极坐标与参数方程1

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1、1参数方程参数方程 1一、选择题一、选择题1平面直线 = 和直线sin（）=1 的位置关系是（ ）A 垂直B 平行C 相交但不垂直D 重合2若动点（x，y）在曲线（b0）上变化，则 x2+2y 的最大值为（ ）A B C D 2b3曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）A B C 1D 4曲线 C：（ 为参数）的普通方程为（ ）A （x1）2+（y+1）2=1B （x+1）2+（y+1）2=1C （x+1）2+（y1）2=1D （x1）2+（y1）2=15设曲线 C 的参数方程为（ 为参数） ，直线 l 的方程为 x3y+2=0，则曲线 C 上到直线 l 距离为的点的个数为（ ）A 1

2、B 2C 3D 42、填空题填空题6已知曲线 C 的参数方程为（t 为参数） ，C 在点（1，1）处的切线为 l，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则 l 的极坐标方程为 _ 27圆锥曲线（t 为参数）的焦点坐标是 _ 8在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 l：， （t 为参数）过椭圆 C：（ 为参数）的右顶点，则常数 a 的值为 _ 9在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的参数方程为为参数，ab0） 在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为为非零常数）与 =b若直线 l 经过

3、椭圆 C 的焦点，且与圆 O 相切，则椭圆 C 的离心率为 _ 10 如图，以过原点的直线的倾斜角 为参数，则圆 x2+y2x=0 的参数方程为 _ 3参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 5 小题）小题）1 （2000北京）平面直线 =a 和直线 psin（a）=1 的位置关系是（ ）A 垂直B 平行C 相交但不垂直D 重合考点：参数方程化成 普通方程；两 条直线平行的 判定菁优网版权所有专题：计算题分析：由题意把直线 方程 =a 代入 直线psin（a）=1看有无交点， 以此来判断；解答：解：直线方程 =a 和直线方程psin（a）=1， 代入得 psin0=0

4、1， 两直线没有交 点，两直线平 行 故选 B点评：此题考查两条 直线平行的判 断，比较简 单2 （2005重庆）若动点（x，y）在曲线（b0）上变化，则 x2+2y 的最大值为（ ）A B C D 2b考点：椭圆的参数方4程；函数的最 值及其几何意 义菁优网版权所有专题：压轴题分析：本题可以直接 借助于椭圆方程把 x2用 y 表 示，从而得到 一个关于 y 的 二次函数，再 配方求最值； 这里用椭圆的 参数方程求解解答：解：记 x=2cos，y=bsin，x2+2y=4co s2+2bsin=f（ ） ， f（）=4sin2+2bsin+4=4（sin）2+4，sin1，1若0 10b4，则

5、当 sin=时 f（）取得最大值+4；若1b4，则当 sin=1 时 f（）取得最 大值 2b， 故选 A点评：本题考查的是 椭圆的性质及 椭圆的参数方 程，可以从不 同角度寻求方 法求解，本题5用了椭圆的参 数方程结合三 角函数的最值 进行求解3 （2002天津）曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）A B C 1D 考点：圆的参数方 程菁优网版权所有专题：计算题分析：利用参数方程 直接表示出点 到两坐标轴的 距离之和 |sinx|+|cosx|， 然后变形求解， 再利用三角函 数的有界性求 最值解答：解： d=|sin|+|cos|=， 故选 D点评：本题主要考查 了圆的参数方 程

6、，以及研究 距离和的最值 问题，属于基 础题4 （2008重庆）曲线 C：（ 为参数）的普通方程为（ ）A （x1）2+（y+1）2=1B （x+1）2+（y+1）2=1C （x+1）2+（y1）2=1D （x1）2+（y1）2=1考点：参数方程化成 普通方程菁优网版权所有专题：计算题分析：已知曲线 C：6化简为然后两个方程 两边平方相加， 从而求解解答：解：曲线 C：， cos2+sin2= （x+1）2+（y1）2=1，故选 C点评：此题考查参数 方程与普通方 程的区别和联 系，两者要会 互相转化，根 据实际情况选 择不同的方程 进行求解，这 也是每年高考 必考的热点问 题5 （2010安

7、徽）设曲线 C 的参数方程为（ 为参数） ，直线 l 的方程为 x3y+2=0，则曲线 C 上到直线 l 距离为的点的个数为（ ）A 1B 2C 3D 4考点：圆的参数方 程菁优网版权所有专题：计算题；压轴 题分析：由题意将圆 C7和直线 l 先化为 一般方程坐标， 然后再计算曲 线 C 上到直线 l 距离为的点的个数解答：解：化曲线 C 的参数方程为 普通方程：（x2）2+（y+1）2=9，圆心（2，1）到直线x3y+2=0 的距离， 直线和圆相交， 过圆心和 l 平行 的直线和圆的 2 个交点符合要 求， 又， 在直线 l 的另外 一侧没有圆上 的点符合要求，故选 B点评：解决这类问题 首

8、先把曲线 C 的参数方程为 普通方程，然 后利用圆心到 直线的距离判 断直线与圆的 位置关系，这 就是曲线 C 上 到直线 l 距离为8，然后再判断知，进而得出结 论二、填空题（共二、填空题（共 5 小题）小题） （除非特别说明，请填准确值）（除非特别说明，请填准确值） 6 （2013广东） （坐标系与参数方程选做题）已知曲线 C 的参数方程为（t 为参数） ，C 在点（1，1）处的切线为 l，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则 l 的极坐标方程为 cos+sin2=0（填或也得满分） 考点：参数方程化成 普通方程；点 的极坐标和直 角坐标的互 化菁优网版权所有专题：压轴题

9、分析：先求出曲线 C 的普通方程， 再利用直线与 圆相切求出切 线的方程，最 后利用 x=cos，y=si n 代换求得其 极坐标方程即 可解答：解：由（t 为参数） ， 两式平方后相 加得x2+y2=2，（4 分） 曲线 C 是以 （0，0）为圆 心，半径等于 的圆 C 在点 （1，1）处的9切线 l 的方程为 x+y=2， 令 x=cos，y=si n， 代入 x+y=2， 并整理得cos+sin2=0，即或， 则 l 的极坐标方 程为 cos+sin2=0（填或也得满分） （10 分） 故答案为：cos+sin2=0（填或也得满分） 点评：本题主要考查 极坐标方程、 参数方程及直 角坐标

10、方程的 转化普通方 程化为极坐标 方程关键是利 用公式 x=cos，y=si n107 （2013陕西） （坐标系与参数方程选做题）圆锥曲线（t 为参数）的焦点坐标是 （1，0） 考点：参数方程化成 普通方程；抛 物线的简单性 质菁优网版权所有专题：压轴题；圆锥 曲线的定义、 性质与方程分析：由题意第二个 式子的平方减 去第一个式子 的 4 倍即可得 到圆锥曲线 C 的普通方程， 再根据普通方 程表示的抛物 线求出焦点坐 标即可解答：解：由方程（t 为参数）得y2=4x，它表示 焦点在 x 轴上 的抛物线，其 焦点坐标为 （1，0） 故答案为： （1，0） 点评：本题是基础题， 考查参数方程

11、与直角坐标方 程的互化，极 坐标方程的求 法，考查计算 能力8 （2013湖南）在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 l：， （t 为参数）过椭圆 C：（ 为参数）的右顶点，则常数 a 的值为 3 考点：参数方程化成 普通方程；直11线与圆锥曲线 的关系菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定 义、性质与方 程分析：直接划参数方 程为普通方程 得到直线和椭 圆的普通方程， 求出椭圆的右 顶点，代入直 线方程即可求 得 a 的值解答：解：由直线 l：，得y=xa，再由椭圆 C：，得，2+2得，所以椭圆 C：的右顶点为 （3，0） 因为直线 l 过椭 圆的右顶点，所以 0=3a，所以 a=3 故答案为 3

12、点评：本题考查了参 数方程和普通 方程的互化， 考查了直线和 圆锥曲线的关 系，是基础12题9 （2013湖北） （选修 44：坐标系与参数方程）在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的参数方程为为参数，ab0） 在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为为非零常数）与 =b若直线 l 经过椭圆 C 的焦点，且与圆 O 相切，则椭圆 C 的离心率为 考点：参数方程化成 普通方程；椭 圆的简单性质； 点的极坐标和 直角坐标的互 化菁优网版权所有专题：压轴题；圆锥 曲线的定义、 性质与方程分析：先根据极坐

13、标 与直角坐标的 转换关系将直 线 l 的极坐标方 程分别为为非零常数） 化成直角坐标 方程，再利用 直线 l 经过椭圆 C 的焦点，且 与圆 O 相切， 从而得到 c=b，又b2=a2c2，消去b 后得到关于 a，c 的等式， 即可求出椭圆 C 的离心率解答：解：直线 l 的极 坐标方程分别 为为非零常数） 化成直角坐标13方程为x+ym=0，它与 x 轴的交 点坐标为 （m，0） ，由题 意知， （m，0） 为椭圆的焦点， 故|m|=c， 又直线 l 与圆 O：=b 相切，从而 c=b，又 b2=a2c2，c2=2（a2c2） ，3c2=2a2， =则椭圆 C 的离心率为 故答案为：点评：

14、本题考查了椭 圆的离心率， 考查了参数方 程化成普通方 程，点的极坐 标和直角坐标 的互化，考查 提高学生分析 问题的能力10 （2013陕西） （坐标系与参数方程选做题） 如图，以过原点的直线的倾斜角 为参数，则圆 x2+y2x=0 的参数方程为 ，R 14考点：圆的参数方 程菁优网版权所有专题：计算题；压轴 题分析：将圆的方程化 为标准方程， 找出圆心与半 径，利用三角 函数定义表示 出 OP，进而表 示出 x 与 y，即 为圆的参数方 程解答：解：将圆方程化为（x ）2+y2= ，可得半径 r= ，OP=2rcos=cos， x=OPcos=cos2，y=OPsin =sincos， 则圆的参数方 程为，R 故答案为：，R点评：此题考查了圆 的参数方程， 涉及的知识有： 圆的标准方程， 锐角三角函数 定义，以及解 直角三角形， 弄清题意是解 本题的关键