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1、八年级数学反比例函数精练精析八年级数学反比例函数精练精析本文由 aaazhangni 贡献doc 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT，或下载源文件到本机查看。反比例函数一、填空题 1一般地，函数是反比例函数，其图象是，当 k ”或 x） “ =”或“ 0) 相交于 B 两点，AC y 轴，BC x1 x 轴，则ABC 的面积等于个面积单位16 在 ABC 的 三 个 顶 点 A(2， 3)，B ( ?4， 5)，C ( ?3， 中 ， 可 能 在 反 比 例 函 数 ? ? 2)k (k 0) 的图象上的点是 x 17近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （米）成反
2、比例，已知 400 y=度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之 间的函数关系式为 18小明家离学校 1.5 km ，小明步行上学需 x min ，那么小明步行速度 y (m / min) 可以表示为1500 2 ；水平地面上重 1500N 的物体，与地面的接触面积为 x m ，那么该物体对地面 x 1500 1500 2 ； L ，函数关系式 y = 还可以表示许多不同情 压强 y ( N / m ) 可以表示为 y = x xy=境中变量之间的关系，请你再列举 1 例： 二、选择题， 19下列函数中，图象经过点 (1 ? 1) 的反比例函数解析式是（A y
3、=）1 xB y =1 xC y =2 xD y =2 xy20在反比例函数 y =k ?3 图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 xk 的取值范围是（ ） Ak3 Bk0 Ck3 D k0 21如图 17-3，某反比例函数的图像过点 M（ ? 2 ，1） ，则此反比例函数 表达式为（ ） A y =2 x1x-2OB y = ?2 xC y =1 2xD y = ?1 2x图 17-322已知反比例函数 y =k 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点 A( 2 7 ，y1)、B（5， x y2） ，则 y1 与 y2 的大小关系为（ ） A、y1y2 B、y1y2 C、y
4、1y2 D、无法确定 23 某气球内充满了一定质量的气体， 当温度不变时， 气球内气体的气压 P（ kPa ） 3 是气体体积 V（m ）的反比例函数，其图象如图 17-4 所示当气球内的气压 大于 120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ） 5 5 4 4 A不小于 m3 B小于 m3 C不小于 m3 D小于 m3 4 4 5 52图 17-4 24反比例函数 y =图 17-5k 的图象如图 17-5 所示，点 M 是该函数图象上一点，MN 垂直于 x 轴，垂 x足是点 N，如果 SMON2，则 k 的值为（ ） A2 B-2 C4 D-4 25对于反比例函数 y =2
5、 ，下列说法不正确的是（ x）A点 ( ?2， 1) 在它的图象上 ?B它的图象在第一、三象限 D当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 26如图 17-6，A、B 是反比例函数 y2 的图象上的两点AC、 xBD 都垂直于 x 轴，垂足分别为 C、DAB 的延长线交 x 轴于 点 E若 C、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则 BDE 的面 积与 ?ACE 的面积的比值是（ ） A1 2B1 41 8D1 16） 图 17-627在下图中，反比例函数 y =k 2 +1 的图象大致是（ x28若 A（a1，b1） ，B（a2，b2）是反比例函数 y = ?2 图象上的两个点， x且
6、 a1a2，则 b1 与 b2 的大小关系是（ ） Ab1b2 Bb1 = b2 Cb1b2 D大小不确定 29反比例函数 y = ?k2 （ k 为常数， k 0 ）的图象位于（ x） 图 17-73第一、二象限 第二、四角限第一、三象限 第三、四象限30如图 17-7，是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 为（ ） Axl=1，x2=2 Cxl=1，x2=-22 2 的图像，则关于 x 的方程 kx+b= 的解 x xBxl=-2，x2=-1 Dxl=2，x2=-131已知正比例函数 y1 = k1 x 和反比例函授 y2 = 分别为： （ ） B k1 =2， k2 =k2 的图
7、像都经过点（2，1） ，则 k1 、 k2 的值 x 1 1 ， k2 = 2 2） y x1 A k1 = ， k2 =2 21 2C k1 =2， k2 =2 D k1 =32函数 y = x + m 与 y = ( m 0) 在同一坐标系内的图象可以是（ x y y y x x xmO A 三、解答题O BO CO Dk 33直线 y = kx + b 过 x 轴上的点 A（ 3 ，0） ，且与双曲线 y = 相交于 B、C 两点，已知 B 2 x点坐标为（ ?1 ，4） ，求直线和双曲线的解析式 234已知一次函数 y = x + 2 与反比例函数 y = k 的图象的一个交点为 P（
8、a，b） ，且 P 到原点x的距离是 10，求 a、b 的值及反比例函数的解析式435已知函数 y = (m 2 + 2m) x m2 + m?1 ? 2 是一次函数，它的图象与反比例函数 y = k 的图象交x于一点，交点的横坐标是1 ，求反比例函数的解析式 336已知：反比例函数 y =k 和一次函数 y = 2 x ? 1 ，其中一次函数的图像经过点（ k ，5） x（1）试求反比例函数的解析式； （2）若点 A 在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求 A 点的坐标37已知反比例函数 y = ?3m 和一次函数 y = kx ? 1 的图象都经过点 P ( m ， ? 3m) x（1
9、）求点 P 的坐标和这个一次函数的解析式； （2）若点 M( a ， y1 )和点 N ( a + 1 ， y 2 )都在这个一次函数的图象上试通过计算或利用 一次函数的性质，说明 y1 大于 y 2 538 如图 17-8 已知一次函数 y = ? x + 8 和反比例函数 y = 共点 A、B （1）求实数 k 的取值范围； （2）若 ?AOB 的面积 S24，求 k 的值k 图象在第一象限内有两个不同的公 x图 17-839如图 17-9，已知 A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y = 的两个交点 （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）
10、根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围m 的图象 x图 17-9640从甲、乙两题中选做一题即可如果两题都做，只以甲题计分 题甲：如图 17-10，反比例函数 y =k 的图象与一次函数 y = mx + b 的图象交于 A(1， ， 3) xB (n， 1) 两点 ?（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象回答：当 x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值 y AO x B图 17-1141 如图 17-11， 一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y = 两点 （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求 AOB 的面积m
11、 的图象交于 A( ?2， ，B (1，n) 1) xy A O B x图 17-10742如图 17-12，已知直线 y =1 k x 与双曲线 y = (k 0) 交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为 2 x4（1）求 k 的值； （2）若双曲线 y =k (k 0) 上一点 C 的纵坐标为 8，求 AOC 的面积； x k （3）过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线 y = ( k 0) 于 P，Q 两点（ P 点在第一象限） ， x若由点 A，B，P，Q 为顶点组成的四边形面积为 24 ，求点 P 的坐标y A O B图 17-12x8参考解析 一、填空题 1 y = k ， k
12、 0 ；双曲线；二、四x2 133 ?1（点拨：将 y = 6 代入解析式，解关于 x 的方程即可） a=3 （点拨： 由函数 y = (a ? 3) x a 2 ?2 a ?4 为反比例函数可知 a 2 ? 2a ? 4 = ?1 ， 可解得 a=-1，（舍去） ，将 a=-1，y=4 代入，求解关于 x 的方程） 4 y = ? 15 （点拨：利用待定系数法求解）x5 ? 1 ， ?2 ） （ （点拨：可通过将两个函数组成关于 x、y 的二元一次方程组求解，或者由图象的对2称性可知，两个交点关于原点对称） 63（点拨：将点 P（a+1，4）代入） 7满足条件 xy = ?6 的任一点 (
13、x，y ) 均可 82（点拨：将点 (1 ? 2) 代入函数解析式） ， 9 y =18 （点拨：将点 A( ?3， 6) 代入函数解析式） ? x10（点拨：利用函数图象，在每一象限内，函数值随着自变量的增大而减小，A、B 两点都在 第一象限内，所以可得出结论）11答案不唯一，如：y2 x 2 x12答案不唯一，如：y133 （点拨：在同一反比例函数图象上的所有点的横纵坐标的乘积是一个定值，据此可求得结 果 m 的值） 140.5（点拨：在同一反比例函数图象上的所有点的横纵坐标的乘积是一个定值，据此可求出当力 达到 10 牛时，移动距离为 0.5 米） 1510（点拨：由对称性知识可分析得知
14、，ABC 的面积是图象上某一个点横纵坐标乘积绝对值的 2 倍） 16B（点拨：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积等于函数的系数 k 可知，因为 k 是大 于 0 的，所以可能在图象上的点只有 B） 17 y =100 （点拨：利用待定系数法可求得结果） x3 218体积为 1 500 cm 的圆柱底面积为 x cm ，那么圆柱的高 y (cm) 可以表示为 y = 举正确均可） 二、选择题 19B（点拨：图象上横纵坐标的点的乘积是一个定值为-1） 20A（点拨：在每一象限内，y 都随 x 的增大而减小，则系数为正数）1 500 （其它列 x921B（点拨：利用待定系数法，设 y =k ，
15、然后将点 M（-2，1）代入求出待定系数即可） x22A（点拨：利用函数图象，将点 A、B 在图象上描出，然后判断函数值的大小） 23C（点拨：根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式） 24D（点拨：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为 4，又因 为点 M 在第二象限内，所以可知反比例函数的系数为-4） 25C（点拨：系数为 2，大于 0，图象为位于一、三象限，在每一象限内，函数值随着自变量的增 而减小） 26D（点拨：由图象上的已知点的坐标可知，两个三角形的底与高的比均为 1：4，所以面积之比 为 1：16） 27D（点拨：因为一个数的平方具体非负性，所以 k + 1 一定大于或等于 1，故函数图象位于一、2三象限） 28D（点拨：函数的系数小于 0，图象位于二、四象限，在每一象限内，函数值随着自变量的增大 而减小，但现在的 A、B 两点并不能确定是否在同一象限内，因而无法作出判断） 29C（点拨：系数为负数，图象位于二、四象限） 30C（点拨：则关于 x 的方程 kx+b=2 2 的解，可以看作是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图 x x像的交点的横坐标） 31A（点拨：将点（2，1）分别代入两个函数解析式即可） 32B（点拨：先由反比例函数的图象判断反比例函数的系数 m 的符号，然后再由同一
