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1、傅立叶变换与短时傅立叶变换为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至 根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析理论： 短时傅立叶变 Gabor 变换 时频分析 小波变换 Randon-Wiger 变换 分数阶傅立叶变换 线调频小波变换 循环统计理论和调幅-调频信号分析举例举例 1 1 有一信号主要频率成分是 50Hz 和 300Hz 的正弦信号，该信 号被一白噪声污染，现对该信号进行采样，采样频率为 1000Hz，通 过傅立叶变换对其频率成分进行分析。从(a)中看不出任何频率的性质，但从(b)中可以明显地看出该信号是 由频率为 50Hz 和 300Hz 的正弦信号和频率分布广
2、泛的白噪声信号组050010001500-15-10-5051015幅值时间原始信号010020030040050000.511.522.5x 105功率谱密度频率信号功率谱密度(a)(b)成。举例举例 2 2 一个静态信号有如下形式 )*100*2cos()*50*2cos()*25*2cos()*10*2cos()(tttttx 其原始信号和傅立叶变换如下：0 0 0 0 240 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 另一个信号：在 0 到 300ms 之间为 100Hz 的正弦信号，在 300 到 600ms 之间为 50Hz 的信号，在 600 到 800ms 之间为 25Hz 的信
3、号， 在 800 到 1000ms 之间为 10Hz 的信号，其原始信号和傅立叶变换如 下图：比较两幅图可以看出，两个信号的功率频谱图基本相同。 短时傅立叶变换短时傅立叶变换 Dennis Gabor 于 1946 年引入了短时傅立叶变换（Short-time Fourier Transform） 。短时傅立叶变换的基本思想是：把信号分成许0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 5 多小的时间隔，用傅立叶变换分析每一个时间间隔，以便确定该时间 间隔存在的频率。其表达式为：.)()(),(dtetgtfSti f其中，为一窗口函数，它一般是一光滑的低通函数，只在 )(tg的附近
4、有值，在其余处迅速衰减掉。这样，我们便得到函数在时刻 附近的频率信息（即：频率为 的信号成分的相对含量） 。随着时间 的变化，所确定的窗函数在时间轴上移动，对逐渐进行分)(tg)(tf析。这样信号在窗函数上的展开就可以表示为、 ,这一区域内的状态，并把这一区域称为窗口， 和 分别称为窗口的 时宽和频宽，表示时频分析中的分辨率，窗宽越小则分辨率就越高。 很显然，希望 和 都非常小，以便有更好的时频分析效果，但 海森堡（Heisenberg）测不准原理（Uncertainy Principle）指出 和 是互相制约的，两者不可能同时都任意小。21仅当为高斯函数时，等号成立。224121)( t e
5、tg这表明，任一方分辨率的提高都意味着另一方分辨率的降低。图 短时傅立叶变换的分析特点由此可见，短时傅立叶变换虽然在一定程度上克服了标准傅立叶 变换不具有局部分析能力的缺陷，但它也存在着自身不可克服的缺陷， 即当窗口函数确定后，矩形窗口的形状就确定了，、 只能改变)(tg窗口在相平面上的位置，而不能改变窗口的形状。 可以说短时傅立叶变换实质上是具有单一分辨率的分析，若要改 变分辨率，则必须重新选择窗函数。)(tg因此，短时傅立叶变换用来分析平稳信号犹可，但对非平稳信号， 在信号波形变化剧烈的时刻，主频是高频，要求有较高的时间分辨率 （即 要小） ，而波形变化比较平缓的时刻，主频是低频，则要求有 较高的频率分辨率（即 要小） 。而短时傅立叶变换不能兼顾两者。
