《双曲线函数 一次分式函数 绝对值函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《双曲线函数 一次分式函数 绝对值函数（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、双曲线函数双曲线函数 一次分式函数一次分式函数 绝对值函数绝对值函数 双曲线函数双曲线函数一、一、函数函数( )0bf xaxabx请画出如下函数的图像：请画出如下函数的图像：2( )f xxx1( )2f xxx1( )2f xxx练习：1、 （1）若则的最小值是_；,3,x yRxyyxy（2）若则的最小值是_；11,1,2x yRxyxy（3）若则的最小值是_；,2x yRxyxyxy2、下列结论正确的是（ ）A 当， B 0,1xx1lg2lgxx10,2xxxC 当 D 当无最大值12,2xyxx102,xyxx3、讨论函数的单调性9,(1,5)yxxx4、求函数的值域（1） （2）
2、 （3）21xyx2413,2,51xxyxx22(1) 1xyx5、 （1）若函数的定义域为，求 a 的取值范围；( )log4 ,(0,1)aaf xxaaxR（2）若函数的值域为，求 a 的取值范围；( )log4 ,(0,1)aaf xxaaxR6、已知内单调递减，求 a 的取值范围。2213( ),7axxf xxx相关应用题相关应用题7、某工厂去年的某产品的年产量为 100 万只，每只产品的销售价为 10 元，固定成本为 8元今年，工厂第一次投入 100 万元（科技成本） ，并计划以后每年比上一年多投入100 万元（科技成本） ，预计产量年递增 10 万只，第 n 次投入后，每只产
3、品的固定成本为（k0，k 为常数，且 n0） ，若产品销售价保持不变，第1)(nkngZnn 次投入后的年利润为万元)(nf（1）求 k 的值，并求出的表达式；)(nf（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?18、解：解：（1）由，当 n0 时，由题意，可得 k8，1)(nkng所以 )10100()(nnfnn100)1810(（2）由0001100)1810)(10100()(nnnnf8052092800001)191(800001)110(nnnn当且仅当，即 n8 时取等号，1n19n所以第 8 年工厂的利润最高，最高为 520 万元.二、讨论函数二、讨论函数的单调性。
4、的单调性。kyxx练习：练习：（五校联考）1、函数的最小值是_。10arccosarccosyxx10y2、 （本题满分 14 分，第一小题满分 6 分，第二小题满分 8 分）已知函数（为常数）的图像经过点。 2af xxxa1,3（1）求实数的值；并画出当时函数的大致图像；a0x f x（2）请写出函数的一个单调递增区间，并运用函数单调性定义证明：函数 f x在你所给出的区间内是单调递增函数。 f x3、 （09 年二模）本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 小题满分小题满分 5 5 分，第分，第 2 小题满分小题满分 1010 分分. .已知a为实数，函数3sin)(af，1
5、sin) 1( 3)(ag（R） （1）若cos)(f，试求a的取值范围；（2）若1a，求函数)()(gf的最小值20 （1）cos)(f即a3cossin，又)4sin(2cossin，2 分所以232a，从而a的取值范围是23,23 5 分（2）21sin) 1(3) 1(sin)()(aagf，令x1sin，则20 x，因为1a，所以) 1(32) 1(3axax，当且仅当) 1(3ax时，等号成立，8 分由2) 1(3a解得37a，所以当371 a时，函数)()(gf的最小值是2) 1(32aa； 11 分下面求当37a时，函数)()(gf的最小值当37a时，2) 1(3a，函数xax
6、xh) 1(3)(在2 , 0(上为减函数所以函数)()(gf的最小值为2) 1(522) 1(32aaa当37a时，函数xaxxh) 1(3)(在2 , 0(上为减函数的证明：任取2021xx，) 1(31)()()(121212xxaxxxhxh，因为4012xx，4) 1(3a，所以0) 1(3112xxa，0)()(12xhxh，由单调性的定义函数xaxxh) 1(3)(在2 , 0(上为减函数于是，当371 a时，函数)()(gf的最小值是2) 1(32aa；当37a时，函数)()(gf的最小值2) 1(5a 15 分请画出图像并研究其性质请画出图像并研究其性质2 21( )f xx
7、x3 31( )f xxx练习：1、已知函数 2(0,)af xxxaRx（1）判断 f x的奇偶性（2）若 f x在2,是增函数，求实数a的范围2、 （05 上海春）已知函数xaxxf)(的定义域为),0(，且222)2(f. 设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线xy 和y轴的垂线，垂足分别为NM 、.（1）求a的值；（2）问：|PNPM 是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.3、 （06 上海文）已知函数 y=x+xa有如下性质：如果常数 a0,那么该函数在(0,a上是减函数, 在a,0)上是增函数. (1)如果函
8、数 y=x+xb2在(0,4上是减函数., 在4,+)上是增函数,求实常数 b 的值；(2)设常数 c1,4,求函数 f(x)=x+xc(1x2)的最大值和最小值；(3)当 n 是正整数时, 研究函数 g(x)=nn xcx(c0)的单调性,并说明理由. 绝对值函数绝对值函数函数函数( ) |(0)f xaxba 1、图像的画法： （1） (2) (3) ( ) |1|f xx ( )|1|f xx ( )2|1| 1f xx 总结：总结：“V”形图形图( )|f xa xhk 1、图像特点如何？、图像特点如何？2、练习、练习（04 上海高考）若函数 f(x)=a在0,+)上为增函数,则实数
9、a、b 的取值范围是 .2bx2、相关图像的画法、相关图像的画法（1） （2），lg1 ,1( ) 0,1xxf x x ( )sin2 sinf xxx0,2x（3）已知图 1 中的图像对应的函数为，则图 2 中的图像对应的函数在下列给出( )yf x 的四式中，只可能是 （ ）A B C D(|)yfx |( )|yf x ( |)yfx ( |)yfx OxyOxy图1图2绝对值函数相关恒成立及最值问题绝对值函数相关恒成立及最值问题 1、已知：已知： 为常数，函数为常数，函数在区间在区间上的最大值为上的最大值为，则实数，则实数t2|2|yxxt 0,33 _. .0 或或-2t 函数与方
10、程的思想：函数与方程的思想：1若方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是_ 2|25| 2xxaa2方程实数解的个数是_.|lg|30xx 23、对、对函数的最小值是,max , ,a aba bRa bb ab ( )max|1|,|2|f xxx _3|24 （本题满分（本题满分 15 分）第分）第 1 小题满分小题满分 4 分，第分，第 2 小题满分小题满分 11 分分设函数设函数为实数为实数). .2( )|2|(,f xxxaxR a (1)(1)若若为偶函数，求实数为偶函数，求实数的值；的值； (2)(2)设设，求函数，求函数的最小值的最小值. .( )f xa2a ( )f x
11、17.解：解：(1)由已知由已知；()( ),|2| |2|,0fxf xxaxaa 即即解解得得(2)，2212,2( )12,2xxa xa f x xxa xa 当当时，时，1 2xa 22( )2(1)(1)f xxxaxa 由由得得，从而，从而，12,2axa 1x 1x 故故在在时单调递增，时单调递增，的最小值为的最小值为；( )f x1 2xa ( )f x2 ( )24aaf 当当时，时，1 2xa 22( )2(1)(1)f xxxaxa 故当故当时，时，单调递增，当单调递增，当时，时，单调递减，单调递减，12ax ( )f x1x ( )f x则则的最小值为的最小值为；(
12、)f x(1)1fa 由由，知，知的最小值为的最小值为.22(2)(1)044aaa ( )f x1a x1x2xyO第第 13 题题图图零点分类讨论零点分类讨论画出图形：画出图形：（1） （2） |1|1|yxx |1|1|yxx （3）|1|1|yxx 举一反三举一反三：（普陀）.对任意的，若函数120xx的大致图像为如图所示的一条折线12( )f xa xxb xx（两侧的射线均平行于轴） ，试写出、应满足的条件 .xab分式函数分式函数函数函数( ),0,0)axbf xacadbccxd 基础基础：例：例：画出的图像，并写出其对称轴、对称中心。1( ),1xf xx 2、已知函数的反函数的对称中心，求实数 a 的取值范围。21xayxa (2,3)P3、函数的单调递减区间是_；函数的单调递减1( ),1xf xx 1( )1xf xx 区间是_4、已知函数的值域为，则数组的一组可能 ( ),0,axbf xxxc 2,3 , ,a b c值是_；提高：提高：1、设函数表示不超过实数的最大整数，则函( )(0,1),1xxaf xaama
