2007数学史

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1、20072007 数学史数学史一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。)1.关于古埃及数学的知识，主要来源于( .莱茵德纸草书和莫斯科纸草书A.埃及纸草书和苏格兰纸草书 C.莫斯科纸草书和希腊纸草书 D.莱茵德纸草书和尼罗河纸草书2.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( D.毕达哥拉斯学派)。A.爱奥尼亚学派 B.伊利亚学派 C.诡辩学派 3.最早记载勾股定理的我国古代名著是( C )。A.九章算术 B.孙子算经 C.周髀算经 D.缀术4.首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( B )。A.中国 B.印度 C.阿拉伯 D.古希腊5

2、.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( A )。A.斐波那契 B.卡尔丹 C.塔塔利亚 D.费罗6.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律” ，其发现者是( D )。A.伽利略 B.哥白尼 C.开普勒 D.牛顿7.对古代埃及数学成就的了解主要来源于(D )A.纸草书?B.羊皮书?C.泥版?D.金字塔内的石刻8.公元前 4 世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( D)A.不可公度数?B.化圆为方?C.倍立方体?D.三等分角9.九章算术中的“阳马”是指一种特殊的(B )A.棱柱?B.棱锥?C.棱台?D.楔形体10.印度古代数学著作计算方法纲要的作者

3、是( C )A.阿耶波多?B.婆罗摩笈多?C.马哈维拉?D.婆什迦罗11.射影几何产生于文艺复兴时期的( D )A.音乐演奏?B.服装设计?C.雕刻艺术?D.绘画艺术12.微分符号“d” 、积分符号“ ”的首先使用者是( A )A.牛顿?B.莱布尼茨?C.开普勒?D.卡瓦列里13.求和符号 的引进者是( B )A.牛顿?B.莱布尼茨?C.柯西?D.欧拉14.作为“非欧几何”理论建立者之一的年轻数学家波约是(D )A.俄国人?B.德国人?C.葡萄牙人?D.匈牙利人15.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( A )A.康托尔?B.欧拉?C.魏尔斯特拉斯?D.柯西16.在 1900 年巴黎国际数学

4、家大会上提出了 23 个著名的数学问题的数学家是( A )A.希尔伯特?B.庞加莱?C.罗素?D.克莱因17 周髀算经和（D ）是我国古代两部重要的数学著作。A.孙子算经 B.墨经 C.算数书 D.九章算术18中国数学史上最先完成勾股定理证实的数学家是( B) A.周公后人荣方与陈子 B.三国时期的赵爽 C.西汉的张苍、耿寿昌 D.魏晋南北朝时期的刘徽 19世界上第一个把 计算到 3.14159263.1415927 的数学家是( C)A.刘徽 B. 阿基米德 C.祖冲之 D.卡瓦列利20以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是(D )。 A.爱奥尼亚学派 B.伊利亚学派 C.诡辩学派 D.毕达

5、哥拉斯学派21古希腊的三大闻名几何尺规作图问题是(B )三等分角 立方倍积 正十七边形 化圆为方A B C D 22. 几何原本的作者是(A ) A.欧几里得 B.阿基米德 C.阿波罗尼奥斯 D.托勒玫23发现闻名公式 的数学家是(B )A高斯 B.欧拉 C.柯西 D.牛顿24. 首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( B)。 A.中国 B.印度 C.阿拉伯 D.古希腊25.1900 年，希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出的闻名数学问题共有(C )A.18 个 B.32 个 C.23 个 D.40 个26. 被誉为中国人工智能之父,在几何定理的机器证实取得重大突破,并获得首届国家最高科学技

6、术奖的数学家是( B)A.张景中 B.吴文俊 C.华罗庚 D.陈景润27. 2006 年，在西班牙马德里举行第 25 届国际数学家大会上，华裔科学家（ B）因为他对偏微分方程、组合数学、谐波分析和堆垒数论方面的贡献，获得被誉为“数学界的诺贝尔奖”的菲尔兹奖。A陶哲轩 B.丘成桐 C.田刚 D.陈省身28.数学的第一次危机的产生是由于(B)A.负数的发现? B.无理数的发现C.虚数的发现? D.超越数的发现29.我国古代著作周髀算经中的“髀”是指(B )A.太阳影子? B.竖立的表或杆子C.直角尺? D.算筹30.古希腊开论证几何学先河的是(A )A.柏拉图学派? B.欧几里得学派C.爱奥尼亚学

7、派? D.毕达哥拉斯学派31.中国最古的算书算数书出土于(D)A.20 年代? B.40 年代C.60 年代? D.80 年代32.首先引进如下一批符号：f(x)函数符号；求和号；e自然对数底；i虚数单位的数学家是(D )A.泰勒? B.欧拉C.麦克劳林? D.莱布尼茨33.“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系.”给出这个关于数学本质的论述的人是(B )A.笛卡尔? B.恩格斯C.康托? D.罗素34.以下哪一个问题与微分学发展无关?(C)A.求曲线的切线? B.求瞬时变换率C.求函数的极大极小值? D.用无穷小过程计算特殊形状的面积35.我国古代十部算经中年代最晚的一部(C )A.孙

8、子算经? B.张邱建算经C.缉古算经? D.周髀算经36.由于对分析严格化的贡献而获得了“现代分析之父“称号的德国数学家是(A )A.魏尔斯特拉斯? B.莱布尼茨C.欧拉? D.柯西37.提出“集合论悖论”的数学家是(B)A.康托尔?B.罗素C.庞加莱?D.希尔伯特13第一次数学危机无理数的发现 （第一次数学危机表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示。反之，数却可以由几何量表示出来。整数的尊祟地位受到挑战，古希腊的数学观点受到极大的冲击。于是，几何学开始在希腊数学中占有非凡地位。同时也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证实才是可靠的。从此希腊人开始从 “自明的”

9、公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系。 ）第二次数学危机无穷小是零吗 （直到 19 世纪，柯西具体而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外 Weistrass 创立了 极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决，第二次数学危机的解决使微积分更完善。 ）第三次数学危机罗素悖论的产生 （引发了关于数学逻辑基础可靠性的问题，导致无矛盾的集合论公理系统（即

10、所谓 ZF 公理系统）的产生。在这场危机中集合论得到较快的发展，数学基础的进步更快，数理逻辑也更加成熟。 ）14费马大定理：不存在正整数 x、y、z，使得 ；n 为大于 2的正整数。1：1676 年，数学家根据费马的少量提示用无穷递降法证实n4。2：1770 年，欧拉证实了 n=3 的情形 3：1825 年，狄利克雷和勒让德证实了 n=5 的情形，用的是欧拉所用方法的延伸。 4：1839 年，法国数学家拉梅证实了 n=7 的情形，他的证实使用了跟 7 本身结合的很紧密的巧秒工具，只是难以推广到 n=11 的情形；于是，他又在1847 年提出了“分圆整数”法来证实，但没有成功。 5：库默尔在18

11、44 年提出了“理想数”概念，他证实了：对于所有小于 100 的素指数 n，费马大定理成立，此一研究告一阶段。 6：1983 年，德国数学家法尔廷斯证实了一条重要的猜想莫德尔猜想 这样的方程至多有有限个正整数解，他由于这一贡献，获得了菲尔兹奖。 7：1955 年，日本数学家谷山丰首先猜测椭圆曲线于另一类数学家们了解更多的曲线模曲线之间存在着某种联系；谷山的猜测后经韦依和志村五郎进一步精确化而形成了所谓“谷山志村猜想” ，这个猜想说明了：有理数域上的椭圆曲线都是模曲线。这个很抽象的猜想使一些学者搞不明白，但它又使“费马大定理”的证实向前迈进了一步。 8：1985 年，德国数学家弗雷指出了“谷山志

12、村猜想”和“费马大定理”之间的关系 9：1986 年，美国数学家里贝特证实了弗雷命题，于是希望便集中于“谷山志村猜想” 。 10：1993 年 6 月，英国数学家维尔斯证实了：对有理数域上的一大类椭圆曲线， “谷山志村猜想”成立。由于他在报告中表明了弗雷曲线恰好属于他所说的这一大类椭圆曲线，也就表明了他最终证实了“费马大定理” ；但专家对他的证实审察发现有漏洞，于是，维尔斯又经过了一年多的拼搏，于 1994 年 9 月彻底圆满证实了“费马大定理”151、数学史揭示出数学知识的现实来源和应用，从而可以从中感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，熟悉到数学是一种生动的、基本的人类文化活动，以

13、及数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学与其他学科之间的关系。2、数学史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程。这既可以激发对数学的爱好，培养探索精神。3、通过阅读许多数学家在成长过程中遭遇过挫折，了解一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使我们在数学方法上从反面获得全新的体会，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对正确看待学习过程中碰到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。B欧几里德(Euclid of Alexandria)，希腊数学家。约生于公元前330 年，约殁于公元前 2

14、60 年。以其所著的几何原本(简称原本 ）闻名于世。欧几里德是古代希腊最负盛名、最有影响的数学家之一，他是亚历山大里亚学派的成员。欧几里德写过一本书，书名为几何原本(Elements)共有 13 卷。这一著作对于几何学、数学和科学的未来发展，对于西方人的整个思维方法都有极大的影响。 几何原本的主要对象是几何学，但它还处理了数论、无理数理论等其他课题。欧几里德使用了公理化的方法。公理(axioms)就是确定的、不需证明的基本命题，一切定理都由此演绎而出。在这种演绎推理中，每个证明必须以公理为前提，或者以被证明了的定理为前提。这一方法后来成了建立任何知识体系的典范，在差不多 2000 年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例。 几何原本是古希腊数学发展的顶峰。简述欧几里得的生活年代、代表著作以及在数学上的主要成就? 古希腊数学家。与欧几里得、阿基米德齐名。生于小亚细亚南岸的佩尔加。他的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地。 圆锥曲线论是一部经典巨著，它可以说是代表了希腊几何的最高水平，自此以后，希腊几何便没有实质性的进步。直到 17 世纪的 B.帕斯卡和 R.笛卡儿才有新的突破 。