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1、解解题题的启的启发发性性问题问题美国著名数学家 G波利亚在How to solve it一书中，提出了一些对提高解题 能力很富有启发性的问题。我们把这些问题概括如下，作为本书第一部分内容的总结。(1)审题，所谓审题是指正确理解题意，即是说要明确以下的问题： 1)习题中的条件是什么？要求的是什么？它们各自有什么特点？ 2)习题的条件能满足吗？对于习题的结论，条件充分还是不够呢？条件多了，还 是彼此矛盾呢？ 3)把习题中的条件和结论的各个部分分为若干个条件和要求，如何合理地把它们 表示出来？ 4)作出合符题意的图形，并采用数学语言和符号把图形中的各种关系表示出来。 (2)寻找解题的方法。 这一过和
2、意味着找出已知条件和要求的结论之间的联系。在不能直接找到联系时， 应探求辅助因素，直到找出解法为止。找解法时，应从下列问题申寻找启发： 1）见过这样的习题吗？即使是形式上略有差异，实质上一样的习题。 2)联想一个和问题密切相关的习题或定理，以及如何运用这些习题或定理？ 3）研究习题的条件，联想已讲的具有相同或类似条件的习题并作比较和分析。 4)研究习题的要求，联想已解的具有相伺或类似的要求的习题并作比较和分析。 5）联想到类似的习题，怎样利用它？是利用它的结论还是利用它的解法?要利用 它，需不需要引进一些辅助元素呢？ 6)能否换几种方式叙述，可否把它归结为定义。 7)如果不能解所提出的问题，能
3、否寻找个更容易解出的类似的习题呢？或看看 习题的特殊情况或极限情况是什么？若把习题概括为一般形式又如何解？保留习题的 部分条件，暂时抛弃其余的条件，习题又解决到什么程度，至少需要些什么条件呢？ 8)能从已知条件推导出什么结果呢？怎样利用这些结果更接近于解决问题?利用己 知条件或者从已知条件推导出新的条件，直至结论成立(顺推法)、要推导出习题要求的 结果，应当具备什么条件?如此下去，直至已知条件为止(倒推)，或者既顺推又倒推以 使新的条件和新的要求结果更接近。 9)所有的条件都用了吗?习题中所涉及的一切符号、概念都考虑了吗？ 10)从反面考虑如何求出它的解法。 (3)写出习题的解法。 1)正确的
4、解法是从已知条件出发，直至得出结论为止的一系列推理。叙述必须简 明、扼要、正确。 2)每一推理都有充分的数学知识作为依据吗？ (4)总结。 完整的总结应当是：辩证地概括研究习题及其解法的规律，同时又提出新的研究 问题。如： 1)验证解法的正确性。 2）如何寻找一题多解，你能一下就看出习题的解法吗？ 3)从习题的解法中能总结出具有普遍性的方法吗? 4)习题的结论可否改进或者推广。它特殊形式是什么？ 5)能否将习题的条件和要求交换或者部分交换，交换后的解法有什么改变呢 7G波利亚所提出的这些解题建议，经过多年的的实践，证明有相当成效。当然这些问题是一般性的，比较全面的，读者应当根据实际问题加以选择，也应当根据所面临的习题将它具体化，不可机械、呆板地应用这些原则。
