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1、导数的应用例题讲解（一）导数的应用例题讲解（一）（一）填空题（一）填空题1. 函数的单调增加区间是 .)1ln(2xy解：，当时.故函数的单调增加区间是.212 xxy0x0 y),0(故应填 。),0(2函数 f(x)2x39x212x3 在区间（1，2）内单调_。解：，当 x(1，2) 时， ，故应填：减少。3. 函数的单调减少区间是 .)1ln(2xy解：，当时.故函数的单调减少区间是.212 xxy0x0 y),0(故应填 ),0(4函数 y2x24x5 的单调上升区间是_。解：，当时，该函数的单调上升区间为1x0 y), 1 (故应填 ), 1 (5函数的单调下降区间是_。xxy a
2、rctan解：，其单调下降区间为：0),(故应填 ),(6. 函数的极小值点为 。)ee (21)(xxxf解：，令，解得驻点，)ee (21)(xxxf0)( xf0x又时，；时，0x0)( xf0x0)( xf所以是函数的极小值点。0x)ee (21)(xxxf故填。0x7函数 yxex的极大值是_。解：，驻点为 x0，01)0(, “yeyx为极大值点，其极大值为：0x1)0(y故应填 1)0(y8曲线 yx35x23x5 的凹区间是_，拐点是_。解： ，0“y令35x当时，凹区间为：，35x0 y),35(当时，拐点为：35x0 y故应填 ，),35(9. 极限 .xxx)e1ln(l
3、im解：由洛必达法则有1)e1 (elim)() )e1(ln(lim)e1ln(limxxxxxxxxx故应填 1。10. 极限 .xxx1lnlim 1解：由洛必达法则有111lim)1 ()(lnlim1lnlim 111x xx xxxxx故应填 。1（二）（二） 、单项选择题、单项选择题 1.函数 在区间上是（ ）12 xy2 , 2A 单调增加 B 单调减少 C 先单调增加再单调减少 D 先单调减少再单调增加 解：，当时，；xy20x0)( xf当时，；所以在区间上0x0)( xf2 , 2函数先单调减少再单调增加。12 xy故应填 D2. 若函数满足条件（ ） ，则在内至少存在一
4、点，)(xfy ),(ba)(ba使得成立。abafbff)()()(A 在内连续； B 在内可导；),(ba),(baC 在内连续，在内可导； D 在内连续，在内可),(ba),(ba,ba),(ba导。解：由拉格朗日定理条件，函数在内连续，在内可导，)(xf,ba),(ba所以选择 D 正确。 故应填 D3. 满足方程的点是函数的（ ） 。0)( xf)(xfy A 极值点 B 拐点 C 驻点 D 间断点 解： 依驻点定义，函数的驻点是使函数的一阶导数为零的点。 故应填 C4. 设函数在内连续，且，)(xf),(ba),(0bax 0)()(00 xfxf则函数在处（ ） 。0xx A 取
5、得极大值 B 取得极小值C 一定有拐点 D 可能有极值，也可能有拐点)(,(00xfx解：函数的一阶导数为零，说明可能是函数的极值点；0x函数的二阶导数为零，说明可能是函数的拐点。0x故应填 D5设函数 f(x)在区间（a，b）内可导，若在（a，b）内 ，则 f(x)在该区间内（ ） 。A 单调上升 B 单调下降C 是凹的 D 是凸的解：由定理知，f(x)在区间（a，b）内单调上升。故应填 A6设函数 yf(x)在点 x0的一个邻域内有定义，且在该邻域内恒有 f(x0)f(x) （xx0） ，则称 x0是 f(x) 的（ ） 。A 极小值 B 极大值C 极小值点 D 极大值点解：由定义知，x0
6、是 f(x) 的极小值点 故应填 C7设函数 yf(x)在点 x0的一个邻域内有定义，且 x0是 f(x)的极值点，若 f(x)在 x0 可导，则 x0为（ ） 。A 驻点 B 最值点C 极大值点 D 极小值点解：可导的极值点必为驻点，故应填 A8.设函数 f(x)在 x0的邻域内可导（x0除外） ， 在 x0处连续。)(xf若在 x0左侧 为正，在 x0右侧 为负，则 x0（ ） 。A 是极小值点 B 是极大值点C 不是极值点 D 不一定是驻点解：由判断极值的第一充分条件，x0是极大值点故应填 B9. 函数 yx24x6 在区间3，10上的最大值为（ ） 。A 66 B 27 C 2 D 不存在解：，该函数在区间（3，10）内有驻点 x2（没有不可导点） ，42xy而 f(3)27，f(2)2，f(10)66。故应填 A10. 设函数 yf(x)在区间（a，b）内二阶导数存在，若在（a，b）内 ，则曲线 yf(x)在（a，b）内是（ ）的。A 凹 B 凸 C 单调上升 D 单调下降解：若在（a，b）内 ，则曲线 yf(x)在（a，b）内是凹的。故应填 A11. 曲线的拐点是（ ） 。xxyln2A B C D 解：，令，解得03ln2 xy23 ex则拐点是)23,(323 ee故应填 D
