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1、 直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理一、选择题一、选择题 1 1 （2010 广东湛江）广东湛江）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6 2 2 （2010 四川四川泸州泸州）在ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 D等腰直角三角形 3 3 （20102010 浙江台州市）浙江台州市）如图，ABC 中，C=90，AC=3，点 P 是边 BC 上的动点，则 AP 长不可能是()A2.5 B3 C4 D5 4 4 （2010 山东临沂）如图，和都是边长为
2、4 的等边三角形，点、ABCDCEBC 在同一条直线上，连接，则的长为EBDBD（A）（B）（C）（D） 32 33 34 35 5 （2010 广西钦州市）广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC6 cm、BC8 cm， 现将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm6 6 （2010 广西南宁）广西南宁）图 1 中，每个小正方形的边长为 1，的三边的大小关系ABCcba,式：（A） （B） （C）（D） bcacbabacabc7. （2011 山东烟台，7,4 分）如图是油路管道的一
3、部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6m 和 8m.按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 O 为点）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9m CABP（第 3 题）EDCBA（第 13 题 图）A第 15 题BC DEO（第 7 题图）8. （2011 湖北黄石， ）将一个有 45 度角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为（ ）A. 3cm B. 6cm C. 3cm
4、D. 6cm229.直角三角形两条直角边长为 3cm 和 4cm，斜边上的高为（ ）(A)3cm （B）2cm (C)2.4cm (D)3.6cm10. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别 是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3、S4，则 S1S2S3S4等于（ ）.(A)2 （B） 3 (C) 4 (D) 6二、填空题二、填空题 1 1 （1010 湖南益阳）湖南益阳）如图 4，在ABC中，ABAC8，AD是底边上的高， E为AC中点，则DE 2 （2010 福建泉福建泉州南安）州南安）将一副三角板摆放成如图所示，图中 度1
5、3. （2011 山东枣庄，15，4 分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴AB影部分的面积是_cm2. 4 4 （20102010 辽宁丹东市辽宁丹东市）已知ABC是边长为 1 的等腰直角三角形，以 RtABC的斜边AC为 直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD 的斜边AD为直角边，画第三个等腰 Rt ADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的 斜边长是 5 5 （20102010 浙江省温州浙江省温州）勾股定理有着悠久的历 史，它曾引起很多人的兴趣l955 年希腊发行了 二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成， 它可以验证勾股
6、定理在右图的勾股图中，已知ACB=90，BAC=30，AB=4作PQRA BCDEFG第 4 题图1（第 2 题图）ACEDBF3045l321S4S3S2S1使得R=90，点 H 在边 QR 上，点 D，E 在边 PR 上，点 G，F 在边_PQ 上，那么PQR 的周 长等于 6 6 （2010 四川宜宾）已知，在 ABC 中，A= 45，AC= ，AB= +1，则边 BC 的长为 237 7 （2010 河南）河南）如图，RtABC 中，C=, ABC=，AB=6.点 D 在 AB 边上，点090030E 是 BC 边上一点（不与点 B、C 重合） ，且 DA=DE，则 AD 的取值范围是
7、 .8 8 （2010 广西玉林、防城港）广西玉林、防城港）两块完全一样的含 30 角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点 M 转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6，A，AC10，则此时两直角顶点 C、间的距离是 。30C9 9 （20102010 四川乐山）四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学 知识和人文价值图（6）是一棵由正方形和含 30角的直角三角形按一定规律长成 的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二 个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，第n个正方形和第n个直角三角 形的面积之和为Sn设第
8、一个正方形的边长为 1图（6） 请解答下列问题：（1）S1_； （2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn-_ _10. （2011 浙江温州， ）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图 1） 图 2 由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为S1,S2，S3若 S1+S2+S310，则 S2的值是 三解答题三解答题1.1. （2011 山东枣庄）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均 在格点上，请按要求完成下列各题： （1）画线段 AD
9、BC 且使 AD =BC，连接 CD； （2）线段 AC 的长为 ，CD 的长为 ，AD 的长为 ； （3）ACD 为 三角形，四边形 ABCD 的面积为 ；2 。 老师请同学们在一张长为 17cm，宽为 16cm 的长方形纸板上，剪下一个腰长为 10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）.请你帮同学们计算剪下的等腰三角形的面3 3 （2010 黑龙江绥化）黑龙江绥化）RtABC 中，BAC=90，AB=AC=2，以 AC 为一边，在ABC 外部作等腰直角三角形 ACD ，求线段 BD 的长。4、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为
10、 1 个单位。 （1）请你在图 1 中画出两条平行线，要求每条直线至少经过两个格点（网格的交点） ，但 是又不与网格线重合； （2）请你在图 2 中画一个以格点为顶点，面积为 6 个平方单位的等腰三角形。 （3）请你在图 3 中画一个以格点为顶点，三边都不与网格线重合的直角三角形（4）请你在图 4 中画一条以格点为端点，长度为的线段。10ABCE图 1 图 2 图 3图 31【答案】C 2【答案】B 3 【答案】A 4【答案】D 5【答案答案】B 6【答案】C 7【答案】C 8【答案】D 9【答案】C 10【答案】C11 【答案答案】4】4 1212【答案答案】120 13【答案】 14【答案
11、】 49 2n)2(15 【答案答案】16【答案】2 17 【答案】2 AD 3 18【答案】519 【答案】1；(1)( )n -1(n为整数) 20【答案】3 410 3【答案】4 或或2 51024.24. 有三种情况：有三种情况： （1）当 AE=AF=10cm 时（图 1） ，2)(5021cmAFAESAEF. .4 分（2）当 AE=AF=10cm 时（图 2） ，BF=)(822cmEBEF,2)(4021cmBFAESAEF. . 4 分（3）当 AE=AF=10cm 时（图 3） ，DF=)(5122cmEDEF,2)(51521cmDFAESAEF. . 4 分BCDAABCDABCDFEFEF图2图3图1E
