第九章 不完全信息动态博弈

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1、1第九章第九章 不完全信息动态博弈不完全信息动态博弈我们将介绍另一种新的均衡概念完美贝叶斯均衡，就有了四个均衡概念：完全信 息静态博弈中的纳什均衡、完全信息动态博弈中的子博弈完美纳什均衡、不完全信息静态 博弈中的贝叶斯纳什均衡以及不完全信息动态博弈中的完美贝叶斯均衡。表面上看好像对 所研究的每一类型的博弈都发明出了一种新的均衡概念，但事实上这些概念是密切相关的。 随我们研究的博弈逐步复杂，我们对均衡概念也逐渐强化，从而可以排除复杂博弈中不合 理或没有意义的均衡，而如果我们运用适用于简单博弈的均衡概念就无法区分。在每一种 情况下，较强的均衡概念只在应用于复杂的博弈时才不同于较弱的均衡概念，而对简

2、单的 博弈并没有区别。引入完美贝叶斯均衡的目的是为了进一步强化(即加强对条件的要求)贝 叶斯纳什均衡，这和子博弈完美纳什均衡强化了纳什均衡是相同的。正如我们在完全信息 动态博弈中加上了子博弈完美的条件，是因为纳什均衡无法包含威胁和承诺都应是可信的 这一思想；我们在对非完全信息动态博弈的分析中将集中于完美贝叶斯均衡，是因为贝叶 斯纳什均衡也存在同样 的不足。回顾前面讲过的，如果参与者的战略要成为一个子博弈完美纳什均衡，则它们不 仅必须是整个博弈的纳什均衡，还必须是其中每一个子博弈的纳什均衡。如果参与者的战 略要成为博弈的一个完美贝叶斯均衡，它们不仅必须是整个博弈的贝叶斯纳什均衡，而且 还必须构成

3、每一个后续博弈的贝叶斯纳什均衡。完美贝叶斯均衡是对贝叶斯均衡的精炼， 也是子博弈思想在不完全信息博弈中的推广，它本身是纳什均衡。9.1 完美贝叶斯均衡定义完美贝叶斯均衡定义为引进完美贝叶斯均衡概念，考虑如下完全但不完美信息动态博弈。 例例首先，参与者 1 在 3 个行动中进行选择L、M 及 R，如果参与者 1 选择 R，则博弈结束(不等参与者 2 行动)；如果参与者 1 选择了 L 或 M，则参与者 2 就会知道 1 没有选择 R (但不清楚 1 是选择了 L 还是 M)，并在或或两个行动中进行选择，博弈LR随之结束。收益情况由图 10-1 的扩展式博弈给出。图图 10-12图图 10-2从图

4、 10-2 博弈的标准式表述，我们可以发现存在两个纯战略纳什均衡和),(LL。为确定这些纳什均衡是否符合子博弈完美纳什均衡的条件，我们先明确博弈的子),(RR博弈，图 10-1 里的博弈不存在子博弈。如果一个博弈没有子博弈，则子博弈完美纳什均衡 条件(具体地说，即参与者的战略在每一个子博弈中均构成纳什均衡)自然就得到满足。从 而在任何没有子博弈的博弈中，子博弈完美纳什均衡的定义便等同于纳什均衡的定义，于是在图 10-1 中，和 都是子博弈完美纳什均衡。然而， 却又明显要),(LL),(RR),(RR依赖于一个不可信的威胁：如果轮到参与者 2 行动，则选择要优于选择，于是参与LR者 1 便不会由

5、于 2 威胁他将在其后的行动中选择，而去选择。换言之，参与人 1 认RR 为参与人选择不过是个空头威胁。R上面的例子反映一个问题，在信息完全但不完美的博弈中，尽管是子博弈纳什),(RR均衡，它依赖一个不可信的空头威胁，应该从合理的预测中排除。问题出现的原因是，参 与人 2 不知道参与人 1 若不选择，他究竟选择了 L 还是 M ？附加的条件中，将要求参R 与人 2 对这个问题有一定的推断，并在这个推断下采取最佳的战略行动。为此要进一步强化均衡概念，以排除图 10-1 中像的子博弈完美纳什均衡，对均衡ppp11)1 (0附加以下两个要求。 要求要求 1： 在每一信息集中，应该行动的参与者必须对博

6、弈进行到该信息集中的哪个 节有一个推断。对于非单节信息集，推断是在信息集中不同节点的一个概率分布；对于单 节的信息集，参与者的推断就是到达此单一决策节的概率为 l。 要求要求 2： 给定参与者的推断，参与者的战略必须满足序贯理性的要求。即在每一信 息集中应该行动的参与者(以及参与者随后的战略)，对于给定的该参与者在此信息集中的 推断，以及其他参与者随后的战略(其中“随后的战略”是在达到给定的信息集之后，包括 了其后可能发生的每一种情况的完全的行动计划)必须是最优反应。 在图 10-1 中，要求 l 意味着如果博弈的进行达到参与者 2 的非单节信息集，则参与者 2 必须对具体到达哪一个节(也就是

7、参与者 l 选择了 L 还是 R)有一个推断。这样的推断就表示为到达两个节的概率和，见图 10-3。pp13图图 10-3给定参与者 2 的推断，选择的期望收益就等于，而选择Rppp11)1 (0的期望收益等于。由于对任意的，都有，要求Lppp22)1 (1ppp122 就排除了 2 选择的可能性，从而，在本例中简单要求每一参与者持有一个推断，并且R在此推断下选择最优行动，就可以排除不合理的均衡。),(RR要求 1 和 2 只保证了参与者持有推断，并对给定的推断选择最优行动，但并没有明确 这些推断是否是理性的。为进一步约束参与者的推断，我们需要区分处于均衡路径上的信 息集和不处于均衡路径上的信

8、息集。为此，首先给出如下定义。 定义定义 10.1 对于一个给定的扩展式博弈中的均衡，如果博弈根据均衡战略进行时将以 正的概率达到某信息集，我们称此信息集处于均衡路径之上。反之，如果博弈根据均衡战 略进行时，肯定不会达到某信息集，我们称之为不在均衡路径上的信息集。(其中“均衡” 可以是纳什、子博弈完美、贝叶斯以及完美贝叶斯均衡) 要求要求 3： 在处于均衡路径之上的信息集中，推断由贝叶斯法则及参与者的均衡战略 给出。例如，在图 10-3 的子博弈完美纳什均衡中，参与者 2 的推断一定是：给),(LL1p定参与者 1 的均衡战略(具体地说，L)，参与者 2 知道已经到达了信息集中的哪一个节。作

9、为要求 3 的另一种说明(假定性的)，设想在图 10-3 中存在一个混合战略均衡，其中参与者l 选择 L 的概率为，M 的概率为，选择 R 的概率为。要求 3 则强制性规定1q2q211qq 参与者 2 的推断必须为。)/(211qqqp要求 1 到要求 3 包含了完美贝叶斯均衡的主要内容，这一均衡概念最为关键的新的特 征要归功于克雷普斯和威尔逊(1982)：在均衡的定义中，推断被提高到和战略同等重要的 地位。正式地讲，一个均衡不再只是由每个参与者的一个战略所构成，还包括了两个参与 者在该他行动的每一信息集中的一个推断。通过这种方式使参与者推断得以明确的好处在 于，和前面我们强调参与者选择可信

10、的战略一样，现在我们就可以强调参与者持有理性的 推断，无论是处于均衡路径之上(要求 3)，还是处于均衡路径之外(后面的要求 4)。 在简单的经济学应用中，包括信号博弈和空谈博弈要求 1 到 3 不仅包括了完美贝 叶斯博弈的主要思想，而且还构成了它的定义。不过，在更为复杂的经济学应用中，为剔4除不合理的均衡，还需引入进一步的要求。不同的学者使用过不同的完美贝叶斯均衡定义， 所有的定义都包括要求 l 到 3，绝大多数同时包含了要求 4；还有的引入了更进一步的要求。 我们用要求 l 到 4 作为完美贝叶斯均衡的定义。 要求要求 4： 对不在均衡路径上的信息集，推断由贝叶斯法则以及可能情况下的参与者

11、的均衡战略决定。 定义定义 10.2 满足要求 1 到 4 的战略和推断构成博弈的完美贝叶斯均衡。 对要求 4 再给出一个更为精确的表述，有助于我们理解 “可能情况下均衡战略”的含 义。我们通过图 10-4 和图 10-5 中的三位参与者博弈来说明并理解要求 4 的必要性。图图 10-4此博弈有一个子博弈：它开始于参与者 2 的单节信息集。这一子博弈(参与者 2 和 3 之间的)唯一的纳什均衡为，于是整个博弈惟一的子博弈完美纳什均衡为。),(RL),(RLD这一组战略和参与者 3 的推断满足了要求 1 到要求 3，而且也简单地满足了要求 4，1p因为没有不在这一均衡路径上的信息集，于是构成了一

12、个完美贝叶斯均衡。下面考虑战略以及相应的推断。这组战略是一个纳什均衡，没有参与),(LLA0p者愿意单独偏离这一结果。这一组战略及推断也满足要求 l 到 3，参与者 3 有一个推断并根 据它选择最优行动。但是，这一纳什均衡却不是子博弈完美纳什均衡，因为博弈中仅有子博弈有唯一的纳什均衡为，这也说明要求 l 到 3 并不能保证参与者的战略是子博弈),(RL完美纳什均衡。为什么会出现这样的问题呢？问题在于参与者 3 的推断与参与者 20p的战略 L 并不一致，但要求 1 到 3 并没有对 3 的推断进行任何限制，因为如果按给定的战 略进行博弈将不会到达 3 的信息集。不过，要求 4 强制 3 的推断

13、决定于参与者 2 的战略：如果 2 的战略为 L，则 3 的推断必须为；如果 2 的战略为 R，则 3 的推断必须为1p。但是，如果 3 的推断为，则要求 2 又强制 3 的战略为，于是战略0p1pR及相应推断不能满足要求 1 到 4。根据定义，战略以及相应的推),(LLA0p),(LLA断不能构成完美贝叶斯均衡。要求 4 的作用，排除了一个一个不合理的纳什均衡与0p5推断，尽管这组战略及推断满足要求 l 到 3。图图 10- 为进一步理解要求 4，假设图图 10-4 稍作改变成为图图 10-5：现在参与者 2 多出了第 三种可能的行动，也可以令博弈结束(为使表示简化，这一博弈略去了收益情况)

14、。和前A例相同，如果参与者 1 的均衡战略为 A，则参与者 3 的信息集就不在均衡路径上，但现在 要求 4 却无法从 2 的战略中决定 3 的推断。如果 2 的战略为，则要求 4 就对 3 的推断没A有任何限制，但如果 2 的战略为以的概率选择 L，的概率选择，的概率1q2qR211qq 选择，其中，则要求 4 就限定了 3 的推断为。A021 qq)/(211qqqp现在我们讨论几种均衡概念之间的关系。在纳什均衡中，每一参与者的战略必须是其 他参与者战略的一个最优反应，于是没有参与者会选择严格劣战略。在完美贝叶斯均衡中， 要求 1 和 2 事实上就是要保证没有参与者的战略是始于任何一个信息集

15、的劣战略。纳什均 衡及贝叶斯纳什均衡对不在均衡路径上的信息集则没有这方面的要求，即使是子博弈完美 纳什均衡对某些不在均衡路径上的信息集也没有这方面的要求，例如那些不包含在任何子 博弈内的信息集。完美贝叶斯均衡弥补了了这一缺陷：参与者不可以使用起始于任何信息 集的严格劣战略，即使该信息集不在均衡路径上。9.2信号博弈的完美贝叶斯均衡信号博弈的完美贝叶斯均衡不完全信息动态博弈最简单的例子之一是信号博弈，信号模型已被十分广泛地应用于 经济学领域。它包含两个参与者：发送者(记为 S)与接收者(记为 R)，因为是动态的，博弈 的时间顺序规定如下：(1). 自然按照概率分布为发送者 S 从一个可行类型空间

16、中选取类型，其中)(itpit对每一 i 成立，且；0)(itp1)()(1ItptpL(2). 发送者 S 观察到后，从一个可行信号集中选取一个发送信号itjmmM,1L；jm(3). 接收者 R 观察到信号(注意，不是观察到)，然后从可行行动集jmit6中选择一个行动；kaaA,1Lka(4). 双方收益分别为与。),(kjisamtu),(kjiramtu这里，我们简单地将类型空间、可行信号集与可行行动集定义为有限集合，在实际应 用中，它们常常表现为连续统的区间，显然，此时可行信号集依赖于类型空间，而可行行 动集则依赖于发送者发出的信号。 现在考虑图 10-6 所展示的博弈。图图 10-6这是一个简单的抽象信号博弈，其中 N 表示自然，,21ttT ,21mmM 图中p及1-p表示自然选择类型时的概率分布。注意，这个博弈依时间,2