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1、【PPT】【PPT】黄金分割的几何应用黄金分割的几何应用本文由 ymmt52 贡献ppt 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT，或下载源文件到本机查看。走进黄金屋能力拓展 积极探究结束寄语分割? 什么是黄金分割?AC 叫做 AB 和 AC 叫做 AB 和 BC 叫做 AB 的比例中项 5 1 AC : AB = :1 0.618 2点 C 把线段 AB 分成两 把线段 AB 分成两 AB 条线段 AC BC,如果 AC 和 条线段 AC 和 BC,如果 A AC B C = 那么称线段 AB AC AB被点 黄金分割, 被点 C AB 被点 C 黄金分割,点 叫做线段 A
2、B AB 的 C 叫做线段 AB 的黄金 分割点,AC AB 的比 ,AC 与 分割点,AC 与 AB的比 叫做黄金比 黄金比. 叫做黄金比.CB如果把 化为乘积式是2AC B C = AB ACAC = AB BC数学美的魅力古埃及胡夫金字塔文明古国埃及的金字塔, 文明古国埃及的金字塔,形 似方锥,大小各异. 似方锥,大小各异.但这些 金字塔底面的边长与高这比 都接近于 0.618. 都接近于 0.618.著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就 著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就 完美的体现了黄金分割在油画艺术 上的应用. 上的应用.通过下面两幅图片可以 看出来, 看出来,蒙娜丽莎的头和两肩在整 幅画面
3、中都处于完美的体现了黄金 分割, 分割,使得这幅油画看起来是那么 的和谐和完美. 的和谐和完美.实际 应用知识的升华1.据有关测定,当气温处于人体正常体温(36 据有关测定,当气温处于人体正常体温( 37)的黄金比值时 人体感到最舒适. 的黄金比值时, 37)的黄金比值时,人体感到最舒适.因此 夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? 夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合?36 360.618=22.3 37 370.618=22.8 2,伟大的数学家华罗庚曾致力于推广“0.618 ,伟大的数学家华罗庚曾致力于推广“ 优选法“ 把黄金分割原理应用于生产, 优选法“,把黄金分割原理应用于生
4、产,生活 实际以及科学实验中, 实际以及科学实验中,为国家节约了大量的人 力和能源. 力和能源.22.3 22.8黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现. 黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现. 一天,毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过, 一天,毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过,被铺子中 那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引, 那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引,便站在那 里仔细聆听,似乎这声音中隐匿着什么秘密. 里仔细聆听,似乎这声音中隐匿着什么秘密.他 走进作坊, 走进作坊,拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺 发现它们之间存在着一种十分和谐的关系. 寸,发现它们之间存在着一种十分和谐的关系. 回到家里,毕达哥拉斯
5、拿出一根线, 回到家里,毕达哥拉斯拿出一根线,想将它分为 两段.怎样分才最好呢?经过反复比较, 两段.怎样分才最好呢?经过反复比较,他最后 的比例截断最优美.后来, 确定 1:0.618 的比例截断最优美.后来,德国的 美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律. 美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律.这个规 律的意思是, 律的意思是,较大部分与整体这个比等于较小部 分与较大部分之比.无论什么物体,图形, 分与较大部分之比.无论什么物体,图形,只要 它各部分的关系都与这种分割法相符,这类物体, 它各部分的关系都与这种分割法相符,这类物体, 图形就能给人最悦目,最美的印象. 图形就能给人最悦目,最美的印象
6、.心动不如行动如图,已知线段 AB 按 如图,已知线段 AB 按 AB 照如下方法作图: 照如下方法作图: 1.经过点 B 1.经过点 B 作 BDAB, 经过点 使 BD = 1 AB. 2 2.连接 AD,在 AD 上截 连接 AD, 2.连接 AD,在 AD 上截 取 DE=DB. 3.在 AB 上截取 AC=AE. 3.在 AB 上截取 AC=AE. 上截取 4.C点就是 AB 的黄金分割点 4.C 点就是 AB 的黄金分割点 点就是 AB自己找出黄 金分割点. 金分割点.一条线段有几个黄金分割点?A 一条线段有几个黄金分割点?DCB探索交流由黄金分割画出的 正五角星形, 正五角星形,
7、有庄严 雄健之美. 雄健之美.如何用尺规画五角星? 如何用尺规画五角星?议一议有 5 盆红花和 5 盆蓝花,计划摆成 盆红花和 5 盆蓝花, 每行 4 5 行,每行 4 盆(红,蓝各两 ),如何摆呢 如何摆呢? 盆),如何摆呢?如图:正五边形 ABCDE 的对角线 AC 与 如图:正五边形 ABCDE 的对角线 AC 与 BE ABCDE 的对角线 AC A 交于点 M 交于点 M.点 M 是那条线段的 黄金分割点? 黄金分割点? 图中还能找出别的 黄金分割点么? 黄金分割点么?B M F G CON H DE36 o 的等腰三角形为黄金三角形 黄金三角形. 顶角为 的等腰三角形为黄金三角形.
8、BOA 截去等 黄金 BOA 截去等 BOC 后 腰BOC 后,你能 ABC仍是一 证明ABC 仍是一 黄金三角形吗 个黄金三角形吗?C A B积累就是知识如果一个矩形的宽与长 5 1 近似比为 0.618 : 1 ),那 0.618: 之比为 (近似比为 0.618:1),那 2 么这个矩形常说成是黄金矩形. 么这个矩形常说成是黄金矩形.如果在黄 金矩形里以宽为边画出一个正方形, 金矩形里以宽为边画出一个正方形,那么 留下的还是黄金矩形, 留下的还是黄金矩形,你能证明这个结论 么?古希腊时期的 如图是古希腊时期的巴台 巴台农神庙开启 智慧 农神庙, 如果把图中虚线 表示的矩形画成下图中的 A
9、BCD,以矩形 ABCD 的宽 为边在其内部作正方形 AEFD,那么我们可以惊奇 的发现 BC = BE = 5 1 0.618AB BC 2AEB点 E 是 AB 的黄金分割点,矩 形 ABCD 的宽与长的比是黄 D 金比.FC下课了!结束寄语数学来源于生活数学的知识有的是我们生活实际中已经会的, 数学的知识有的是我们生活实际中已经会的,但还 没有找到规律,我们可以运用经验, 没有找到规律,我们可以运用经验,通过实践活动把 经验提炼为数学. 黄金分割“的实质就是 0 经验提炼为数学. 黄金分割“的实质就是0.618 这个神奇的数字.只要留心, 这个神奇的数字.只要留心,就会在生活的方方面面
10、发现其“魅影“ 发现其“魅影“.黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉 斯留心生活发现 1: 的这个黄金比例最优美, 斯留心生活发现 :0.618 的这个黄金比例最优美,和 的这个黄金比例最优美 数学在每个人身边,要有心去体验,发现. 谐.数学在每个人身边,要有心去体验,发现.证明: BOA 中 证明:在BOA 中,BOA=36o 且 OA=OB则, OBA=OAB=72 又在OBC 中,CO=CB 中 o COB=CBO= 36 o OCB= 180 - COB -CBO = 180o 36o 36o = 108o ACB=180 o OCB - 180o 108o = 72o=OAB = ABC 中,BA=BC 中 CBA= OBA-CBO 又 - = 72o 36o = 36o ABC 是黄金三角形 是oO C A B1
