《2010年中考数学分类(含答案)解直角三角形的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年中考数学分类(含答案)解直角三角形的应用（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20102010 年中考数学分类年中考数学分类( (含答案含答案) )解直角三角形的应用解直角三角形的应用2010 年中考数学分类（含答案）解直角三角形应用一、选择题1 （2010 辽宁丹东市）如图，小颖利用有一个锐角是 30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离 BE 为 5m，AB 为 1.5m 二、填空题1 （2010 山东济宁）如图，是一张宽 的矩形台球桌 ，一球从点 （点 在长边 上）出发沿虚线 射向边 ，然后反弹到边 上的 点. 如果 ， .那么 点与 点的距离为 .【答案】 2 （2010 重庆市潼南县）如图所示,小明在家里楼顶上的点 A 处，测量建在与小明家楼房同一
2、水平线上相邻的电梯楼的高，在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60，在点 A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为 45，两栋楼之间的距离为 30m，则电梯楼的高 BC 为 米（精确到 0.1）.（参考数据： ）【答案】82.03 （2010 江西）如图，从点 C 测得树的顶角为 33o，BC20 米，则树高 AB 米（用计算器计算，结果精确到 0.1 米） 【答案】 4 （2010 湖北孝感）如图，一艘船向正北航行，在 A 处看到灯塔 S在船的北偏东30的方向上，航行 12 海里到达 B 点，在 B 处看到灯塔 S 在船的北偏东 60的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔 S 的
3、最近距离是 海里（不作近似计算） 。【答案】 5 （2010 广东深圳）如图 5，某渔船在海面上朝正方方向匀速航行，在 A 处观测到灯塔 M 在北偏东 60方向上，航行半小时后到达 B 处，此时观测到灯塔 M 在北偏东 30方向上，那么该船继续航行 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置。【答案】156 （2010 广东佛山）如图，AB 是伸缩式的遮阳棚，CD 是窗户，要想在夏至的政务时刻阳光刚好不能射入窗户，则 AB 的长度是 米。 （假设夏至的政务时刻阳光与地平面夹角为 60）【答案】 7 （2010 辽宁沈阳）若等腰梯形 ABCD 的上、下底之和为 2，并且两条对角线所成的锐角为 60，则
4、等腰梯形 ABCD 的面积为 。【答案】 或 8 （2010 四川达州）如图 5，一水库迎水坡 AB 的坡度 ，则该坡的坡角 = .【答案】30（即小颖的眼睛距地面的距离） ，那么这棵树高是（ ）A （ ）m B （ ）m C m D4m【答案】A9 （2010 江苏宿迁）小明沿着坡度为 1:2 的山坡向上走了 1000m，则他升高了A m B500m C m D1000m【答案】A 10 （2010 浙江湖州）河堤横断面如图所示，堤高 BC5 米，迎水坡 AB 的坡比 1： （坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比） ，则 AC 的长是（ ）A5 米B10 米C15 米D10 米
5、【答案】A三、解答题1 （2010 安徽省中中考） 若河岸的两边平行，河宽为 900 米，一只船由河岸的 A 处沿直线方向开往对岸的 B 处，AB 与河岸的夹角是600，船的速度为 5 米/秒，求船从 A 到 B 处约需时间几分。 （参考数据： ）【答案】2 （2010 安徽芜湖） （本小题满分 8 分）图 1 为已建设封项的 16 层楼房和其塔吊图，图 2 为其示意图，吊臂 AB 与地面 EH 平行，测得A 点到楼顶 D 点的距离为 5m，每层楼高 3.5m，AE、BF、CH 都垂直于地面，EF16cm，求塔吊的高 CH 的长解：【答案】3 （2010 广东广州，22，12 分）目前世界上最
6、高的电视塔是广州新电视塔如图 8 所示，新电视塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45，在楼顶 D 处测得塔顶 B的仰角为 39（1）求大楼与电视塔之间的距离 AC；（2）求大楼的高度 CD（精确到 1 米）【分析】 （1）由于ACB45，A90，因此ABC 是等腰直角三角形，所以 ACAB610；（2）根据矩形的对边相等可知：DEAC610 米，在 RtBDE 中，运用直角三角形的边角关系即可求出 BE 的长，用 AB 的长减去 BE 的长度即可【答案】 （1）由题意，ACAB610（米） ；（2）DEAC610（米） ，在 RtBDE 中，
7、tanBDE ，故BEDEtan39 因为 CDAE，所以 CDABDE?tan39610610tan39116（米）答：大楼的高度 CD 约为 116 米【涉及知识点】解直角三角形【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力，很容易上手，容易出错的地方是近似值的取舍4 （2010 甘肃兰州） （本题满分 8 分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30. 已知原传送带 AB 长为 4 米.（1）求新
8、传送带 AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试判断距离B 点 4 米的货物 MNQP 是否需要挪走，并说明理由(说明：的计算结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.41， 1.73， 2.24， 2.45)【答案】 （1）如图，作 ADBC 于点 D 1 分RtABD 中， AD=ABsin45=4 2 分在 RtACD 中，ACD=30AC=2AD= 3 分即新传送带 AC 的长度约为 米 4 分（2）结论：货物 MNQP 应挪走 5 分解：在 RtABD 中，BD=ABcos45=4 6 分在 RtACD 中，CD=AC cos30= CB=CDBD=
9、2.1 PC=PBCB 42.1=1.92 7 分货物 MNQP 应挪走 8 分5 （2010 江苏南京） （7 分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离 BC 为 10m，测角仪的高度 CD 为 1.5m，测得树顶 A 的仰角为 33.求树的高度 AB。（参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65）【答案】6 （2010 江苏南通） （本小题满分 9 分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以 50 m/min 的速度向正东方向行走，在 A 处测得建筑物 C 在北偏东 60方向上，20min 后他走到 B 处，测得建筑物
10、 C 在北偏西 45方向上，求建筑物 C 到公路 AB 的距离 （已知 ）【答案】过 C 作 CDAB 于 D 点，由题意可知 AB=5020=1000m，CAB=30，CBA=45，AD=CD/tan30，BC=CD/tan45，AD+BD= CD/tan30+ CD/tan45=1000，解得 CD= =500（ ）m366m7 （2010 江苏盐城） （本题满分 10 分）如图所示，小杨在广场上的A 处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端 D 处的仰角为 30o，然后他正对大楼方向前进 5m 到达 B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为 45o若该楼高为 26.65m，小杨的眼睛
11、离地面 1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 1.732，结果精确到 0.1m） 【答案】解：设 AB、CD 的延长线相交于点 ECBE=45o CEAE CE=BE（2 分）CE=26.65-1.65=25 BE=25 AE=AB+BE=30 （4分）在 RtADE 中，DAE=30o DE=AEtan30 o =30 =10 （7 分）CD=CE-DE=25-10 25-101.732=7.687.7(m) （9 分）答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为 7.7m （10 分）（注：不作答不扣分）8 （2010 山东青岛）小明家所在居民楼的对面有一座大
12、厦 AB，AB 米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C处测得大厦顶部 A 的仰角为 37，大厦底部 B 的俯角为 48求小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度 （结果保留整数）（参考数据： ）【答案】解：设 CD = x在 RtACD 中，则 ， .在 RtBCD 中，tan48 = ，则 ， . 4 分ADBD = AB， 解得：x43答：小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 大约是 43 米 69 （2010 四川凉山）如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由 降为 ，已知原滑滑板 AB 的长为 4 米，点 D、B、C 在同一水平地面上。（1）
13、 改善后滑滑板会加餐长多少米？（2） 若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由。（参考数据： ， ， ，以上结果均保留到小数点后两位） 。【答案】10 （2010 四川眉山）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度 AB小刚在 D 处用高 1.5m 的测角仪 CD，测得教学楼顶端 A 的仰角为 30，然后向教学楼前进 40m 到达 E，又测得教学楼顶端 A 的仰角为 60求这幢教学楼的高度 AB【答案】解：在 RtAFG 中， （2 分）在 RtACG 中， （4 分）又 即 （7 分） （米）答：这幢教学楼的
14、高度 AB 为 米 （8 分）11 （2010 浙江杭州）(本小题满分 10 分) 如图，台风中心位于点 P，并沿东北方向 PQ 移动，已知台风移动的速度为 30 千米/时，受影响区域的半径为 200 千米，B 市位于点 P 的北偏东 75方向上，距离点 P 320 千米处. (1) 说明本次台风会影响 B 市；（2）求这次台风影响 B 市的时间.【答案】(1) 作 BHPQ 于点 H, 在 RtBHP 中,由条件知, PB = 320, ?BPQ = 30, 得 BH = 320sin30 = 160 16.97风筝 A 比风筝 B 离地面更高（2）在 RtADC 中，AC20，ACD60，DC20cos 6010 m在 RtBEC 中，BC24，BEC45，ECBC16.97 mECDC16.97106.97m即风筝 A 与风筝 B 的水平距离约为 6.97m18 （2010 山东济南）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡
