二次函数高考问题研究

《二次函数高考问题研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数高考问题研究（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1二次函数高考问题研究二次函数高考问题研究全品第二轮教育：全品第二轮教育：P P2222已知函数 f(x)=x2-1,g(x)=ax-1.（1）若f(x)g(x)有两个不同的解，求 a 的值；(2)若当 xR 时，不等式 f(x)g(x)恒成立，求 a 的取值范围。分析：（1）由f(x)g(x)有：x-1（x+1a）0，显然 x=1 是方程的解，从而欲使原方程有两个不同的解，即要求方程x+1a 0“有且仅有一个不等于 1 的解”或“有两解，一解为 1，另一解不等于 1” ，结合图形得：a=0 或 a=2；（2）不等式 f(x)g(x) 对 xR 恒成立，即 x2-1 ax-1（*）对 xR 恒

2、成立， 当 x=1 时， （*）显然成立，此时 aR; 当 x1 时， （*）可变形为22x1(x1)11,x(x1)(x1)11xxaxx令（）=因为当 x1 时，（x）2;当 x2，所以 g(x)-2,故此时 a-2，综合得所求 a 的取值范围是 a-2。点评：本题对绝对值的运算设置的精妙，在解题中要善于转化，这是考查的重点，应认真体会，应用。20112011 届高考模拟仿真试题届高考模拟仿真试题 A A（二）（二）设 a 为非负实数，函数 f(x)=xx-a-a.(1)当 a=2 时，求函数的单调区间；(2)讨论函数 y=f(x)的零点个数，并求出零点。2分析：（1）当 a2 时，f(x

3、)=，2222(2)22(2)xxxxxx 当 x2 时,f(x)=x2-2x-2=(x-1)2-3,所以 f(x)在(2,+)上单调递增； 当 x0 时，f(x)=xx-a-a=,22()()xaxa xaxaxa xa故当 xa 时，f(x)=，二次函数对称轴 x=，2224aaxa2aa所以 f(x)在（a，+）上单调递增，f(a)4f(x)x2af即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，32220aa4aaa4aa+ a4axax ax,yf(x)xx2222由+- =0解得=所以函数的零点为=，综上有：下结论总结。点评：本题利用二次函数的性质单调性，对函数零点进行了充分的评析，在分析的过程中利用函数图象帮助理清思路，写出解答过程，其文字功底不可或缺。专题限时集训 P58直线 y=1 与曲线 y=x2-x+a 有四个交点，则 a 的取值范围是 分析：画出函数 y=x2-x+a 的图象对解决本题能减少很大的思维量，如图：当 x=时，取最小值，22(0)y,(0)xxa xxxa x1 21 4a当 x=0 时，y=a,故有：f(-1)的 m 的取值范围为 (, 1),(, 2)ambmrr。解析：由题意知二次函数开口向下，对称轴为 x=1,故 f(x)的单调递增区间为（，1，要使 f(ab)f(-1)，则应有2 11 1,m 12m 即，212,01.0mmm 所以所以