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1、1、如图 1-1 所示，长为 5 米的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为 4 米的两杆顶端 A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩。它钩着一个重为 12 牛的物体。平衡时，绳中张力 T=2、如图 3-1 所示的传送皮带，其水平部分 ab=2 米，bc=4 米，bc 与水平面的夹角=37，一小物体 A 与传送皮带的滑动摩擦系数=0.25，皮带沿图示方向运动，速率为 2 米/秒。若把物体 A 轻轻放到 a 点处，它将被皮带送到 c 点，且物体 A 一直没有脱离皮带。求物体 A 从 a 点被传送到 c 点所用的时间。3、如图 4-1 所示，传送带与地面倾角=37，AB 长为 16 米，传送带以 10 米
2、/秒的速度匀速运动。在传送带上端 A 无初速地释放一个质量为 0.5 千克的物体，它与传送带之间的动摩擦系数为=0.5，求：（1）物体从 A 运动到 B 所需时间，（2）物体从 A 运动到 B 的过程中，摩擦力对物体所做的功（g=10 米/秒2） 4、如图 6-1 所示，A、B 两物体的质量分别是 m1和 m2，其接触面光滑，与水平面的夹角为 ，若 A、B 与水平地面的动摩擦系数都是 ，用水平力 F推 A，使 A、B 一起加速运动，求：（1）A、B 间的相互作用力 （2）为维持 A、B 间不发生相对滑动，力 F 的取值范围。5、如图 10-1 所示，劲度系数为 K 的轻质弹簧一端与墙固定，另一
3、端与倾角为 的斜面体小车连接，小车置于光滑水平面上。在小车上叠放一个物体，已知小车质量为 M，物体质量为 m，小车位于 O 点时，整个系统处于平衡状态。现将小车从 O 点拉到 B 点，令 OB=b，无初速释放后，小车即在水平面B、C 间来回运动，而物体和小车之间始终没有相对运动。求：(1)小车运动到 B 点时的加速度大小和物体所受到的摩擦力大小。(2)b 的大小必须满足什么条件，才能使小车和物体一起运动过程中，在某一位置时，物体和小车之间的摩擦力为零。参考答案1、分析与解：本题为三力平衡问题。其基本思路为：选对象、分析力、画力图、列方程。对平衡问题，根据题目所给条件，往往可采用不同的方法，如正
4、交分解法、相似三角形等。所以，本题有多种解法。解法一：选挂钩为研究对象，其受力如图 1-2 所示设细绳与水平夹角为，由平衡条件可知：2TSin=F，其中 F=12 牛将绳延长，由图中几何条件得：Sin=3/5，则代入上式可得 T=10 牛。解法二：挂钩受三个力，由平衡条件可知：两个拉力（大小相等均为 T）的合力 F与 F 大小相等方向相反。以两个拉力为邻边所作的平行四边形为菱形。如图 1-2 所示，其中力的三角形OEG 与ADC 相似，则： 得：牛。想一想：若将右端绳 A 沿杆适当下移些，细绳上张力是否变化？（提示：挂钩在细绳上移到一个新位置，挂钩两边细绳与水平方向夹角仍相等，细绳的张力仍不变
5、。）2、分析与解：物体 A 轻放到 a 点处，它对传送带的相对运动向后，传送带对 A 的滑动摩擦力向前，则 A 作初速为零的匀加速运动直到与传送带速度相同。设此段时间为 t1，则：a1=g=0.25x10=2.5 米/秒2 t=v/a1=2/2.5=0.8 秒设 A 匀加速运动时间内位移为 S1，则：设物体 A 在水平传送带上作匀速运动时间为 t2，则设物体 A 在 bc 段运动时间为 t3，加速度为 a2，则：a2=g*Sin37-gCos37=10x0.6-0.25x10x0.8=4 米/秒2解得：t3=1 秒 （t3=-2 秒舍去）所以物体 A 从 a 点被传送到 c 点所用的时间 t=
6、t1+t2+t3=0.8+0.6+1=2.4 秒。3、分析与解：（1）当物体下滑速度小于传送带时，物体的加速度为1,（此时滑动摩擦力沿斜面向下）则：t1=v/1=10/10=1 米当物体下滑速度大于传送带 V=10 米/秒 时，物体的加速度为 a2，（此时 f 沿斜面向上）则：即：10t2+t22=11 解得：t2=1 秒（t2=-11 秒舍去）所以，t=t1+t2=1+1=2 秒（2）W1=fs1=mgcosS1=0.5X0.5X10X0.8X5=10 焦W2=-fs2=-mgcosS2=-0.5X0.5X10X0.8X11=-22 焦所以，W=W1+W2=10-22=-12 焦。想一想：如
7、图 4-1 所示，传送带不动时，物体由皮带顶端 A 从静止开始下滑到皮带底端 B 用的时间为 t，则：（请选择）A. 当皮带向上运动时，物块由 A 滑到 B 的时间一定大于 t。 B. 当皮带向上运动时，物块由 A 滑到 B 的时间一定等于 t。 C. 当皮带向下运动时，物块由 A 滑到 B 的时间可能等于 t。 D. 当皮带向下运动时，物块由 A 滑到 B 的时间可能小于 t。 答案：（B、C、D）4.本题在求 A、B 间相互作用力 N 和 B 受到的摩擦力 f2时，运用隔离法；而求 A、B 组成的系统的加速度时，运用整体法。（1）对 A 受力分析如图 6-2（a）所示，据题意有：N1=0，
8、f1=0因此有：Ncos=m1g 1 , F-Nsin=m1a 2由1式得 A、B 间相互作用力为：N=m1g/cos（2）对 B 受力分析如图 6-2（b）所示，则：N2=m2g+Ncos 3 , f2=N2 4将1、3代入4式得： f2=(m1+ m2)g取 A、B 组成的系统，有：F-f2=(m1+ m2)a 5由1、2、5式解得：F=m1g(m1+ m2)(tg-)/m2故 A、B 不发生相对滑动时 F 的取值范围为：0Fm1g(m1+ m2)(tg-)/m2想一想：当 A、B 与水平地面间光滑时，且又 m1=m2=m 时，则 F 的取值范围是多少？（0F2mgtg。5、分析与解：(1
9、)所求的加速度 a 和摩擦力 f 是小车在 B 点时的瞬时值。取 M、m 和弹簧组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律：kb=(M+m)a 所以 a=kb/(M+m)。取 m 为研究对象，在沿斜面方向有：f-mgsin=macos所以，f=mgsin+mcos=m(gsin+cos)(2)当物体和小车之间的摩擦力的零时，小车的加速度变为 a，小车距 O 点距离为 b，取 m 为研究对象，有：mgsin=macos取 M、m 和弹簧组成的系统为研究对象，有：kb=(M+m)a以上述两式联立解得：b=(M+m)gtg说明：在求解加速度时用整体法，在分析求解 m 受到的摩擦力时用隔离法。整体法和隔离法两者交互运用是解题中常用的方法，希读者认真掌握
