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1、 1 / 72016 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文史类）第卷 （选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.设 i 为虚数单位，则复数(1+i)2=（A） 0 （B）2 （C）2i （D）2+2i2.设集合 A=x|1x5，Z 为整数集，则集合 AZ 中元素的个数是（A）6 （B） 5 （C）4 （D）33.抛物线 y2=4x 的焦点坐标是（A）(0，2) （B） (0，1) （C） (2，0) （D） (1，0)4.为了得到函数 y=sin的图象，只需把函数 y=sinx
2、的图象上所有的点3x（+）（A）向左平行移动个单位长度 （B） 向右平行移动个单位长度 3 3（C） 向上平行移动个单位长度 （D） 向下平行移动个单位长度3 35.设 p：实数 x，y 满足 x1 且 y1，q： 实数 x，y 满足 x+y2，则 p 是 q 的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件6.已知 a 为函数 f(x)=x312x 的极小值点，则 a=（A）4 （B） 2 （C）4 （D）27.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入。若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增
3、长 12，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是(参考数据：lg1.120.05，lg1.30.11，lg20.30) （A）2018 年 （B） 2019 年 （C）2020 年 （D）2021 年2 / 78.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为（A）35 （B） 20 （C）18 （D）99.已知正三角形 ABC 的边长为32，平面 ABC 内的动点 P，M 满足
4、，则的最|1AP PMMC 2|BM 大值是（A）443（B） 449（C） 43637 （D） 433237 10.设直线 l1，l2分别是函数 f(x)=图象上点 P1，P2处的切线，l1与 l2垂直相交于点 P，且ln01, ln ,1xx xx ，l1，l2分别与 y 轴相交于点 A，B，则PAB 的面积的取值范围是（A）(0，1) （B） (0，2) （C） (0，+) （D） (1，+ )第第卷卷 （非选择题（非选择题 共共 100 分）分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11.= 。sin7503 / 712.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥
5、的体积是 。 13.从 2，3，8，9 中任取两个不同的数字，分别记为 a，b，则为整数的概率是 。alog b14.若函数 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f（x）=，则 f（）+f（2）= x45 2。15.在平面直角坐标系中，当 P（x，y）不是原点时，定义 P 的“伴随点”为（，） ；当 PP22y xy22x xy 是原点时，定义 P 的“伴随点”为它自身。现有下列命题：若点 A 的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是 AAA单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上；若两点关于 x 轴对称，则它们的“伴随点”关于 y 轴对称；若三点在同一条直线上，则它们的“
6、伴随点”一定共线。其中的真命题是 （写出所有真命题的序号） 。4 / 7三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 12 分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查。通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨） ，将数据按照0，0.5） ， 0.5，1） ，4，4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图。0.420.50（I）求直方图中 a 的值；（II）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，说明理由；（III）估计居民月均用水量的
7、中位数。5 / 717.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD1 2DCBAP（I）在平面 PAD 内找一点 M，使得直线 CM平面 PAB，并说明理由； （II）证明：平面 PAB平面 PBD18.（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且cC bB aAsincoscos。（I）证明：sinAsinB=sinC；（II）若bcacb56222，求 tanB6 / 719.（本小题满分 12 分）已知数列an的首项为 1， Sn为数列an的前 n 项和，Sn+1=qSn+1，
8、其中 q0，nN*。（I）若 a2，a3，a2+ a3成等差数列，求数列an的通项公式；（II）设双曲线的离心率为，且，求。2 2 21nyxane22e 222 12neee20.（本小题满分 13 分）已知椭圆 E：(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在22221xy ab1( 3, )2P椭圆 E 上。（I）求椭圆 E 的方程；（II）设不过原点 O 且斜率为的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 A，B，线段 AB 的中点为 M，直线1 2OM 与椭圆 E 交于 C，D，证明：|MA|MB|=|MC|MD|。7 / 721.（本小题满分 14 分）设函数 f(x)=ax2alnx，g(x)=，其中 aR，e=2.718为自然对数的底数。1e exx（I）讨论 f(x)的单调性；（II）证明：当 x1 时，g(x)0；（III）确定 a 的所有可能取值，使得 f(x)g(x)在区间（1，+）内恒成立。
