《东北大学秦皇岛分校2008年解析几何期末考试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东北大学秦皇岛分校2008年解析几何期末考试题(含答案)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -东东 北北 大大 学学 秦秦 皇皇 岛岛 分分 校校课程名称： 解析几何 试卷： A 答案 考试形式：闭卷授课专业：信息与计算科学 考试日期： 2008 年 1 月 11 日 试卷：共 3 页题号一二三四五六七总分得分阅卷人一、填空：（每题 3 分，共 15 分）1、在直角坐标系中，点到平面的距离为 2 (3, 2, 5)P2280xyz；2、经过点且与平面平行的平面方程为 0(1, 2,3)P3240xyz；3250xyz3、在右手直角坐标系中，则；(3,4,5),(2,1,2)rr, rr2 2arccos34、已知：，则时，与相互垂直；2,3rr2 3rrrr5、在右手直角坐标
2、系下，点到直线的距离为。(1,2,3)314 212xyz5 3二、计算题：（每题 6 分，共 24 分）1、已知：，求；2rr,3 rr23rr解： （3 3 分）分）23(23 ) (23 )rrrrrr224129 rrrr。 （6 6 分）分）16 12 2 2 cos362 73 2、在右手直角坐标系中，一个四面体的顶点为，(4,1,3), (7,7,6),(5,4,1),(6,3,5)ABCD求它的体积。解：由已知得，(3,6,3),(1,3, 2),(2,2,2)ABACADuuu ruuu ruuu r则四面体的体积为以为棱的平行六面体的， （3 3 分）分）,AB AC AD
3、uuu r uuu r uuu r1 6即 1 6VABAC ADuuu ruuu r uuu r312 | 632 | 3223。 （6 6 分）分） 3、已知两条直线方程分别为：12541522:,:,12315xyzxyzllk则为何值时，相交？k12,l l解：1212(5, 4,1),(5,2,2),(1, 2,3),(1, , 5)MMvvkrr相交的充要条件是共面，且， （3 3 分）分）12,l l1212,M Mv vuuuuuu rrr12/vvrr即 ，且，011620135k12/vvrr且此时。 （6 6 分）分）50,k 12/vvrr4、求平面和的距离。1:221
4、0xyz 2:42470xyz解：从上任取一点，即，1000(,)M xyz0002210xyz 装装 订订 线线装装 订订 线线 内内 不不 要要 答答 题题学学 号号姓姓 名名班班 级级- 2 -两平面间的距离即点到的距离， （3 3 分）分）M2。 （6 6 分）分）00022242473 24( 2)( 4)xyzd 三、求过直线且平行于直线的平面方程。 （1011:211xyzl21:212xyzl 分） 解：设所求平面为，过点，且与平行， （3 3 分）分）(1,0,0)12(2,1, 1),(2,1, 2)vvrr所以，所求平面为， （6 6 分）分）122 110 12x y
5、z 即 。 （1010 分）分）210xy 四、在直角坐标系下，求通过点，平行于平面且垂(2, 1,3):220xyz直于直线的直线方程。 （10 分）123:324xyzl解：设所求直线的一个方向向量为，(, ,)v X Y Zr则 （4 4 分）分）20, 3240,XYZ XYZ 解得 取，则 ， （8 8 分）分）3,4 7,8XZYZ 8Z 6,7XY 故所求直线为 。 （1010 分）分）213 678xyz五、求曲线绕直线旋转生成的旋转面的方程。 （14 分）20xyxz121xyz解：点在旋转面上 点在母线上经过的纬圆上 ( , , )M x y z( , , )M x y z
6、0000(,)Mxyz（2 2 分）分）即 （7 7 分）分）2 0000222222 000000,0,()2()()0,xyxzxyzxyzxxyyzz 消去为000,xyz42222 002 02,22,xxxyzxyzx即 ， （1212 分）分）22221 (2)(2)2xyzxyzxyz所以，所求旋转面的方程为。 （1414 分）分）22334244840xzxyxzyzxyz六、求单叶双曲面上过点的直母线方程。 （12 分）222 19416xyz(3,2, 4)解： 的两族直母线为222 19416xyz和 （6 6 分）分）()(1)0,342(1)()0,234xzyyxz
7、 ()(1)0,342(1)()0,234xzyyxz 将分别代入得(3,2, 4)和 ， （1010 分）分）0 分别带回得，经过点的直母线方程分别为(3,2, 4)装装 订订 线线装装 订订 线线 内内 不不 要要 答答 题题学学 号号姓姓 名名班班 级级- 3 -和 （1212 分）分）430, 20,xz y463120, 463120.xyz xyz七、在平面右手直角坐标系中，椭圆长、半短轴分别在直线和1:20lxy上，且长半轴为 2，短半轴为 1，求椭圆方程。 （15 分）2:0lxy解：设已知坐标系为，解得， （2 2 分）分）20, 0,xy xy1,1xy 建立坐标系：， 12;,O e err，取 的坐标为，为，12:11xylO( 1,1) 1er11(,)22则为， （6 6 分）分） 2er11(,)22到点的坐标变换公式为： （8 8 分）分）11 1,22 11 1,22xxyyxy到点的坐标变换公式为： （1010 分）分）11,22 112,22xxyyxy 在坐标系中，椭圆的方程为：， （1212 分）分）2 214xy则在坐标系中，椭圆的方程为2211()1122(2)1422xy xy 即 。 （1515 分）分）22556161680xyxyxy装装 订订 线线装装 订订 线线 内内 不不 要要 答答 题题学学 号号姓姓 名名班班 级级
