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1、华中科技大学硕士学位论文Alpha稳定分布的模型仿真及参数估计姓名：吕晓蕊申请学位级别：硕士专业：通信与信息系统指导教师：黄瑞光20080602华中科技大学硕士学位论文 I摘摘 要要 在实际应用中遇到的大量的非高斯信号或噪声具有显著的尖峰脉冲特性，其概率密度函数的衰减过程比高斯分布要慢，表现出显著的拖尾。而基于广义中心极限定理的 Alpha 稳定分布描述了信号统计分布的非高斯性和重拖尾性，为上述的非高斯信号或噪声的分析与处理提供了有力的理论工具。本文重点研究了 Alpha 稳定分布模型的仿真及参数估计。 实现服从 Alpha 稳定分布随机变量的仿真是开展相关研究的基础。本论文由 S2参数系下的
2、分布模型的仿真算法导出标准参数系下 Alpha 稳定分布随机变量的仿真算法。该分布的概率密度无闭式表达，这是 Alpha 稳定分布应用的一个主要障碍，本文研究了基于 FFT 计算模型的理论概率密度值的算法。 在实际应用中，对服从 Alpha 稳定分布的随机序列的参数估计至关重要，本论文实现了对称情况下参数估计的分数阶矩法与对数矩法，并将这两种方法变换扩展到非对称情况下实现参数估计，与样本特征函数法进行对比分析，得出各自的适用范围。 最后研究了可用于描述海杂波的各向同性对称 Alpha 稳定分布模型，实现了该模型的仿真算法以及对该模型参数的估计。 关键词：关键词：Alpha 稳定分布； 参数估计
3、； 杂波； 非高斯； 分数低阶矩 华中科技大学硕士学位论文 IIAbstract In practice,various non-gaussian signals and noises have distinct spiky and impulsive characteristics,the decay of itsprobability density function is slower than the Gaussian distributions,showing significant tails. The Alpha stable distribution, which bases
4、on the broad Central Limit Theorem, has the statictical characteristics of non-Gaussian and heavy tailed. So it provides a strong theoretical tool for the analysis of the non-Gaussian signals. This thesis focuses on the modal simulation for the Alpha stable distribution and the estimation for its pr
5、ameters. Firstly, this thesis gives the modal simulation for the Alpha stable distribution, because there is no closed-form expression for the probability density function of the Al- pha stable distribution, the FFT-based method for calculating the theoretical probability density is provided. Second
6、ly, this thesis implements the Fractional Lower Order Moments method and the Log Moments method for the parameter estimation of the symmetrical distribution condition. For the asymmetrical condition, the Fractional Lower Order Moments method and the Log Moments method are extended to implement the e
7、stimation.This thesis also gives the estimation method based on the empirical characteristic function. Finally, the modal simulation of the isotropic clutter is given. And the parameter estimation for the isotropic clutter is also implemented. Key words: Alpha stable distribution; Parameter estimati
8、on; Clutter; Non-Gaussian; Fractional Lower Order Moments 独创性声明 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送
9、交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本论文属于 （请在以上方框内打“” ） 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日 保密，在 年解密后适用本授权书。 不保密。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 11 绪绪 论论 1.1 非高斯信号处理的发展非高斯信号处理的发展 自20世纪80年代中期以来，非高斯信号处理的理论和技术受到信号处理学术界日益广泛的关注，并在短短十几年中得到了迅速的发展和广泛的应用，与传统的信
10、号处理理论和技术基本上是基于高斯分布和二阶统计量的不同，非高斯信号处理主要使用高阶统计量和分数低阶统计量作为信号分析和处理的工具。高阶统计量和分数低阶统计量在诸如非高斯、非线性、非因果、非最小相位和盲信号处理等领域是非常重要的，其应用范围包括雷达、声纳、地球物理、语音及生物医学等信号处理、图像重构、纹理分析、机械故障诊断、谐波恢复、阵列处理、盲反卷积、盲均衡、盲估计、盲信号分离和非线性波形分析等等。非高斯信号处理的迅速发展及大量新理论新算法的涌现，有力地推动了各个领域的进步。 1.2 Alpha 稳定分布的研究现状稳定分布的研究现状 目前，虽然高斯信号处理的理论及方法在信号处理与通信领域仍然占
11、主导地位。然而，在信号处理和通信领域以及许多其他实际应用中所遇到的信号或噪声往往是非高斯分布的，并伴有显著的脉冲，如现实物理世界中的水下冲击噪声1, 声纳和潜水艇通信中的水声信号及噪声,低频大气噪声以及网络业务流量模型等2 3具有很强的冲击特性，它们虽然与高斯分布比较接近，但是其统计密度分布具有较厚的拖尾。这就是本文所要研究的Alpha稳定分布。 稳定分布的概念是由利维(Levy)于1925年在研究广义中心极限定理时提出的。80年来，稳定分布的理论在数学界得到了广泛的重视和发展，但是，直到1993年，经由Shao和Nikias的论文4，稳定分布的概念和理论才在信号处理领域得到重视，并且在近十年
12、中，得到了迅速的发展、丰富和广泛的应用。 提出并发展稳定分布概念和理论的第一个动因是这种分布是满足广义中心极限定理的唯一的一类分布，而广义中心极限定理表明，可能包含无限方差的无穷多个i.i.d随机变量的极限分布是一种稳定分布。实际上，提出常规的高斯分布的动因是中心极限定理。因此，稳定分布在理论上的合理性与高斯分布一样。当然，稳定分布具有更普遍的意义，因为它能够描述更加广泛的数据，甚至可以描述许多不华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 2满足中心极限定理的数据。第二个动因是因为这种分布是一种能够保持自然噪声过程的产生机制和传播条件的极限分布。第三个动因是因为稳定分布是一种更加广义化的高
13、斯分布，或者说高斯分布是稳定分布的一个特例，并保持有稳定分布的一些特性，其中最重要的是所谓稳定特性，即稳定分布概率密度函数的卷积是封闭的，且其随机变量的相加也是封闭的。这表明，具有相同特征指数的稳定分布随机变量的线性组合仍为稳定分布随机变量，但具有不同的分散系数。因此，输入为稳定分布的线性系统，其输出仍然是稳定分布的，并且用于高斯分布信号的线性系统理论的许多方面可以直接扩展到稳定分布信号的场合。第四个动因是稳定分布能够非常好地与实际数据相吻合。Stuck等人已经表明，电话线路中的噪声可以有效地用稳定分布来描述。 Nikias等人表明了稳定分布是描述大气噪声的非常好的模型。 Ilow表明了稳定分
14、布与无线网络中的多路干扰和雷达系统中的反向散射回波相符合。 Mandelbrot关于利用稳定分布对经济时间序列建模的工作也是很成功的。 在信号分析与处理方面， Nikias 等人基于分数低阶矩理论和渐近极值理论提出了多种稳定分布的参数估计方法;Kuruoglu 借助混合高斯模型，提出了稳定分布概率密度函数的一种新的解析表达。 在自适应滤波方面，Shao 和 Nikia 基于最小分散系数准则，提出了最小平均 p范数算法。为了提高算法的稳定性和收敛速度，Arikan 等人提出了归一化 LMP 算法和 LMAD 算法，Aydin 等人将 NLMP 算法进一步推广，得到广义 NLMP 算法，并对Cha
15、mber 提出的 LMMN 算法进行改造，提出了韧性最小平均混合范数算法。 在信号检测方面， Tsihriztzis 和 Kuruoglu 研究了脉冲噪声环境下不同接收机的性能; Tsihriztzis 和 Nikias 针对脉冲噪声中的信号检测问题，提出了一种数据自适应算法;How 等人研究了稳定噪声环境下的窄带信号处理问题;Brcich 和 Zoubir 提出了混合噪声(对称稳定噪声十高斯噪声)环境下的信号检测方法。 目前，Alpha 稳定分布模型参数的估计方法有极大似然法、分位数法、特征函数法的和矩理论方法等，其中极大似然法虽然具有较好的精度，但是运算量大导致计算的时间开销大，不实用。而
16、分位数法需要根据计算出的分位数查表估计，不仅适用范围受限而且精度不高。因此研究估计精度高、计算量小且适用范围大的参数估计方法仍是一项具有挑战性的工作，并且在许多应用情况下，合适地估计出分布的特性参数比像滤波或是检测那种更进一步的处理更重要。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 31.3 本文的研究内容和组织结构本文的研究内容和组织结构 本论文主要针对 Alpha 稳定分布的模型进行研究，对信号模型的研究分为两个途径，其一为模型的仿真，其二为模型参数的估计。本论文即从这两面着手进行研究。 将本文的参数估计算法用于对实际应用中遇到的具有尖峰脉冲性和重拖尾性的非高斯信号进行参数估计，根据估计出的参数值，利用本文的模型仿真算法对该非高斯信号进行建模，有了这种非高斯信号的模型，就可以对其进行研究和处理。例如若这种非高斯的脉冲性信号是通信系统中的噪声，则研究系统在这种非高斯噪声环境下的自适应滤波
