OCPABC法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直。其中正确的命题序号是_（16） 对于数列 ，定义数列为数列 的“差数列”，若 a12， 的“差数列”的通aaaaa项为 2n，则数列 的前 n 项和 Sn_.a- 3 -三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） （17） （本小题满分 10 分） 已知命题 实数 满足，命题 实数 满足，若 是 的充分不p:xx4ax3a0(a0)q:xx6x80pq必要条件，求 的取值范围。a（18） （本小题满分
7、 12 分）已知双曲线 与双曲线有共同的渐近线，且双曲线 过点，则过点能否作直Cxy21CM(2)A(1)线 ，使 与双曲线 交于 、 两点，且 是线段的中点，这样的直线 如果存在，求出它的llCQQAQQl方程；如果不存在，说明理由。（19） （本小题满分 12 分） 已知四棱锥的底面为直角梯形，,底面，且PABCDAB DCDAB90 PAABCD，是的中点。PAADDC12 AB1MPB （1）求异面直线与所成的角的余弦值；ACPB（2）证明：面；CMPAD- 4 -（20）(本题满分 12 分)已知数列 的各项均为正数， 为其前 项和，且对任意的 ，有aSnn NS32a32（）求数列
8、 的通项公式；a（）设，求数列 的前 项和 . b1logalogabnT（21） （本小题满分 12 分）如图，在斜三棱柱中，点 、 分别是、的中点，平面.已知ABCABCOEACAAAOABC，.BCA90AAACBC2()证明：平面；OEABC()求异面直线与所成的角；ABAC()求与平面所成角的正弦值ACAAB（22） （本小题满分 12 分）已知分别是直线和上的两个动点，线段的长为， 是的中点ABy33xy33xAB2 3PAB- 5 -（1）求动点 的轨迹 的方程；PC（2）过点任意作直线 （与 轴不垂直） ，设 与（1）中轨迹 交于， 两点，与 轴交Q(1)mxmCMNy于 点若
9、，证明：+ 为定值RRM MQRN NQ- 6 -辽宁省实验中学分校 20132014 学年度上学期期末考试（答案）数学学科 高二年级 命题人 谷志伟 校对人 李慧一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CBBACBBBDADB二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） （13）若或，则a 0b 0ab 0（14）31（15） （16）2n12 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）代入点，得 双曲线 的方程为 4 分M(2)2Cx
10、2y41设点 坐标为，点 坐标为QQ(xSDO(1)QQ(xSDO(2)则 由点差法作差得x2y41 x2y41)xx2yy4 (xSDO(1)xSDO(2)(xSDO(1)xSDO(2)2(ySDO(1)ySDO(2)(ySDO(1)ySDO(2)4 8 分kyyxx4(xSDO(1)xSDO(2)2(ySDO(1)ySDO(2)2直线 的方程为 即 9 分ly12(x1)y2x1- 7 -检验：x2y41 y2x1)化简得2x4x50 44 2 50直线 与双曲线 无交点，故直线 不存在。 12 分lCl（19） （本小题满分 12 分） 已知四棱锥的底面为直角梯形，,底面，且PABCDA
11、B DCDAB90 PAABCD，是的中点。PAADDC12 AB1MPB （1）求异面直线与所成的角的余弦值；ACPB（2）证明：面；CMPAD解：以 为原点， ，所在直线为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系AAD ABAPxyz（1），PAADDC12AB1，,D(F(1,2) B(0)P(0) C(F(1,2),AC(F(1,2) PB(0)cosACPB105 异面直线与所成的角的余弦值为 6 分ACPB105（2） M(0)CM(F(1,2)又面 面的法向量为ABPADPADAB(0)AB CM0 面 面 12 分CMPADCMPAD（20）(本题满分 12 分)已知数列 的各项均为正数， 为其前 项和，且对任意的 ，有aSnn NS32a32（）求数列 的通项公式；a（）设，求数列 的前 项和 . b1logalogabnT- 8 -解：（1）由已知得33 22nnSa，当2n 时，1133 22nnSa； 1133 22nnnnSSaa，即133 22nnnaaa，当2n 时，13nnaa；数列na为等比数列，且公比3q ； （3 分）又当1n 时，1133 22Sa，即1133 22aa，13a ；3nna . （6 分）（2）33loglog 3nnan，
