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1、直角三角形边角关系专题复习直角三角形边角关系专题复习一一. . 知识体系：知识体系：1.1. 三种三角函数与直角三角形中边与角的关系，在三种三角函数与直角三角形中边与角的关系，在 RtRt中中的对边 的斜边tan 的对边 的斜边sin 的邻边 的斜边cos 在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放在直角三角在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放在直角三角 形中形中2.2. 特殊角的三角函数值，可用表格来说明特殊角的三角函数值，可用表格来说明sin cos tan 30 1 23 23 360 3 21 23 45 2 22 21 注：此表可借助
2、特殊直角三角形三边的关系来记忆注：此表可借助特殊直角三角形三边的关系来记忆3.3. 三角函数的有关计算（对于一般角的三角函数值可利用计算器）三角函数的有关计算（对于一般角的三角函数值可利用计算器）41234. 三角函数的应用（ ）测山的高度（ ）测楼的高度（ ）测塔的高度（ ）其它 二中考要求及命题趋势二中考要求及命题趋势 1、理解锐角三角形函数角的三角函数的值；、理解锐角三角形函数角的三角函数的值； 2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应、的锐角、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应、的锐角 ； 3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。、会运用
3、三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。 2008 年将继续考查锐角三角形函数的概念，其中特殊三角函数值为考查的重点。解直角三年将继续考查锐角三角形函数的概念，其中特殊三角函数值为考查的重点。解直角三 角形为命题的热点，特别是与实际问题结合的应用题角形为命题的热点，特别是与实际问题结合的应用题三应试对策三应试对策 1 1 要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊 角的三角函数值，角的三角函数值，2 2 掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。具体掌
4、握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。具体 做到：做到：1 1）了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念；）了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念；2 2）将实际问题转化为数学问）将实际问题转化为数学问 题，建立数学模型；题，建立数学模型；3 3）涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，）涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形， 使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题四四. . 例题分析例题分析例例 1如图，在如图，在中，中，于于，若，若，ABC90ACB
5、oCDABD2 3AC ，则，则的值为（的值为（ ）3 2AB tanBCD例例 2 计算：计算：22sin45cos30 tan60( 3)ooog例例 3 在直角坐标平面内，在直角坐标平面内，为原点，点为原点，点的坐标为的坐标为，点，点在第一象限内，在第一象限内，OA(10 0)，B，5BO 3sin5BOA 求：（求：（1）点）点的坐标；（的坐标；（2）的值的值BcosBAO例例 4 如图，如图，MNMN 表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图，表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图， 在点在点 M M 测得点测得点 N N 在它的南偏在它的南偏 东东 3030的方向，测得另一点的方向，
6、测得另一点 A A 在它的南偏东在它的南偏东 6060的方向；的方向； 取取 MNMN 上另一点上另一点 B B，在点，在点 B B 测得测得 点点 A A 在它的南偏东在它的南偏东 7575的方向，以点的方向，以点 A A 为圆心，为圆心，500m500m为半径的圆形区域为某居民区，已为半径的圆形区域为某居民区，已 知知 MB=400mMB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，通过计算回答：如果不改变方向， 高速公路是否会穿过居民区？高速公路是否会穿过居民区？【点评点评】通过设未知数，利用函数定义建立方程来寻求问题的解决是通过设未知数，利用函数定义建立方程来寻求问题的解决是 解直角三角形
7、应用中一种常用方法解直角三角形应用中一种常用方法五五【考点精练考点精练】 一、基础训练一、基础训练1 1在在ABCABC 中，中，AB=2AB=2，AC=AC=，B=30B=30，则，则BACBAC 的度数是的度数是_2 2 2计算计算 2sin30-2cos60+tan45=_2sin30-2cos60+tan45=_ 3 3在在 RtABCRtABC 中，中，C=90C=90，AB=5AB=5，AC=3AC=3，则，则 sinB=_sinB=_ACBD图 6xOBy4 4在在ABCABC 中，若中，若 BC=BC=，AB=AB=，AC=3AC=3，则，则 cosA=_cosA=_275 5
8、.（东营）王英同学从（东营）王英同学从 A 地沿北偏西地沿北偏西 60 方向走方向走 100m 到到 B 地，再从地，再从 B 地向正南方向走地向正南方向走200m 到到 C 地，此时王英同学离地，此时王英同学离 A 地地 =_(2)(2) 6 6如图如图 2 2 所示，太阳光线与地面成所示，太阳光线与地面成 6060角，一棵倾斜的大树与地面成角，一棵倾斜的大树与地面成 3030角，角， 这时测得这时测得 大树在地面上的影子约为大树在地面上的影子约为 1010 米，则大树的高约为米，则大树的高约为_米米 （ 结果保留根号）结果保留根号）7 7若某人沿坡度若某人沿坡度 i=34 的斜坡前进的斜坡
9、前进 10m，则他比原来的位置升高了，则他比原来的位置升高了 m8 8 （20052005 年上海市）已知年上海市）已知 RtABCRtABC 中，中，C=90C=90，AC=2AC=2，BC=3BC=3，那么下列各式中，正确的，那么下列各式中，正确的 是（是（ ）A AsinB=sinB= B BcosB=cosB= C CtanB=tanB= D DtanB=tanB=2 32 32 33 2 9 9点（点（-sin60-sin60，cos60cos60）关于）关于 y y 轴对称的点的坐标是（轴对称的点的坐标是（ ）A A （，） B B （- -，） C C （- -，- -） D D
10、 （- -，- -3 21 23 21 23 21 21 2）3 2 1010每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣 某同学站在离某同学站在离 旗杆旗杆 1212 米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为 3030， 若这位同若这位同 学的目高学的目高 1.61.6 米，则旗杆的高度约为（米，则旗杆的高度约为（ ）A A6.96.9 米米 B B8.58.5 米米 C C10.310.3 米米 D D12.012.0 米米二、能力提升二、能力提升 1
11、111某市在某市在“旧城改造旧城改造”中，中， 计划在市内一块如图计划在市内一块如图 4 4 所示的三角形空地上种植某种草皮以所示的三角形空地上种植某种草皮以 美化环境已知这种草皮每平方米售价美化环境已知这种草皮每平方米售价 3030 元，则购买这种草皮至少需要（元，则购买这种草皮至少需要（ ） A A1350013500 元元 B B67506750 元元 C C45004500 元元 D D90009000 元元(4)(4) (5)(5) (6)(6) 1212如图如图 5 5 所示，在所示，在 300m300m 高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯
12、角分别为 3030和和 6060， 则塔高则塔高 CDCD 为（为（ ）A A200m200m B B180m180m C C150m150m D D100m100m1313某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成 8080，房屋朝南的窗子高，房屋朝南的窗子高 AB=1.8mAB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板 ACAC， 使午间光线不能直接射入室内使午间光线不能直接射入室内 （如（如 图图 6 6 所示）所示） ，那么挡光板，那么挡光板 ACAC 的宽度应为（的宽度应为（ ）75
13、o30oCBA北东第第 18 题图题图A A1.8tan801.8tan80m m B B1.8cos801.8cos80m m C Cm m D D1.8cot801.8cot80m m1.8 sin80 1414在在ABCABC 中中，C=30C=30，BAC=105BAC=105，ADBCADBC，垂足为垂足为 D D，AC=2cmAC=2cm，求求 BCBC 的长的长1515在在ABCABC 中，中，AA、BB 为锐角且为锐角且 sinA=sinA=，cosB=cosB=，试判断，试判断ABCABC 的形状？的形状？1 23 21616如图所示，小明家住在如图所示，小明家住在 32 米
14、高的米高的楼里，小丽家住在楼里，小丽家住在楼里，楼里，楼坐落在楼坐落在楼的正楼的正ABBA北面，已知当地冬至中午北面，已知当地冬至中午 12 时太阳光线与水平面的夹角为时太阳光线与水平面的夹角为30o（1）如果）如果两楼相距两楼相距米，那么米，那么楼落在楼落在楼上的影子有多长？楼上的影子有多长？AB，20 3AB（2）如果）如果楼的影子刚好不落在楼的影子刚好不落在楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）AB三、应用与探究三、应用与探究 1717如图所示，设如图所示，设 A A 城气象台测得台风中心在城气象台测得台风中心在 AA城正西方向城正西方向 600km600km 的的 B B 处，正以每小时处，正以每小时 200km200k
