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1、解实际问题资料及练习题解实际问题资料及练习题 第第 1 页页 共共 9 页页一元一次方程解决实际问题步骤：一元一次方程解决实际问题步骤：审清题意审清题意，设出未知数；找出等量关系等量关系，用含未知数的代数式表示等量关系中有关的量；按等量关系列出方程；解方程；检验检验，并给出答案。其中最关键的是其中最关键的是、 步步二元一次方程组解决实际问题步骤：二元一次方程组解决实际问题步骤：1、审题审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用 x、y 表示所要求的两个未知数。2、找到能表示应用题全部含义的两个等量关系两个等量关系。3、根据两个等量关系，列出方程组。4、解方程组，求出未知数的值5、检验检验求得的
2、值是否正确和符合实际情形写出答案一元一次不等式解决实际问题步骤一元一次不等式解决实际问题步骤(1)审题；(2)设未知数；(3)确定包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式； (5)求出不等式的解集；(6)检验不等式的解是否符合题意；(7)写出答案与二元一次方程组解决实际问题步骤基本相同不同的是一元一次不等式解决实际问题寻找胡不等关系。解不等式组所得的结果通常为一解集，这就需要从解集中找到符合实际情况的解。而不管是使用一元一次方程解决实际问题还是二元一次方程组解决实际问题，而不管是使用一元一次方程解决实际问题还是二元一次方程组解决实际问题，过程可以进一步概括为：过程可以进一步概括为： 在这个过程
3、中，分析和抽象的步骤的关键是正确列出方程（组） ，它通常包含以下三步：1、借助示意图、表格等弄清题意和其中的等量关系，用字母表示出适当的未知数；2、找出能表示问题含义的等量关系；3、对等量关系中涉及的量，列出需要的式子，进而列出方程（组） 。注意：注意：审题可在草稿纸上进行，书面格式主要写“设” 、 “列” 、 “解” 、 “答”四个步骤。寻找等量关系寻找等量关系：可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。解实际问题资料及练习题解实际问题资料及练习题 第第 2 页页 共共 9 页页列方程（组）列方程（组）：列方程应满足
4、三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。 常见的等量关系常见的等量关系1 1、形积变化问题、形积变化问题基本数量关系：常见的几何图形的面积、周长、体积计算公式。寻找相等关系的方法：抓住两个等量关系：一是等积变形等积变形，即物体的外形或形态发生变化，但变化前后的体积不变列方程；二是等长变形等长变形，即物体（通常指铁丝）围成不同的图形，图形的形状变化了，但周长未变，可根据周长不变列方程。例 1、一圆柱形容器的内半径是 3 厘米，内壁高 30 厘米，容器内盛有 15 厘米高的水，现将一个底面半径为 2 厘米、高 18 厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器内的水将升高多少厘米？2 2、行程问题、
5、行程问题基本数量关系：路程=速度时间（1）相向问题相向问题寻找相等关系的方法：甲所走的路程+乙所走的路程=两地距离。分析数量关系时，要注意出发的时间、地点。（2）追及问题追及问题寻找相等关系的方法：同地不同时出发，前者所走的路程=追者所走的路程；同时不同地出发，前者走的路程+两地距离=追者所走路程。（3）航行问题航行问题的基本数量关系：路程=速度时间，顺水速度=静水速度+水速，逆水速度=静水速度-水速。例 2、小张和父亲预定搭乘门口的公共汽车赶到火车站，去家乡看望爷爷。在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车
6、前 15 分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是 40 千米/时，问小张家距离火车站有多远？3 3、储蓄问题、储蓄问题（1）本金本金：顾客存入银行的钱叫做本金；解实际问题资料及练习题解实际问题资料及练习题 第第 3 页页 共共 9 页页（2）利息利息：银行付给顾客的酬金叫利息；（3）本息和本息和：本金与利息的和叫做本息和；（4）期数期数：存入银行的时间叫做期数；（5）利率利率：每个期数内利息与本金的比叫做利率；即利率=（利息本金）100%（6）储蓄储蓄：利息=本金利率期数。 例 3、青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券 4500 元，今年到期，扣除利息税后， 共得本利和约 4700 元，利息
7、税的税率为 20%，问这种债券的年利率是多少？（精确到 0.01%）例 4、一商店将某型号彩电按原售价提高 40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入 10 倍处以每台 2700 元的罚款，求每台彩电的原售价？4 4、打折销售问题、打折销售问题打折销售是商品促销活动中常见的销售方式，打折的含义是：当按原价（标价）的 8折出售时，则实际售价为原价（标价）的 80%，这里涉及商品的成本价（进价） 、标价、售价、利润、利润率等概念。（1）成本价成本价：即商品的进价；（2）标价标价：商品上所标明的价格；（3）售价售价：商品出售时的实际价格；（4 4）利润）利润=
8、 =售价售价成本成本（5 5）利润率）利润率= =（利润（利润成本）成本）100%100%例 5、某商店将每台彩电先按进价提高 40%作为标价，然后在广告中宣传以 8 折的优惠价出售，结果每台赚了 300 元，则销售这种彩电的利润率是多少？例 6、某商品的进价是 2000 元，标价是 3000 元，若商店要求以利润率为 5%胡售价打折出售，则售贷员应打几折出售此商品？解实际问题资料及练习题解实际问题资料及练习题 第第 4 页页 共共 9 页页5 5、工程程问题、工程程问题基本数量关系：把总的工作量看作“1” ，工作量=工作效率工作时间。相等关系：各部分工作量之和等于 1。 例 7、一项工程，甲
9、单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合做 4 天后， 剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？例 8、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤 4 吨，用去 15 吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了 10 天，求原存煤量6 6、和、差、倍、分问题、和、差、倍、分问题基本数量关系：增长量=原有量增长率，现有量=原有量+增长量（或现有量=原有量增长量）寻找相等关系的方法：抓住关键性词语，共、多、少、倍、几分之几以及原有量、现有量之间的关系推导出相等关系。例 9、把黄豆育成豆芽后，重量可以增加 7.5 倍，如果要得到 3400 千克黄豆芽，则需要多少千克黄豆？7 7、合理分配问题、
10、合理分配问题解决分配问题的基本等量关系是在总量一定的情况下，人或者物的数量成比例。分配问题的常见题形有人数分配问题和产品配套问题两种。 例 10、有 23 人在甲处劳动，17 人在乙处劳动，现调 20 人去支援，使在甲处劳动的人 数是在乙处劳动的人数的 2 倍，应调往甲、乙两处各多少人？例 11、为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过 20 吨，那么每吨水按 1.2 元收费；如果每月每户用水超过 20 吨，那么超过的部分按每吨 2 元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨 1.5 元，问，该用户五月份应交水费多少元？解实际问题资料及练习题解实际问题资料及练习题 第第
11、 5 页页 共共 9 页页8 8、合理分配问题、合理分配问题基本数量关系：两位数两位数的表示方法：设十位上的数字为 X，个位上的数字为 y，则这个两位数是 10x+y;三位数三位数的表示方法：设百位上的数字为 X，十位上的数字为 y，个位上的数字为 z,则这个三位数是 100x+10y+z;四位数四位数的表示方法：设千位上的数字为 X，百位上的数字为 y，十位上的数字为 z, 个位上的数字为 m,则这个三位数是1000x+100y+10z+m总之，实际问题来源于实际生活，数量关系因题而异。因此，列方程解实际问题时，要认真分析题意分析题意，抓住生活和生产的实际背景，运用所学知识和方法建立数学模型
12、建立数学模型，即依据题目中的等量关系列出相等的代数式或方程组，进而解决问题。例 12、如果一个两位数的十位数字为 x，个位上的数字为 y，那么这个两位数可表示为_;如果交换个位和十位数字,得到的新两位数为_.两个两位数分别为x 和 y，如果将 x 放到 y 的左边就得到一个四位数,那么这个四位数可表示为_;如果将 x 放到 y 的右边就得到一个新的四位数,那么这个新的四位数可表示为_. 例 13、两个两位数的和为 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，也得到一个四位数. 已知前一个四位数比后一个四位数大 2178, 求这两个两位数
13、.一元一次方程经典题型一元一次方程经典题型1以为未知数的方程的解是 （ ）ycbay520, 0baA B C Dabcy10cbcy52abcy25 cbcy102要使与互为相反数，那么的值是 （ ）415m 415 mmA B C D 0203201 2033.已知是关于的一元一次方程，则05432nxx._n4若与是同类项，则79bax12437yxba._,_yx5若是关于的方程的解，则2xaxx243._1100100aa6、若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是 .x230mmxm6、已知：有最大值，则方程的解是 .2135m5432mx解实际问题资料及练习题解实际问题资料及
14、练习题 第第 6 页页 共共 9 页页7、方程用含 x 的代数式表示 y 得 ，用含 y 的代数式表示 x 得 。456,xy8、解方程时，把分母化为整数，得 20.250.1x0.10.030.02x。9、方程的解与关于 x 的方程的解互为倒数，求 k 的值 23(1)0x3222kxkx。 三、综合题，请你试一试三、综合题，请你试一试 1.甲、乙两地路程为 180 千米，一人骑自行车从甲地出发每时走 15 千米，另一人骑摩托车 从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍，若两人同时出发，相向而行，问经过 多少时间两人相遇？2. 甲、乙两地路程为 180 千米，一人骑自行车从甲地出发每
15、时走 15 千米，另一人骑摩托 车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的 3 倍，若两人同向而行，骑自行车在先 且先出发 2 小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？3一架直升机在 A，B 两个城市之间飞行，顺风飞行需要 4 小时，逆风飞行需要 5 小时 . 如果已知风速为 30km/h，求 A，B 两个城市之间的距离.四、易错题，请你想一想四、易错题，请你想一想 1.甲、乙两人都以不变速度在 400 米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而 行，甲的速度为 100 米/分乙的速度是甲速度的 3/2 倍，问（1）经过多少时间后两人首次 遇（2）第二次相遇呢？ 思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走 的路程比甲多一圈；第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。所以经过 8 分钟首次相 遇，经过 16 分钟第二次相遇。 2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.三、综合题，请你试一试三、综合题，请你试一试解实际问题资料及练习题解实际问题资料及练习题 第第 7 页页 共共 9 页页3. 甲种糖果的单价是每千克 20 元，乙种糖果的单价是每千克 15 元，若要
