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1、 2007 秋季初三数学 每份私下的努力，都有倍增的回报！ 1课题：一元二次方程的应用一元二次方程的应用【知识要点】1列方程解应用题的意义列方程解应用题的意义列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题（列方程） ，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程2列一元二次方程解应用题的一般步骤列一元二次方程解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤也可归结为“审、设、列、解、检验、答
2、” （1） “审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系（2） “设”是指设元，也就是设未知数；（3） “列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就是得含有未知数的等式即方程：（4） “解”就是解方程，求出未知数的值；（5） “检验”是指检验方程的解能否保证实际问题的意义（6） “答”就是写出答案注意：注意：1在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中的一个用字母表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个x未知量用含的代数式表示出来x2审题过程要在草纸上进行，
3、书面格式中主要写“设” 、 “列” 、 “解”、 “答”四个步骤的解题过程 “检验”这步不要求写详细过程，有不符合题意的解时，及时指出，舍去即可3列方程时，要注意方程两边是同一类量，并且单位要统一4 “设”和“答”必须写清单位名称【典型例题】1、数字问题、数字问题例 1一个两位数，十位数字与个位数字之和是 5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新的两位数与原来两位数的乘积为 736，求原来的两位数主备人：刘淑琴【课型】：复习课 【教学目标】 学会列一元二次方程解应用题。 【教学重难点】重点:列方一元二次方程解应用题.难点:分析找出能表示应用题全部含义的相等关系. 2007 秋季初三数学
4、 每份私下的努力，都有倍增的回报！ 2总结：数字问题总结：数字问题：解数字问题的关键是正确而巧妙地设未知数，一般采用间接设元法如有关三个连续整数（或连续奇数、连续偶数）的问题，一般设中间一个数为，再用含的xx代数式表示其余两个数，又如多位数问题，一般不直接设出这个多位数，而是设某个数位上的数，再用代数式表示其余数位上的数多位数的表示方法：两位数=（十位数字）10+（个位数字） 三位数=（百位数字）100+（十位数字）10+个位数字2、面积问题、面积问题例 2如图所示，某小区规划在一个长为 40m，宽为 26m 的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的甬路使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD
5、 平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积为 144，求甬路的宽度总结：几何图形问题：总结：几何图形问题：一般是从面积（或体积）等方面找相等关系，要熟练掌握有关面积（或体积）公式常用公式有：（1）体积公式： ,3aV正方体,.abhV长方体， （2）面积公式：hRV2圆柱hRV2 31圆锥abS长方体ahSRSaS21,22三角形圆正方体解这类问题的关系是将不规则图形分割或组合成规则图形， 找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程3、平均增长率问题、平均增长率问题例 3某工厂 1998 年初投资 100 万元生产某种新产品，1998 年底将获得的利润与年初投资的和作为 199
6、9 年初的投资，到 1999 年底，两年共获利润 56 万元，已知 1999 年的年获利率比 1998 年的年获利率多 10 个百分点，求 1998 年和 1999 年的年获利率各是多少？备注： 2007 秋季初三数学 每份私下的努力，都有倍增的回报！ 3总结：平均增长（降低）率问题总结：平均增长（降低）率问题平均增长（或降低）率问题，其基本关系式为其中是nxaQ)1 ( a增长（或降低）的基础量，是平均增长（或降低）率，是增长（或降低）的次数xn增长为，降低nxa)1 ( nxa)1 ( 4 4、浓度问题、浓度问题例 4容器盛满纯酒精 50 升，第一次倒出一部分纯酒精后用水加满，第二次又倒出
7、同样多的酒精溶液，再用水加满，这时容器里的溶液含纯酒精 32 升，求每次倒出溶液的升数总结：浓度问题总结：浓度问题浓度问题等量关系（1）溶质质量（体积）=溶液质量（体积）浓度（2）溶液质量（体积）=溶质质量（体积）+溶剂质量（体积）（3）混合时关系：混合前溶质（溶剂）质量（体积）和=混合后溶质（溶剂）质量（体积）（4）稀释或浓缩时关系：加溶剂，溶质质量（体积）不变；加溶质，溶剂质量（体积）不变；蒸发溶剂，溶质质量（体积）不变5、营销问题、营销问题例 5某百货商场服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20 件，每件赢利 40 元，为了迎接六一国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大
8、销售量，增加赢利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装每降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件要想每天在销售这种童装上赢利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？备注： 备注： 2007 秋季初三数学 每份私下的努力，都有倍增的回报！ 46、利息问题、利息问题例 6某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 1000 元用作购物，剩下的 100 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若银行存款的利息不变，到期后得本金和利息共 1320 元，求这种存款方式的年利率7、阅读理解题、阅读理解题 例 7表示我国农村居民的小康生活水平实现程度：某贫困县地处西部，农村人口约 50 万
9、2002 年农村小康生活的综合实现程度才达到 68%，即没有达到小康程度的人口约为（1-68%）50 万=16 万解答下列问题：（1）假设该县计划在 2002 年的基础上，到 2004 年底使没有达到小康程度的 16 万农村人口降至 10.24 万，那么平均每年降低的百分率是多少？（2）如果该计划实现，2004 年底该县农村小康进程接近上图哪一年的水平（假设该县人口两年内不变？）2007 秋季初三数学 每份私下的努力，都有倍增的回报！ 5课堂练习课堂练习 一、填空题：一、填空题：1一商店 1 月份的利润是 2500 元，3 月份的利润达到 3000 元，则这两个月的利润的平均月增长率为 2一等
10、腰三角形两边长是方程的两根，01072 xx则三角形的周长是 3已知等腰三角形的三边长为，且，若关于一元cba,ca x二次方程的两根之差为，则等腰三角形022cxax2的一个底角是 4有一个两位数，两个数字的和是 6，这两个数字的积等于这个两位数的三分之一，则这个数为 5有一块长方形的铅皮，长 24cm，宽 18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成的沿盖的盒子，使底面面积是原来面积的一半，则盒子的高为 .二、解答题二、解答题1一个两位数，两个数字之和是 9，如果把个位数与十位数字互换后，再与原数相乘得 1458，求这个两位数是多少？2用一块长方形的换算，在它的四个角上各自剪去一个边长
11、是 4cm 的小正方形，然后把四边折起来，恰好做成一个没盖的盒子已知铁片的长是宽的 2 倍，做成的盒子的容积是 1536，求这块铁片的长和宽3cm3本电脑公司 2003 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600 万元，占全年经营总收入的 40%，该公司预计 2005 年经营总收入要达到 2160 万元，且计划从 2003 年到 2005 年，每年经营总收入的年增长率相同，问 2004 年预计经营总收入为多少万元？备注： 2007 秋季初三数学 每份私下的努力，都有倍增的回报！ 64一个容器盛满纯药液 20 升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满， 第二次又倒出同样多的药液，再用水加满，
12、这时容器内剩下的纯药液 5 升，求每次倒出药液的升数5将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖 500 个，已知该商品每涨价 1 元，其销量就要减少 10 个，为了赚 8000 元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？6某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降低 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，求：每件衬衫降价多少元时，该商场平均每天盈利最多？备注： 2007 秋季初三数学 每份私下的努力，都有倍增的回报！ 7课后作业课后作业课题： 姓名： 家长签字：
13、 1某商店有两个进价不同的计算器都卖了64 元，其中一个盈利60%， 另一个亏本20%，在这些买卖中，这家商店 （ ）. A不赔不赚B. 赚了8 元C. 赔了8 元D. 赚了32 元 2某市中心区“的士”发展迅速，至2000 年 4 月底止，车辆达100 辆， 而 1998 年同期市中心区的拥有量是250 辆，则这两年“的士”的年平均 增大率是（ ）. A150%B. 300% C. 100% D. 200% 3某商场今年1 月份销售额100 万元，2 月份销售额下降了10%，该商场 采取措施，改进经营管理，使月销售额大幅上升， 4 月份的销售额达到129.6 万元.求 3、4 月份平均每月销售额增长的百分率.4某商人分别用210 元和
