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1、高三理科数学试卷 邓超群 秦正辉第 I 卷一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、函数 的最小正周期是 A. B. C. D. xy2sini2 4222函数 的定义域是（ ）1lfxA BC D,0,21,20,3若 ,则 ,则 的值为（ ）3cosin4sinA B C D18181781784、已知命题 p: (a0 且 a1)是单调增函数：命题 ,xf) )45(:xqxcosin则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D.qqpqp5、函数 的单调增区间为（ ）)6(log21xyA. B. C. D
2、.)3,2( 1,( )3,2(),21(6设 22log)fxx，则对任意实数 ,0ab是 0fab的（ ）A充分必要条件 B充分而非必要条件 C必要而非充分条件 D既非充分也非必要条件7、若定义在 R 上的函数 fx满足 24,1ffxf，则不等式 2xfe（其中e是自然对数的底数）的解集为（ ）A (0,) B (,1)(0,) C (,0)(,) D (,) 8.已知函数 3232fxbxaxb的图像过原点，且在原 点处的切线斜率是3，则不等式组 0ay所确定的平面区域在 4y内的面积为A 3B 2C D 29. 对于函数 ,若 , 为某一三角形的三条边，则称 为“可构造三 角)(xf
3、Rcba, )(,)(cfbaf )(xf形函数” ，已知函数 （ 为自然对数的底数）是“可构造三角形函数” ，则实数 的取值1)(xetf t范围是A. B. C. D.),02,02,2,110设函数 是定义在 上的偶函数, 对任意 ,都有 ,且当 时,fxRxR4fxf20x, 若在区间 内关于 的方程 恰有三个不同的实数根, 12f2,6xlog201af则 的取值范围是（ ）aA B C D.( 3,034,34,234,211设 211,xf，则 21fxd的值为（ ）A. 423 B. 3 C. 43 D. 3412已知函数 的定义域为 ，对任意 ，有 ，且 ，则不等式()fxR
4、12x12()1ffx()f的解集为（ ）22(log|31|log|3|xxfA B C D,0)(,)(1,0),3(,0)(,1第 II 卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 2224 题为选考题，考生根据要求作答。二、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填在答题卡中的横线上。13 “ 1a”是 “函数 ()cosfxax在 R上单调递增 ”的_条件 （空格处请填写“充分不必要条件” 、 “必要不充分条件” 、 “充要条件”或“既不充分也不必要条件” ）14已知函数 ,若不等式 恒成立，则实数 的取值范围
5、是_.2,1()+xf()faa15 已知 ，且 ，则 0,3)4tan( )cosin4lg(cos6sin8lg1612.已知直线 分别与函数 和 交于 亮点，则 之间的最短距离是 y1xeyBA,三、解答题本大题共 6 小题，共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设命题 p：函数 y=loga-1(a-3)x-1在其定义 域上为增函数，命题 q：函数 y=ln(3a-4)x2- 2ax+2的定义域为 R.（1）若命题“ ”为真命题，求实数 的取值范围；qa（2）若命题“ ”为真命题，且“ ”为假命题，求实数 的 取值范围.qpa18、本小题满分 12 分）已知 ，且
6、 3sinta20（）求 的值；（）求函数 在 上的值域4cosfxx0,419 （本小题满分 12 分）（）已知函数 Rxxxf 21cossin3当 时，求函数 取得最大值和最小值时 的值；5,12f x（）设锐角 的内角 的对应边分别是 ，且 ，若向量 与向量ABC, ,abc*1,N1,sinA平行，求 的值2,sinc20 （12 分）已知函数 f(x) ln x 在1，)上为增函数，且 (0， )，1xsin tR.etxgl21)()求 的值； ()当 t0 时，求函数 g(x)的单调区间和极大值；()若在1，e上至少存在一个 x0，使得 g(x0)f(x0)成立，求 t 的取值
7、范围21 （本小题满分 12 分）已知函数 )0(1)ln()axxf（）若 是函数 的一个极值点，求 的值；1x)(xf（）若 在 上恒成立，求 的取值范围；0)(f,a（）证明： （ e为自然对数的底数） 216523选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 为参数), 曲线 的极坐标方程为 ,直线 与l12(3xtyC2sin4l曲线 交于 两点, 与 轴交于点 .CABP（1）求曲线 的直角坐标方程；（2）求 的值.1P24选修 4-5：不等式选讲已知不等式 的解集为 2342xxxab（1）求 、 的值；ab（2）若 ，且 ，求 的最大值,1,mn22,13nSbmnS答
8、案13充分不必要条件 14 15 16.(,12ln5（1）由已知得 f （x） 0 在1，）上恒成立，即 0 在1，）上恒成立，（0，） ，sin 0，sin x10 在1，）上恒成立，只需 sin 110，即 sin 1，sin 1，由 （0，） ，知 （2）t0，g（x） ln x，x（0，） ，g（x） ，令 g（x）0，则 x2e1（0，） ，x，g（x）和 g（x）的变化情况如下表：即函数的单调递增区间是（0，2e1） ，单调递减区间是（2e1，） ，极大值是 g（2e1）1ln（2e1） （3）令 F（x）g（x）f（x）tx 2ln x，当 t0 时，由 x1，e有 tx 0，且2ln x f（x0）成立当 t0 时，F （x）t ，x1，e，2e2x0，又 tx2t0，F（x）0 在1，e上恒成立，故 F（x）在1，e上单调递增，F（x）maxF（e）te 4，令te 40，则 t 故所求 t 的取值范围为【答案】见解析由题意可得： 对 恒成立，当 t -1=0 时， 满足条件；当 t -10 时， 在 R 上单调递减，所以 同理： ， ，因为 ，所以 所以 当 t-10 时， 在 R 上单调递增，所以 ，同理： ， 所以 所以 综上可得：实数 的取值范围是 。21. 23.24. 24
