《2013高考数学一轮复习 第一篇集合与常用逻辑用语第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013高考数学一轮复习 第一篇集合与常用逻辑用语第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -第第 3 3 讲讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【2013 年高考会这样考】1考查逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义，能用“或” 、 “且” 、 “非”表述相关的命题2考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定【复习指导】复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏下 基础梳理1简单的逻辑联结词(1)命题中的“且” “或” “非”叫做逻辑联结词(2)简单复合命
2、题的真值表：pqpqpqp真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个” “一切” “每一个” “任给” “所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个” “至少有一个” “有些” “有一个” “某个” “有的”等(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示3全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题4命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.一个关系- 2 -逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联
3、结词，对应着集合运算中的“并、交、补” ，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题两类否定1含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：x0M，p(x0)(2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定p：xM，p(x)2复合命题的否定(1)綈(pq)(p)(q)；(2)綈(pq)(p)(q)三条规律(1)对于“pq”命题：一假则假；(2)对“pq”命题：一真则真；(3)对“p”命题：与“p”命题真假相反双基自测1(人教 A 版教材习题改编)已知命题p：xR R，sin x1，
4、则( ) Ap：x0R R，sin x01 Bp：xR R，sin x1Cp：x0R R，sin x01 Dp：xR R，sin x1解析 命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题答案 C2(2011北京)若p是真命题，q是假命题，则( )Apq是真命题 Bpq是假命题Cp 是真命题 Dq 是真命题解析 本题考查命题和逻辑联结词的基础知识，意在考查考生对逻辑联结词的理解运用能力只有q 是真命题答案 D3命题p：若a，bR R，则|a|b|1 是|ab|1 的充分而不必要条件命题q：函数y的定义域是(，13，)则( )|x1|2A “p或q”为假 B “p且q”为真Cp真q假 Dp假q真答案
5、D4设p、q是两个命题，则复合命题“pq为真，pq为假”的充要条件是- 3 -( )Ap、q中至少有一个为真 Bp、q中至少有一个为假Cp、q中有且只有一个为真 Dp为真、q为假答案 C5(2010安徽)命题“对任何xR R，|x2|x4|3”的否定是_答案 存在x0R R，使|x02|x04|3 考向一 含有逻辑联结词命题真假的判断【例 1】(2010新课标全国)已知命题p1：函数y2x2x在 R R 上为增函数，p2：函数y2x2x在 R R 上为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是( )Aq1，q3 Bq2，q3Cq1，q4
6、Dq2，q4审题视点 根据复合函数的单调性判断p1，p2的真假解析 可判断p1为真，p2为假；则q1为真，q2为假，q3为假，q4为真答案 C“pq” 、 “pq” 、 “q”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq” 、 “pq” 、 “q”形式命题的真假【训练 1】 已知命题p：x0R R，使 sin x0；命题q：xR R，都有x2x10.给出下52列结论命题“pq”是真命题； 命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题； 命题“pq”是假命题其中正确的是( )A BC D解析 命题p是假命题，命题q是真命题，故正确答案 C考向二
7、 全称命题与特称命题【例 2】写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：xR R，x2x 0；1 4(2)q：所有的正方形都是矩形；- 4 -(3)r：x0R R，x2x020；2 0(4)s：至少有一个实数x0，使x10.3 0审题视点 改变量词，否定结论，写出命题的否定；判断命题的真假解 (1)p：x0R R，xx0 0，假命题2 01 4(2)q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题(3)綈r：xR R，x22x20，真命题(4)綈s：xR R，x310，假命题全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为
8、全称量词；二是要否定结论而一般命题的否定只需直接否定结论即可【训练 2】 写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：xR R，x不是 3x50 的根；(2)q：有些合数是偶数；(3)r：x0R R，|x01|0.解 (1)p：x0R R，x0是 3x50 的根，真命题(2)q：每一个合数都不是偶数，假命题(3)綈r：xR R，|x1|0，假命题考向三 根据命题的真假，求参数的取值范围【例 3】(2012浙大附中月考)已知命题p：方程x2mx10 有两个不等的负实数根；命题q：方程 4x24(m2)x10 无实数根若“p或q”为真命题， “p且q”为假命题，求m的取值范围审题视点 先解不等式将命题
9、p与命题q具体化，然后根据“p或q”与“p且q”的条件可以知道命题p与命题q一真一假，从而求出m的取值范围解 由p得：Error!则m2.由q得：216(m2)21616(m24m3)0，则 1m3.又“p或q”为真， “p且q”为假，p与q一真一假当p真q假时，Error!解得m3；当p假q真时，Error!解得 1m2.m的取值范围为m3 或 1m2.含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件【训练 3】 已知a0，设命题p：函数yax在 R R 上单调递增；命题q：不等式- 5 -ax2ax10 对xR R
10、恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围解 函数yax在 R R 上单调递增，p：a1.不等式ax2ax10 对xR R 恒成立，a0 且a24a0，解得 0a4，q：0a4.“pq”为假， “pq”为真，p、q中必有一真一假当p真q假时，Error!得a4.当p假q真时，Error!得 0a1.故a的取值范围为(0,14，) 规范解答 1借助常用逻辑用语求解参数范围问题【问题研究】 利用常用逻辑用语求解参数的取值范围主要涉及两类问题：一是利用一些含有逻辑联结词命题的真假来确定参数的取值范围；二是利用充要条件来确定参数的取值范围.求解时，一定要注意取值区间端点值的检验，处理不当容易出现漏
11、解或增解的现象.,【解决方案】 解决此类题目首先是合理转化条件、运用有关性质、定理等得到参数的方程或不等式，然后通过解方程或不等式求得所求问题.【示例】 (本题满分 12 分)已知c0，且c1，设p：函数ycx在 R R 上单调递减；q：函数f(x)x22cx1 在上为增函数，若“pq”为假， “pq”为真，求实数c的(1 2，)取值范围(1)p，q真时，分别求出相应的c的范围；(2)用补集的思想求出p，q 分别对应的c的范围；(3)根据“pq”为假、 “pq”为真，确定p，q的真假解答示范 函数ycx在 R R 上单调递减，0c1.(2 分)即p：0c1.c0 且c1，p：c1.(3 分)又
12、f(x)x22cx1 在上为增函数，(1 2，)c .即q：0c .1 21 2c0 且c1，q：c 且c1.(6 分)1 2又“pq”为真， “pq”为假，p真q假或p假q真(7 分)当p真，q假时，c|0c1Error!Error!；(9 分)- 6 -当p假，q真时，c|c1Error!.(11 分)综上所述，实数c的取值范围是Error!.(12 分)解决此类问题的关键是首先准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算【试一试】 设p：方程x22mx10 有两个不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100 无实根求使pq为真，pq为假的实数m的取值范围尝试解答 由Error!得m1.p：m1；由24(m2)24(3m10)0，知2m3，q：2m3.由pq为真，pq为假可知，命题p，q一真一假，当p真q假时，Error!此时m2；当p假q真时，Error!此时1m3.m的取值范围是m|m2，或1m3
