《东北大学秦皇岛分校2008年解析几何期末考试题(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《东北大学秦皇岛分校2008年解析几何期末考试题(含答案)(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -东东 北北 大大 学学 秦秦 皇皇 岛岛 分分 校校课程名称: 解析几何 试卷: A 答案 考试形式:闭卷授课专业:信息与计算科学 考试日期: 2008 年 1 月 11 日 试卷:共 3 页题号一二三四五六七总分得分阅卷人一、填空:(每题 3 分,共 15 分)1、在直角坐标系中,点到平面的距离为 2 (3, 2, 5)P2280xyz;2、经过点且与平面平行的平面方程为 0(1, 2,3)P3240xyz;3250xyz3、在右手直角坐标系中,则;(3,4,5),(2,1,2)rr, rr2 2arccos34、已知:,则时,与相互垂直;2,3rr2 3rrrr5、在右手直角坐标
2、系下,点到直线的距离为。(1,2,3)314 212xyz5 3二、计算题:(每题 6 分,共 24 分)1、已知:,求;2rr,3 rr23rr解: (3 3 分)分)23(23 ) (23 )rrrrrr224129 rrrr。 (6 6 分)分)16 12 2 2 cos362 73 2、在右手直角坐标系中,一个四面体的顶点为,(4,1,3), (7,7,6),(5,4,1),(6,3,5)ABCD求它的体积。解:由已知得,(3,6,3),(1,3, 2),(2,2,2)ABACADuuu ruuu ruuu r则四面体的体积为以为棱的平行六面体的, (3 3 分)分),AB AC AD
3、uuu r uuu r uuu r1 6即 1 6VABAC ADuuu ruuu r uuu r312 | 632 | 3223。 (6 6 分)分) 3、已知两条直线方程分别为:12541522:,:,12315xyzxyzllk则为何值时,相交?k12,l l解:1212(5, 4,1),(5,2,2),(1, 2,3),(1, , 5)MMvvkrr相交的充要条件是共面,且, (3 3 分)分)12,l l1212,M Mv vuuuuuu rrr12/vvrr即 ,且,011620135k12/vvrr且此时。 (6 6 分)分)50,k 12/vvrr4、求平面和的距离。1:221
4、0xyz 2:42470xyz解:从上任取一点,即,1000(,)M xyz0002210xyz 装装 订订 线线装装 订订 线线 内内 不不 要要 答答 题题学学 号号姓姓 名名班班 级级- 2 -两平面间的距离即点到的距离, (3 3 分)分)M2。 (6 6 分)分)00022242473 24( 2)( 4)xyzd 三、求过直线且平行于直线的平面方程。 (1011:211xyzl21:212xyzl 分) 解:设所求平面为,过点,且与平行, (3 3 分)分)(1,0,0)12(2,1, 1),(2,1, 2)vvrr所以,所求平面为, (6 6 分)分)122 110 12x y
5、z 即 。 (1010 分)分)210xy 四、在直角坐标系下,求通过点,平行于平面且垂(2, 1,3):220xyz直于直线的直线方程。 (10 分)123:324xyzl解:设所求直线的一个方向向量为,(, ,)v X Y Zr则 (4 4 分)分)20, 3240,XYZ XYZ 解得 取,则 , (8 8 分)分)3,4 7,8XZYZ 8Z 6,7XY 故所求直线为 。 (1010 分)分)213 678xyz五、求曲线绕直线旋转生成的旋转面的方程。 (14 分)20xyxz121xyz解:点在旋转面上 点在母线上经过的纬圆上 ( , , )M x y z( , , )M x y z
6、0000(,)Mxyz(2 2 分)分)即 (7 7 分)分)2 0000222222 000000,0,()2()()0,xyxzxyzxyzxxyyzz 消去为000,xyz42222 002 02,22,xxxyzxyzx即 , (1212 分)分)22221 (2)(2)2xyzxyzxyz所以,所求旋转面的方程为。 (1414 分)分)22334244840xzxyxzyzxyz六、求单叶双曲面上过点的直母线方程。 (12 分)222 19416xyz(3,2, 4)解: 的两族直母线为222 19416xyz和 (6 6 分)分)()(1)0,342(1)()0,234xzyyxz
7、 ()(1)0,342(1)()0,234xzyyxz 将分别代入得(3,2, 4)和 , (1010 分)分)0 分别带回得,经过点的直母线方程分别为(3,2, 4)装装 订订 线线装装 订订 线线 内内 不不 要要 答答 题题学学 号号姓姓 名名班班 级级- 3 -和 (1212 分)分)430, 20,xz y463120, 463120.xyz xyz七、在平面右手直角坐标系中,椭圆长、半短轴分别在直线和1:20lxy上,且长半轴为 2,短半轴为 1,求椭圆方程。 (15 分)2:0lxy解:设已知坐标系为,解得, (2 2 分)分)20, 0,xy xy1,1xy 建立坐标系:, 12;,O e err,取 的坐标为,为,12:11xylO( 1,1) 1er11(,)22则为, (6 6 分)分) 2er11(,)22到点的坐标变换公式为: (8 8 分)分)11 1,22 11 1,22xxyyxy到点的坐标变换公式为: (1010 分)分)11,22 112,22xxyyxy 在坐标系中,椭圆的方程为:, (1212 分)分)2 214xy则在坐标系中,椭圆的方程为2211()1122(2)1422xy xy 即 。 (1515 分)分)22556161680xyxyxy装装 订订 线线装装 订订 线线 内内 不不 要要 答答 题题学学 号号姓姓 名名班班 级级