七年级数学下第六章实数教案

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1、（总第十三课时）（总第十三课时）6.16.1 平方根平方根(1)(1)问题与情境设计师生活动设计情情景景引引入入同学们，2008 年 9 月 25 号， “神州七号”飞船载人出舱飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这时它的速度要大于第一宇宙速度 (米/秒)而小于第二宇宙速度 (米/秒)。1v2v、的大小满足=gR， =2gR。其中，g 是物理中的一个1v2v2 1v2 2v常量、R 是地球半径。怎样求出、呢？即使给出 g、R 的对1v2v应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这

2、节课我们先学习有关算术平方根的概念。1.问题探究 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为 25的正方形画布，画上他自己的得意之作参加2dm比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 问题：1你能算出画布的边长等于多少吗？ 2说说你是怎样算出来的？ 3如果这块正方形画布的面积为单位 1，那么它的边长是多少？如果面积分别为 9、16、36、呢？254教师在学生完成的基础上与学生共同总结：已知正方形的面积求边长，本质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 （已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算 ）自自出示自学提纲：阅读教材 40 页，并回答下列问题：年年级级七年

3、级课课 题题6.1 平方根(1)课课型型新授知知识识 技技能能1. 理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并理解算术平方 根的非负性。 2了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。过过程程 方方法法通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。教教学学目目标标情情感感 态态度度1. 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着 的。 2. 通过探究活动培养锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教教学学重重点点算术平方根的概念及求法。教教学学难难点点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教教学学方方法法启发、讨

4、论、探究教教学学手手段段多媒体教教 学学 过过 程程 设设 计计主主 探探 究究1 算术平方根以及有关概念。2 为什么规定：0 的算术平方根为 0？3 自学例 1，先试做后对照。4表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎49样表示？5 144 的算术平方根是多少？怎样用符号表示？学生活动：独立思考 1、2 答案，提出疑难问题。给学生充足的时间 和空间，理解和感 知算术平方根概念， 通过讨论、交流， 提出问题师师 生生 互互 动动归归 纳纳 新新 知知问题 1：你能叙述算术平方根的概念吗？一般地：如果一个正数的平方等于 a，即=a，那么这个x2x正数叫做 a 的算术平方根。a 的算术平方根记为，

5、读作“根xa号 a” ，a 叫做被开方数。 强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。问题 2：表示什么意思？它的值是怎样的数？a这里的被开方数 a 应该是怎样的数？ 问题 3：0 的算术平方根是多少？怎么表示？归纳：表示 a 的算术平方根。a算术平方根为非负数，即：0，被开方数为非负数，即aa0,负数没有算术平方根，即：当 a0 时，无意义。a三个问题的设置加 深对算术平方根的 非负性的理解，进 一步提高语言表达 的准确性和书写的 规范性。尝尝 试试 应应 用用例 1：求下列各数的算术平方根。00025； 121； ； 238116例 2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？25111;8

6、1. 0;25学生活动：模 仿教材例 1 的模式， 注意语言的准确性 和书写的规范性。 学生板演，全 班同学做完后修改 板演同学的错误， 用彩笔改出来。例 3：（口答） 81 的算术平方根是_的值是_81的算术平方根是_81学生活动：在全班 交流每个式子表示 的意思。补补 充充 提提 高高1、下列各式是否有意义，为什么？（1）；（2）；（3）；（4）442)3(21012、已知 x，y 是实数，且=0，则 xy 的值是2)2(43yx_. 3、一个自然数的算术平方根是 x，则它后面一个数的算术平方 根是（ ）A B C D1x12x1x12x4、解方程（1）0169122x（2）011342x

7、教师提问： 1、被开方数的大小 与对应的算术平方 根的大小之间有什 么关系呢？ 2、-4 有算术平方 根吗？什么数才有 算术平方根？小小 结结1. 本节课你有哪些收获？ 2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流？引导学生从内容上、 方法上、情感上小 结。作作 业业教科书 41 页 练习 第 1、2 题（总第十四课时）（总第十四课时）6.16.1 平方根平方根(2)(2)年年级级七年级课课题题6.1 平方根(2)课课型型新授知知识识 技技能能1用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的 含义 2用计算器求一个非负数的算术平方根过过程程 方方法法通过用计算器求值及近似值计算，提高

8、学生的运算能力和动手能力；教教学学目目标标情情感感通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习问题与情境设计师生活动设计情 景 引 入1 能否用两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为 2 的大正方形？问：拼成的这个面积为 2的大正方形的边长应2dm该是多少呢？边长为,2dm有多大呢？2请同学们猜想自自 主主 探究探究有多大呢？（大于 1 而小于 2 ）2你是怎样判断出大于 1 而小于 2 的？2Q42 , 1122而,421221你能不能得到的更精确的范围？2而Q,25. 25 . 1 ,96. 14 . 122,25. 2296. 1学会估计无理数的大 致范围态态度度的兴趣

9、。教教学学重重点点用有理数估计无理数的大致范围教教学学难难点点能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围教教学学方方法法启发、探究、推理教教学学手手段段多媒体教教 学学 过过 程程 设设 计计5 . 124 . 1，,9881. 141. 12Q0614. 242. 12而 ，0164, 229881. 142. 1241. 1,999396. 1414. 12Q,00225. 2415. 12而,002225. 22999396. 1415. 12414. 1例例 1 用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：（1）； （2）（精确到 0.001）31362解：（1）依次按键

10、3136 显示：56.=563136（2）依次按键2， 显示：1.414213562.1.4142让学生学会使用计算器深深化化运运用用解决章引言中提出的问题解决章引言中提出的问题 你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度 在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 （单位：）而小于第二宇宙速度 （单位：1vsm/2v） 。，的大小满足 .其sm/1v2v,2 1gRvgRv22 2中，R 是地球半径，2/8 . 9smg mR6104 . 6怎样求，呢？1v2v63 19.8 6.4 107.9 10v 64 22 9.8 6.4 101.1 10v 因此，第一宇宙速度大约是，第二1vs

11、m/109 . 73宇宙速度大约是。2vsm/101 . 14你会表示，吗？1v2v,gRv 1gRv22探究规律探究规律 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现 了什么规律？ （课本 P43 探究）应用规律应用规律你能用计算器计算 （精确到 0.001）吗？3并利用刚才得到的规律说出，03. 0300的近似值30000例题讲解例题讲解小丽想用一块面积为 400cm2 为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为 300cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3:2她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片 ”你同意小明的说法吗？小丽能用

12、这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为 3x cm 和 2x cm，则有30023 xx30062x502x50x故长方形纸片的长为 cm，宽为cm503502因为 5049，得，所以，750 2173503比原正方形的边长更长，这是不可能的。所以，小 丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片。被开方数每扩大 100 倍，其算术平方根就扩大 10 倍你能否根据的值说3出的值？30你能将这个问题转化为 数学问题吗？例 2、比较大小与 0.5215 解：, 45 ，25 11215，. 5 . 0215补充补充 提高提高1、已知为两个连续的整数，且，ba,ba28则ba _。 2

13、、比较下列各组数的大小（1）与；（2）与 8；（3）81065与 1215 3、 （1）的整数部分_,的小数部分1111_。（2）的小数部分为, 的整数部115a115分为，求_。bba学生自主完成， 小组交流结果；小小 结结1. 本节课你有哪些收获？ 2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流？作作 业业教科书第 44 页练习 第 1，2(1)、(2)、(4)题；习 题 6.1 第 6 题（总第十五课时）（总第十五课时）6.16.1 平方根平方根(3)(3)年年级级七年级课课题题6.1 平方根(3)课课型型新授知知识识 技技能能1. 理解平方根的概念、开平方的概念； 2. 明确算术平方根与平方

14、根的区别与联系； 3. 进一步明确平方与开方是互为逆运算。过过程程 方方法法1.加强概念形成过程的教学，让学生们互相交流与合作，变学会知识为 会学知识； 2.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到共同点和不同 点.教教学学目目标标情情感感 态态度度通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分， 培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度。教教学学重重点点平方根的概念特征、表示及求法。问题与情境设计师生活动设计情情 景景 引引 入入回顾与思考： 1、什么叫算术平方根？ 2、0 的算术平方根是？ 3、平方根的意义？问题（一）：问题（一）： 22=4，则 2 叫 4 的算术平

15、方根，4 叫 2 的平方。 但是（-2）2=4，则-2 叫 4 的什么呢？下面我们就 来讨论这个问题。教师在上课开始时提 出，引发学生的思考。自自 主主 探探 究究问题（二）：问题（二）： 认真观察下式可知： （5 ）2=25 （4）2=16 （0 ）2=0 （2）2=-4我们把5，4，0，2 分别叫做 25，16，0，4的平方根。你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？平方根的概念平方根的概念：一一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根这就是说，如果，ax 2那么 叫做 a 的平方根x学生思考并回答师师 生生 互互 动动归归 纳纳 新新 知知问题（三问题（三）平方根与算术平方根有什么异同？平方根与算术平方根有什么异同？ 由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们 有什么相同和不同之处呢？ 联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算 术平方根是平方根的一种。 （2） 0 的平方根和算术平方根都是 0。 区别 （1） 定义不同： “如果一个数数的平方等于 a，那么这个x 数叫做 a 的平方根” ，x “如果一个正数正数 x 的平方等于 a,即 ,那么这