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1、2 0 0 5 中国控削与决策学术年会论文集P r “c e d t I 瞢so f2 0 0 5C h i n e s eC o n t r o la n dD e c i s i o nC o n f e r e n c e1 8 1基于L M I 广义系统日。可靠控制姚波1 ，王福忠2 ，张庆灵3( 1 沈阳师范大学数学与系统科学学院，辽宁沈阳1 1 0 0 3 4 ；2 沈阳工程学院基础部，辽宁沈陌1 1 0 0 3 63 东北大学理学院，辽宁沈阳1 1 0 0 0 4 1摘要；对于广义系统研究了基于线性矩阵不等式( L M I ) 的状态反馈可靠H 。控倒嚣设计问题在设计过程中，使用
2、了比高傲故障槛型更窘际曲连续故障模型设计的可靠控州系统保证了执行嚣无故摩时的窑许性和日。性能，同时保证了部件发生故障时秉统的睿许性和H 。性能在保证故障发生时一个拾定的H 。性能界的前提下，优化无故障情况下系统的日，性能并举例子说明了提出方法的设计过程和有效性美麓词：执行嚣故障 可靠日，控卑j 霉 缦性矩阵不莓武 广义秉蜿L M I b a s e dr e l i a b l eH 。c o n t r o lf o rd e s c r i p t o rs y s t e m sY A OB 0 1 ，W A N GF u z h o n 9 2 ，Z H A N GQ i n g l
3、i n 9 3( 1C o l l e g eo fM a t h e m a t i c sa n dS y s t e m sS c i e n c e ，S h e n y a n gN o r m a lU n i v e r s i t y S h e n y a n g1 1 0 0 3 4 ，C h i n a l2 B a s i cS c i e n c eC o u r s eD e p a r t m e n t ，S h e n y a n gI n s t i t u t eo fE n g i n e e r i n g S h e n y a n g1 1 0 0
4、 3 6 ，C h i n aE3 S c h o o lo fS c i e n c e ，N o r t h e a s t e r nU n i v e r s i t y ，S h e n y a n g1 1 0 0 0 4 ，C h i n a C o r r e s p o n d e n t ：Y A Ot 3 0 ，E m a i l ty a o b o b o e t a ng c o r n )A b s t r a c t ；T h i sp a p e rs t u d i e st h er e l i a b l es t a t e f e e d b a c
5、 kc o n t r o lo fd e s c r i p t o rs y s t e m sb a s e do nt h el i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( L M I ) a p p r o a c h Am o r ep r a c t i c a lc o n l i n u o u sm o d e lo fa c t u a t o rt h a nd i s c r e t em o d e li sc o n s i d e r e d T h er e s u l t i n gc o n t r o ls y s
6、 t e m sa r er e l i a b l ei nt h a tt h e yp r o v i d eg u a r a n t e e da s y m p t o t i cs t a b i l i t ya n dH 。p e r f o r m a n c ew h e na l la c t u a t o r sa r eo p e r a t i o n a lB sw e l la 8w h e ns o m ea c t u a t o r sf a u l t s Ag i v e n 日。p e r f o r m a n c eb o u n di nf
7、 a u l tc a s e si sg u a r a n t e e da n dt h e - p e r f o r m a n c ei nt h en o m i n a lc B g ei so p t i m i z e d An u m e r i c a le x a m p l ei sa l s og i v e nt oi l l u s t r a t et h ed e s i g np r o c e d u r e sa n dt h e i re f f e c t i v e n e s s K e yw o r d s ：a c t u a t o r
8、f a u l t lr d i a b l eH 。c o n t r o l ll i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ；d e s c r i p t o rs y s t e m1 引言Z a m e s 提出H 。控制以来，月。控制受到人们的高度重视自1 9 9 7 年M a s u b u c h i 提出广义系统H 。控制后r 1 ，一些广义系统的日。控制器的设计方法相继提出H 但是，上述所提到的日。控制的设计方法都是基于系统部件无故障这一个基本假设可靠控制是将系统部件可能发生的故障考虑在控制器设计过程中，所得到的可靠控劁器可使用环系统
9、无论部件是否出现故障都能保持渐近稳定性和可接受的性能指标1 9 9 2 年V e i l l e t t e 系统地研究了线性系统可靠控制问题o ，给出了控制器存在的充分条件，通过求解R i c c a t i 方程完成输出反馈控制器的设计这种控制器不仅在系统部件正常工作的情况下，而且在部分部件出现故障时都能保证系统的渐近稳定和满足一定的日。性能指标但是文献E 3 使用的故障模型是离散故障模型文献 4 3 改进了文献I s 3 中的离散故 障模型，将连续故障模型应用在系统的控制器设计上，提出了基于连续故障模型的线性系统可靠H 。控制闻题近几年，基于连续故障模型，一些可靠控制器的设计方法取得了一
10、定的发展口。) 但是，对于涉及广义系统的可靠控制问题却鲜见于文献文献 8 提出了广义系统二次稳定的完整性阿题，给出了状态和输出反馈控制器设计方法本文利用线性矩阵不等式，考虑部件的连续故障模型，给出广义系统可靠日。控制器的设计方法利用本文提出的方法所设计的广义系统的可靠控制器。无论系统是否发生故障都保证系统具有满意的作者筒介；姚波( 1 9 6 3 - - ) 女，辽宁沈甩人剐教授博士从事广义系莪可靠控制等研究1 8 22 0 0 5 中国控制与决策学术年会论文集H 。性能不仅如此，在保证故障发生时系统满意性能的基础上，可以逐步优化无故障时的性能指标通过仿真数例不仅能够看到可靠控制器的可行性和有
11、效性，进一步更能看出对系统进行可靠控制的必要性 2 问题描述考虑如下正则广义系统E x ( t ) 一A x ( t ) + B 1 训( ) + B 2 “0 ) ，2 0 ) 一C z 0 ) + D u 0 ) ( 1 )式中：z ( f ) P 为系统的状态变量；( f ) R 7 为干扰= ( # ) R 为输出；”( 幻R 控制输入A ，B 。，岛，C ，D 适维常值矩阵；E 为奇异矩阵假设1( E ，A ，B ：) 能稳且脉冲能控控制器形式为“O ) = K x “) ( 2 )对于系统( 1 ) ，考虑控制( 2 ) ，可得闭环系统E z ( ) = A 一( f ) + B
12、】( ) ，z 0 ) 一C ，i 0 ) ( 3 )其中：A ，一A + B 2 K ，C C + D K 考虑执行器故障形式为“7 0 ) ；F u ( ) ( 4 )其中：F 。= d i a g ( m 1 ，m 2 ，m ，) ，0 m “m 。m 。，m 。1 ，i = 1 ，z ，p 为执行器故障矩阵引进如下符号：F 。= d i a g m o 】，m 0 2 ，m “ ；J 。一d i a g F j l ，J 2 ，J ， ；L 。= d i a g 1 ，如，z p ；I L I d i a g r l ，I f 。I ，h 1 其中：m 。一l ( m 。+ m “)
13、，工= 瓦m 。i - - j r o 磊l lf 。一m i - - ”o l ，i = 1 ，2 ，户 “I * 由式( 5 ) 可得满足如下L M l ：工+ 占。Y + ( A 】| _ + B 2 y ) 7B l ( C X + 口”1|町- 7 2 J0I 0 ，满足如下L M I ： r 口B ，旷P 以7 2 l酐一妒，oo1 l ；o 小帆以( D F 0 ) Tol q 。L ( y T 以“) o0一叮J且满足式( 8 ) ，其中垂一A X + B 2 F 。o Y + ( A X + B 2 F 。o y ) 7 十n B 2 F 。o ，。( B 2 F 。o )
14、7 。9 = C X + D F , 。Y + a D F 。以( B ：F l 。) 7 则存在H 。状态反馈可靠控制器，使闭环广义系统( 2 ) 是容许的，且l | T 。( s ) l 。 0 ，下列不等式成立 F y + y T X 7 X + e 叫r y 引理2 嘲对于满足假设1 的正则广义系统( 1 ) ，下面的命题等价：1 ) 存在状态反馈矩阵足，使闭环广义系统( 2 )是容许的，且0 丁。( s ) 0 。 o 是上述优化同题的解，则存在优化日。状态反馈可靠控制器使闭环广义系统( 2 ) 是容许的，且J | 7 乙( s ) | J 。 y ，优化可靠控制器增益阵为K = Y
15、 X 在发生故障时保证满意的性能前提下，上述定理可以得到无故障情况下的优化。状态反馈可靠控制器 4 仿真考虑如下正则广义系统 ： 王= ：； z + ! 。 ”十 ? ： ”， y = 一11 k + o1 3 显然，此标称系统为不稳定系统，由引理2 可得设计的控制器增益阵为K ：- 2 7 _ 1 3 49 1 5 - 4 2 55 1 ，( 1 0 ) L 2 3 3 2 56 2 5 9 1 98 J利用本文提出的方法设计的可靠控制器增益阵为K = 一2 8 2 3 36 2 1 7 5 45 ( 1 1 ) L0 9 9 98一l ，0 0 02J不失一般性，假设系统发生如下故障形式(
16、 也可以假设其他的故障形式)F 。= d i a g ( O ，0 5 ) ( 1 2 )当系统发生故障( 1 2 ) 时，由控制增益( 1 0 ) 构成的闭环系统失去了稳定性( 见图1 ) 当系统同样发生故障( 1 2 ) 时，由控制增益( 1 1 ) 构成的闭环系统将保持系统的原有性能和稳定性( 见图2 ) 圈1 发生故障时系统失去穗定性圈2 发生教肆肘可靠控麓保持幕统唇尊性能 5 结论通过以上论证可以看出，利用L M I s 实现了对广义系统可靠控制器的设计所设计的可靠控制器，不仅使无故障系统的保持要求特性，在发生故障时，文中所提出的可靠控制器使系统保持原有的性能不变进一步，给出了在保证故障状态
