《基于matlab利用双线性变换法设计IIR带阻滤波器》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于matlab利用双线性变换法设计IIR带阻滤波器（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 燕山大学课课 程程 设设 计计 说说 明明 书书题目：题目：基于基于 matlab 利用双线性变换法设计利用双线性变换法设计 IIR 带阻滤波器带阻滤波器学院（系）：学院（系）：电气工程学院电气工程学院 年级专业：年级专业： 学学 号：号： 学生姓名：学生姓名： 指导教师：指导教师： 教师职称：教师职称： 燕山大学课程设计（论文）任务书燕山大学课程设计（论文）任务书院（系）：电气工程学院 基层教学单位：自动化仪表 学 号学生姓名专业（班级）设计题目 基于 matlab 利用双线性变换法设计 IIR 带阻滤波器设 计 技 术 参 数Wp1=2*pi*10;Wp2=2*pi*70;Ws1=2*p
2、i*20;Ws2=2*pi*60; Wo=2*pi*40；bw=2*pi*60;Rp=0.5;Rs=10;Fs=20;Nn=100;设 计 要 求基于 matlab 软件，利用双线性变换法设计 IIR 带阻滤波器，分析滤波器 单位脉冲响应，频率响应特性。设计报告中要求画出所设计的滤波器网络结构 图工 作 量1 0 天工 作 计 划6 月 29 日到 30 日，查找相关资料； 7 月 1 日到 7 月 4 日，用 MATLAB 编写程序并调试； 7 月 5 日到 7 月 7 日，撰写课程设计任务书； 7 月 8 日，答辩参 考 资 料1信号处理原理及应用 林洪斌、谢平、王娜编著，机械工业出版社2
3、MATLAB 在数字信号处理中的应用 薛年喜主编，清华大学出版社3MATLAB6.5 图形图像处理 王家文、曹宇编著，国防工业出版社指导教师签字基层教学单位主任签字说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。 年 月 日 燕山大学课程设计评审意见表燕山大学课程设计评审意见表指导教师评语：成绩： 指导教师： 年 月 日答辩小组评语：成绩： 组长： 年 月 日课程设计总成绩：答辩小组成员签字：年 月 日燕山大学课程设计说明书共 20 页 第 4 页目 录第 1 章 设计题目1第 2 章 设计思想和系统功能 11 数字滤波器 12 IIR 数字滤波器的设计方法33 程序流程图 .1
4、0第 3 章 运行结果及分析 11第 4 章 总结 15第 5 章 参考文献 15第 6 章 程序源代码清单 16燕山大学课程设计说明书共 20 页 第 5 页基于基于 MATLAB 的的 IIR 数字带阻滤波设计数字带阻滤波设计一、课程设计题目一、课程设计题目基于 matlab 软件，利用双线性变换法设计 IIR 带阻滤波器，分 析滤波器单位脉冲响应，频率响应特性。设计报告中要求画出所 设计的滤波器网络结构图二、设计思想和系统功能二、设计思想和系统功能数字滤波器数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。输入数字信号（数字序列）通过特定
5、的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。时域离散系统的频域特性:,其中、分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）,是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。输入序列的频谱经过滤波后,因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的， 适当选择，使得滤波后的满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(I
6、IR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。IIR 数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，燕山大学课程设计说明书共 20 页 第 6 页需要用递归模型来实现，其差分方程为：系统函数为：设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。IIR数字滤波器设计方法用脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器 利用模拟滤波器来设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性，这种模仿可以从不同的角度出发。脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器
7、的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t)，即将ha(t)进行等间隔采样，使h(n)正好等于ha(t)的采样值，满足h(n)=ha(nT)式中,T是采样周期。如果令Ha(s)是ha(t)的拉普拉斯变换，H(z)为h(n)的Z变换，利用采样序列的Z变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系得(1-1)则可看出，脉冲响应不变法将模拟滤波器的 S 平面变换成数字滤波器的 Z 平面，这个从s到z的变换z=esT是从 S 平面变换kTjsXTjksXTzXkas kaezsT21)(1)(燕山大学课程设计说明书共 20 页 第 7 页到 Z 平面的标准变换关系式。图 1-1 脉冲响应不变法的映
8、射关系 由（1-1）式，数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为(1-2)这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。正如采样定理所讨论的，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内时，即(1-3)才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真，即|0 时，|z|1。也就是说，S 平面的左半平面映射到 Z 平面的单位圆内，S 平面的右半平面映射到 Z 平面的单位圆外，S 平面的虚轴映射到 Z 平面的单位圆上。因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。双线性变换法优缺点双线性变换法与脉冲响应
9、不变法相比，其主要的优点是避免了频率响应的混叠现象。这是因为 S 平面与 Z 平面是单值的一一对应关系。S 平面整个 j轴单值地对应于 Z 平面单位圆一周，即频率轴是单值变换关系。这个关系如式（1-8）所示，重写如下：上式表明，S 平面上与 Z 平面的成非线性的正切关系，如 jTjee Tsjj2tan2 112 jTjTz 22222222| TTz2tan2 T燕山大学课程设计说明书共 20 页 第 12 页图 7-7 所示。由图 7-7 看出，在零频率附近，模拟角频率 与数字频率 之间的变换关系接近于线性关系；但当进一步增加时，增长得越来越慢，最后当时，终止在折叠频率=处，因而双线性变换
10、就不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象，从而消除了频率混叠现象。图 1-4 双线性变换法的频率变换关系但是双线性变换的这个特点是靠频率的严重非线性关系而得到的，如式（1-8）及图 1-4 所示。由于这种频率之间的非线性变换关系，就产生了新的问题。首先，一个线性相位的模拟滤波器经双线性变换后得到非线性相位的数字滤波器，不再保持原有的线性相位了；其次，这种非线性关系要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的，即某一频率段的幅频响应近似等于某一常数（这正是一般典型的低通、高通、带通、带阻型滤波器的响应特性） ，不然变换所产生的数字滤波器幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应会有畸变
11、，如图 1-5 所示。-o 2tan2 Tooo)j(aH)(ejHo oo)(eargjH)j(argaH燕山大学课程设计说明书共 20 页 第 13 页图 1-5 双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射对于分段常数的滤波器，双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的滤波器，但是各个分段边缘的临界频率点产生了畸变，这种频率的畸变，可以通过频率的预畸来加以校正。也就是将临界模拟频率事先加以畸变，然后经变换后正好映射到所需要的数字频率上。IIR 数字带通滤波器设计过程：根据任务,确定性能指标:其中阻带的中心频率为Wo=0.2，下通带截止频率 Wp=0.5;阻带上限频率Ws=0.15;带宽 Bw=3
12、;通带最大衰减 Rp=0.5dB;阻带最小衰减 Rs=10dB;采样频率 Fs=20Hz.设计模拟低通原型滤波器。借助巴特沃斯滤波器用模拟低通滤波器设计方法得到模拟低通滤波器的传输函数 Ha(s);调用 lp2bp 函数将模拟低通滤波器转化为模拟带通滤波器。利用双线性变换法将模拟带通滤波器 Ha(s)转换成数字带通滤波器 H(z).燕山大学课程设计说明书共 20 页 第 14 页程序流程框图：开始 读入数字滤波器技术指标 将指标转换成归一化模拟低通滤波器的 指标 设计归一化的模拟低通滤波器阶数 N 和 3db截止频率 模拟域频率变换，将 G(P)变换成模拟带通滤 波器 H(s) 用双线性变换法
13、将 H(s)转换成数字带通滤 波器 H(z) 输入信号后显示相关结果 系统功能对一特定输入信号进行滤波，得到理想的信号。结束燕山大学课程设计说明书共 20 页 第 15 页三运行结果及分析：三运行结果及分析：图 1 IIR 带阻滤波器的脉冲响应燕山大学课程设计说明书共 20 页 第 16 页图 2 IIR 带阻滤波器的相频响应燕山大学课程设计说明书共 20 页 第 17 页图 3 IIR 带阻滤波器的幅频响应 N =2 wn =0.3090num = 0.5585 -1.8326 2.6204 -1.8326 0.5585den =1.0000 -2.3884 2.4149 -1.2768 0
14、.3225由以上可得该滤波器为四阶滤波器，且该系统的传递函数为H(z)=（0.5585-1.8326z-1+2.6204z-2 -1.8326z-3+ 0.5585z-4） /(1.0000-2.3884z-1+2.4149z-2-1.2768z-3+ 0.3225z-4)于是可以画出网络结构图燕山大学课程设计说明书共 20 页 第 18 页-2.3884z-1-1.83262.4149z-1 2.6204-1.2768z-1 -1.83260.3225z-1 0.5585Y(n)X(n)0.5585图 3 IIR 带阻滤波器的网络图四总结：四总结：通过这个实验，对设计带通数字滤波器的整个过程有了很好的掌握。其中双线性变换法，巴特沃斯设计模拟滤波器的运用，也比较熟悉了。通过对数字带通滤波器的设计，熟悉了 MATLAB 的运行环境，初步掌握了 MATLAB 语言在数字信号处理中一些基本库函数的调用和编写基本程序等应用；熟悉了滤波器设计的一般原理，对滤波器有了一个感性的认识；学会了数字高通滤波器设计的一般步骤；加深了对滤波器设计中产生误差的
