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1、给孩子受益一生的教育 南京学而思 教研部出品 学而思培优 六年级第讲随材 优秀体系 1.快速判断下列数除以 9 的余数是多少？ 12345 56465132 8456431 4946654 【解析】123456(mod9) 564651325(mod9) 84564314(mod9) 49466542(mod9) 2.1376485+98654-66793-57984=1351362 是否正确？为什么？ 【解析】13764857(mod9)986545(mod9)667934(mod9)579846(mod9)7546213513627(mod9)72所以等式不成立 3.求 313213201
2、399999999 的乘积的各位数字和是多少？ 【解析】3 13 213 20131672199199999999 乘积的数字之和等于8 972 4.从 0-9 中挑出 9 个数字填入方框中，得到+=7150，那么哪个数 字没有被挑中？ 【解析】71504(mod9) 945 所以数字 5 没有被挑中 5.将 1-9 填入算式+=中，每个数字只能使用一次，那么结果的三位 数是否可能是 763？ 【解析】76316 167(mod9) 12458929 292(mod9) 27 所以结果不可能是 763 1.一只羊拴在草地里吃草,羊绳净长 8 米,这只羊吃草的面积有多大? 【解析】2264 3.
3、14200.96Srm 2.如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，AC=BC=1，将直角三角形 ABC 绕 A 点逆时 针旋转 30后得到直角三角形 ADE，点 B 经过的路径为弧 BD，求图中阴影部分的面积. 【解析】2 22230()36012126ABSS ADESADBS ACBrACBC阴影扇形3.如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是 3 和 4将ABC绕AC旋转一周， 求ABC扫出的立体图形的体积(3.14) 本讲巩固本讲巩固 上讲回顾上讲回顾 第第七七讲讲 旋转与轨迹旋转与轨迹 补充习题答案补充习题答案 给孩子受益一生的教育 南京学而思 教研部出品 学而思培优
4、六年级第讲随材 优秀体系 【解析】2941237.6833rhV 4.一个长方形，长是 8 厘米，宽是 6 厘米，将这个长方形绕着长或者宽旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？ 【解析】如果绕着长旋转一周：23 111368288904.32Vrhcm 如果绕着宽旋转一周：23 2226463841205.76Vrhcm 5.已知直角三角形的三条边长分别为8cm ，15cm ，17cm ，分别以这三边为轴，旋转一 周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？( 取3.14) 【解析】 以8cm的直角边为轴：23 11112258600188433Vrhcm 以15cm的直角边为轴：23
5、222164153201004.833Vrhcm 以17cm的斜边为轴：38 15120 1717rcm 223 333120()171480017886.63317Vrhcm 所以体积最小的是886.6立方厘米 6.直角三角形 ABC 的斜边 AC 等于 13,一条直角边 AB 等于 5,以直线 BC 为轴旋转一周得到的几何体的体积是多少？ 【解析】已知直角三角形 ABC，则有222BCABAC 2222221351692514412BCACAB 21251210031433Vrh 7.一个圆的周长等于一个正方形的边长，将此圆绕着正方形外周滚动一周时，圆转了几 周？ 【解析】圆在正方形外周滚
6、动的状态可以下图来表示 CBA给孩子受益一生的教育 南京学而思 教研部出品 学而思培优 六年级第讲随材 优秀体系 图 1 图 2 图 3 根据“一个圆的周长等于一个正方形的边长”可知，圆 A 从图 1 滚动到图 2 的位置上， 完成了在正方形的一条边的滚动，圆旋转了一周，要完成 4 条边的滚动则要旋转 4 周。 从图 2 滚动到图 3 的位置上时，圆自身旋转了 90 度角。考虑到正方形有 4 个角，所以 圆共需自转 904360（度） ，即自转一周。 所以此圆绕着正方形外周滚动一周时，圆转了415（周） 8.如图，ABC 是一个等腰直角三角形，直角边的长度是 1 米，现在以 C 点为圆心，把
7、三角形 ABC 顺时针转 90， 那么， AB 边在旋转时所扫过的面积是_平方米. （ =3.14） 【解析】 1RBCm C DA D 2221C DA DA C 221 2rCD 22 210.677524228RrSS ABCm阴影9.直角三角形ABC放在一条直线上， 斜边AC长 20 厘米， 直角边BC长 10 厘米， CAB =30，如下图所示，三角形由位置绕A点转动，到达位置，此时B、C点分别到达1B、1C点；再绕1B点转动，到达位置，此时A、1C点分别到达2A、2C，求C点经过1C到2C走过的路径的长（结果保留）. 【解析】设C点经过1C到2C走过的路径的长为 L 1130CABC AB 1150CAC 10rBCcm 20RACcm 15090515065224020536036012433LRrBCADACBDA(B)给孩子受益一生的教育 南京学而思 教研部出品 学而思培优 六年级第讲随材 优秀体系 10.一只小狗被十米长的绳子拴在建筑物墙角,建筑物是一个边长为八米的正方形,小狗不能进建筑物内活动,求狗活动的地面面积和活动区域的周长. 【解析】 由题意可知小狗活动的地面面积是以 10 米为半径的四分之三圆以及两个以 2 米为半径 的四分之一圆 10Rm 2rm 222313002277241.78444SRrm 312221521753.3844CRrm
