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1、2011 年上海市黄浦区中考数学二模试卷年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1数轴上点 A 到原点的距离为 2.5，则点 A 所表示的数是（ ）A2.5B2.5C2.5 或2.5D02计算的结果是（ ）ABxCx2D3下列方程中，2 是其解的是（ ）Ax24=0BCDx+2=04在反比例函数图象上的点为（ ）A （1，3）B （1，3）C （3，1）D （3，1）5如图，AD 是ABC 的角平分线，将ABC 折叠使点 A 落在点 D 处，折痕为 EF，则四边形 AEDF 一定是（ ）A矩形B菱形C正方形
2、D梯形6如图，六边形 ABCDEF 是O 的内接正六边形，若，则向量可表示为（ ）ABCD二、填空题（共二、填空题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 78 与 12 的最大公因数是 _ 8 （1999温州）分解因式：x23x+2= _ 9函数的定义域是 _ 10如果关于 x 的一元二次方程 x2kx+k+3=0 有两个相同的实数根，那么 k 的值是 _ 11方程的解是 _ 12将一次函数 y=x2 的图象平移，使其经过点（2，3） ，则所得直线的函数解析式是 _ 13面包店在晚上六点后开始对当天面包进行降价促销，每个便宜 1 元钱，这样花 20 元就可以
3、比原价多买 1 个面 包，设每个面包原价为 x 元，则由条件可列方程 _ 14小明左边口袋中放有三张卡片，上面分别写着 1、2、3，他右边口袋中也放有三张卡片，上面分别写着 4、5、6，他任意地从两个口袋中各取出一张卡片，则所得两张卡片上写的数之和为偶数的概率是 _ 15如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC，如果BAC：CAD=1：2，那么B= _ 度16如图，AB 与 CD 相交于点 O，ADBC，AD：BC=1：3，AB=10，则 AO 的长是 _ 17如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=4，BC=2，tanA=2，则梯形 ABCD 的面积是 _ 18如图，在ABC 中，A
4、B=4，AC=10，B 与C 是两个半径相等的圆，且两圆相切，如果点 A 在B 内，那 么B 的半径 r 的取值范围是 _ 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分）19计算：20已知二次函数 y=x2kx（k+1）的图象与 y 轴交于点 A，且经过点（4，5） （1）求此二次函数的解析式； （2）将点 A 沿 x 轴方向平移，使其落到该函数图象上另一点 B 处，求点 B 的坐标21如图，在ABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，CD 是边 AB 上的中线 （1）求 CD 的长； （2）请过点 D 画直线 AB 的垂线，交 BC 于点 E， （直接画在图中）并
5、求 CE 的长22某市东城区 2011 年中考模拟考的总分（均为整数）成绩汇总如下表：成绩461 以下461 到 470471 到 480481 到 490491 到 500501 到 510511 到 520521 到 530531 到 540541 到 550551 到 560561 到 570571 到 580580 以上合计人数6288811098120135215236357380423356126283300（1）所有总分成绩的中位数位于（B ） A.521 到 530；B.531 到 540；C.541 到 550；D.551 到 560 （2）区招生办在告知学生总分成绩的同时，
6、也会将学生的定位分告诉学生，以便学生后期的复习迎考，其中学生定位分的计算公式如下：所得结果的整数部分（总分名次是按高到低排序） ，如学生甲的总分名次是 356 名，由，则他的定位分是 10如果该区小杰同学的定位分是 38，那么他在区内的总分名次 n 的范围是 _ ； （3）下图是该区 2011 年本区内各类高中与高中阶段学校的招生人数计划图： 根据以往的经验，区的中考模拟考的成绩与最终的学生中考成绩基本保持一致，那么第（2）题中小杰希望通过后 阶段的努力，争取考入市重点高中（录取总分按市重点高中、区重点高中、普通完中与中专职校依次下降） ，你估 计小杰在现在总分成绩上大致要提高 _ 分23如图
7、 1，在菱形 ABCD 中，AEBC，AFCD，垂足为 E、F （1）求证：ABEADF； （2）若BAE=EAF，求证：AE=BE； （3）若对角线 BD 与 AE、AF 交于点 M、N，且 BM=MN（如图 2） 求证：EAF=2BAE24如图，正方形 ABCD、正方形 A1B1C1D1、正方形 A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于 x 轴或 y 轴， 其中点 A、A1、A2在直线 OM 上，点 C、C1、C2在直线 ON 上，O 为坐标原点，已知点 A 的坐标为（3，3） ，正 方形 ABCD 的边长为 1 （1）求直线 ON 的表达式；（2）若点 C1的横坐标为 4，求正方
8、形 A1B1C1D1的边长； （3）若正方形 A2B2C2D2的边长为 a，则点 B2的坐标为（ ） A （a，2a） B （2a，3a） C （3a，4a） D （4a，5a）25如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC=2，M 是边 AC 的中点，CHBM 于 H （1）试求 sinMCH 的值； （2）求证：ABM=CAH； （3）若 D 是边 AB 上的点，且使AHD 为等腰三角形，请直接写出 AD 的长为 _ 2011 年上海市黄浦区中考数学二模试卷年上海市黄浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分
9、，满分分，满分 24 分）分） 1数轴上点 A 到原点的距离为 2.5，则点 A 所表示的数是（ ）A2.5B2.5C2.5 或2.5D0考点：数轴。 专题：推理填空题。分析：在数轴上点 A 到原点的距离为 2.5 的数有两个，意义相反，互为相反数即 2.5 和2.5解答：解：在数轴上，2.5 和2.5 到原点的距离为 2.5所以点 A 所表示的数是 2.5 和2.5故选：C 点评：此题考查的知识点是数轴关键是要明确原点的距离为 2.5 的数有两个，意义相反2计算的结果是（ ）ABxCx2D考点：分式的乘除法。 专题：计算题。 分析：把除法运算转换成乘法运算，再计算即可解答：解：原式=xx=x
10、2 故选 C点评：本题考查了分式的除法除以 等于乘以 x3下列方程中，2 是其解的是（ ）Ax24=0BCDx+2=0考点：方程的解。 专题：方程思想。 分析：解此题时可将 x=2 代入各方程，然后看方程的左边的解是否等于右边 解答：解：将 x=2 分别代入各方程得：A、x24=0，本选项正确；B、x2=0，是增根，本选项错误；C、=31，本选项错误；D、x+2=40，本选项错误； 故选 A点评：此题考查的是方程的解，只要把 x 的值代入看方程的值是否与右边的值相等，即可知道 x 是否是方程的 解4在反比例函数图象上的点为（ ）A （1，3）B （1，3）C （3，1）D （3，1）考点：反比
11、例函数图象上点的坐标特征。 专题：计算题。分析：找到横纵坐标的积等于3 的点的坐标即可解答：解：A、13=3，不符合题意；B、1（3）=3，不符合题意；C、3（1）=3，符合题意；D、3（1）=3，不符合题意；故选 C 点评：考查反比例函数上的点的特点；用到的知识点为：反比例函数上点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例 系数5如图，AD 是ABC 的角平分线，将ABC 折叠使点 A 落在点 D 处，折痕为 EF，则四边形 AEDF 一定是（ ）A矩形B菱形C正方形D梯形 考点：菱形的判定；平行线的判定；三角形的角平分线、中线和高；平行四边形的判定。 专题：证明题。 分析：由ABC 折叠使点 A
12、落在点 D 处，折痕为 EF，得到EAD=EDA，FAD=FDA，根据角平分线的性质推 出FDA=EAD，FAD=EDA，证出平行四边形 AEDF，根据折叠得到 ADEF，根据菱形的判定即可得出答案 解答：解：将ABC 折叠使点 A 落在点 D 处，折痕为 EF， EAD=EDA，FAD=FDA， AD 是ABC 的角平分线， EAD=FAD， FDA=EAD，FAD=EDA， AEDF，DEAF， 四边形 AEDF 是平行四边形， 将ABC 折叠使点 A 落在点 D 处，折痕为 EF， AOE=DOE=90， 即：ADEF， 平行四边形 AEDF 是菱形 故选 B 点评：本题主要考查了菱形的
13、判定，三角形的角平分线，平行四边形的判定，平行线的判定等知识点，解此题的 关键是求出四边形 AEDF 是平行四边形6如图，六边形 ABCDEF 是O 的内接正六边形，若，则向量可表示为（ ）ABCD考点：*平面向量；正多边形和圆。分析：首先根据圆的内接正六边形的性质，可求得：四边形 OCDE 是平行四边形，则可得：= ，= ，又由平行四边形法则，即可求得的值 解答：解：连接 OD， 六边形 ABCDEF 是O 的内接正六边形， COD=OCD=ODC=ODE=OED=DOE=60， EOC=EDC=120， 四边形 OCDE 是平行四边形， OA=OD，OC=DE，= ，= ，=+= +（ ）
14、= 故选 D点评：此题考查了平面向量的知识，以及圆的内接正六边形的知识注意平面向量是有方向性的，注意数形结合 思想的应用二、填空题（共二、填空题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 78 与 12 的最大公因数是 4 考点：有理数的除法。 专题：计算题。 分析：根据题意先求出 8 和 12 的因数，然后从这些因数中找出它们的最大公因数 解答：解：8 的因数有：1、2、4、8； 12 的因数有：1、2、3、4、6、12；8 与 12 的最大公因数是 4， 故答案为 4 点评：本题考查了有理数的除法，解题的关键是弄清 8 和 12 的因数有哪些，再解题就容易了
15、8 （1999温州）分解因式：x23x+2= （x1） （x2） 考点：因式分解-十字相乘法等。分析：把 2 分解成（1）（2） ，再根据十字相乘法分解因式即可解答：解：x23x+2=（x1） （x2） 点评：本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式 乘法的逆过程9函数的定义域是 x2 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。 专题：计算题。 分析：分式的分母不为 0，且被开方数0，列不等式组，求解即可解答：解：根据题意得，即 x20，解得 x2，函数的定义域是 x2，故答案为：x2 点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，还涉及了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件10
