北师大版六上册数学导学案第四单元比的认识

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1、比的认识教学目标：1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。2.在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。3.能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。已学过的相关内容二年级上册除法的意义五年级上册分数的意义分数与除法的关系本单元的主要内容比的意义比的化简比的应用后续相关内容六年级下册正比例及其应用反比例及其应用比例尺编写特点：1.提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程2.注重引导学生利用比的意义解决实际问题评

2、价建议：本单元知识技能的评价主要围绕以下几个方面：理解比的意义，能将具体情境中的数量关系用比来表示；能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系；会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比；能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题。评价学生对“比的意义”的理解时，可以直接让学生把给出的数量关系用比进行表示，并说出这些比的意思；也可以让学生找一找生活中的比，举出比的例子。评价学生对求比值、化简比等知识的掌握时，要注意把握难度，数据不要过于烦琐，还可以将比的化简放在解决问题的背景中。在评价学生应用比的意义解决实际问题时，评价的题材应以学生熟悉的为主，不仅仅关注学生解决问题的结果，还应关

3、注学生解决问题的策略和过程。课时安排建议：本单元建议教学课时数：12 课时。内 容 课 时 数生活中的比 3比的化简比的应用 4机动 2课题 生活中的比 第 1 课时学材分析 学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系、百分数的意义及应用，这些都为学生学习比奠定了基础。学情分析 学生理解比的意义往往比较困难。应密切联系学生已有的生活经验和学习经验。学习目标 1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。2.能正确读写比。导学策略 联系实际 体验概念。教学准备 表格、情境设计教师活动：一、创设情境 激发兴趣1、谈话引入（1）出示 4 名同学的比赛情况，这里4 名同学的比赛场数是一样的，都是各赛

4、 8场。二、情境延伸 感悟新知（1）如果小强和小林两人进行的四次练习的结果，每次比赛场数不同，获胜的场数也不同。那我们怎么比？（2） 、出示马拉松选手赛跑的路程和所用时间的数据，以及某人骑车的路程和所用时间的数据，（3）分别提供了三个水果摊位出售苹果的价钱的情况。 （4）出示图形分类的情境。三、结合情境 教学概念1、在以上情境的基础上，教师引出“比”的概念。再次使学生体会引入比的必要性。学生回顾前面情境中的有关数量关系，2、介绍比的读法和写法。四、拓展应用 加深体验说说生活中哪些地方用到了比？五、课堂总结 拓展延伸今天我们认识谁？它表示什么意思?课后继续找一找哪些地方还用到了比？学生活动：由于

5、比赛的场数相同，可以直接比较获胜的场数吗？学生排出名次。学生弄懂题意，看懂统计表。然后，教师组织学生讨论小强或小林哪次练习的成绩最好。学生体会到比较谁的速度快，实际上就是比较路程与时间的比。学生体会到比较哪个摊位的苹果便宜，实际上就是比较总价与数量的比。教学反思：备注：课题 生活中的比（2 ） 第 2 课时 学材分析已抽象出比的概念，使学生感受到需要刻画两个量之间的数量关系应该用比，体理解比与除法、分数的关系会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。学情分析 学生理解比的意义比较困难。应密切联系学生已有的生活经验和学习经验。掌握求比值的方法。解比的意义，建立比的概念。学习目标1、理解的意义，掌

6、握比的读法和写法，认识比的各部分名称。2、掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。3、培养学生抽象、概括能力。导学策略 启发、引导、讨论、练习教学准备 情景图教师活动 学生活动一、引入在日常生活和和工农业生产中，常常需要对两个数量进行比较比较的方法我们已经学过两种（比较两个数量之间相差关系用减法；比较两个数量之间的倍数关系用除法） ，今天我们继续学习新的比较方法，比。二、讲授新课（一）教学补充例 1一面红旗，长 3 分米，宽 2 分米，长是宽的几倍？宽是长的几分之几？板书：32 23132 表示什么？长是宽的几倍也可以说成谁和谁在比？是几比几？长和宽的比是 3比 2 表示什么？学生口答223

7、表示什么？宽是长的几分之几也可以说成是谁和谁在比？是几比几？宽和长的比是 2 比 3 表示什么？3小结4练习有 5 个红球和 10 个白球，求红球是白球的几分之几，怎么算？也可以怎么说？求白球是红球的几倍，怎么算？也可以怎么说？（二）教学例 2例 2一辆汽车，2 小时行驶 100 千米，每小时行驶多少千米？1求的是什么？谁除以谁？也就是谁和谁进行比较？2汽车行驶路程和时间的比是 100 比 2表示什么？3思考：单价可以说成是谁和谁的比？4小结通过刚才的例子可以看出，（三）归纳总结教师板书：两个数相除又叫做两个数的比（四）练习1学校里有 10 棵杨树，7 棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（ ） ，柳

8、树和杨树棵树的比是（ ）2小华用 2 分钟口算了 50 道题，小华口算的题量和所用时间的比是（ ） 3学校食堂买 20 千克青菜，用了 10 元钱；买了 30 千克萝卜，用了 42 元钱；买萝卜和青菜数量的比是（ ） ，青菜和萝卜单价的比是（ ） （五）比的各部分名称和求比值的方法1两个数相除又叫做两个数的比，说法变了，书写格式和名称也就变了例如： 3 比 2 记作：322 比 3 记作：23100 比 2 记作：10022 “”叫做比号，读作比（比号在两个数中间，注意与语文中的冒号区别） ，比号前（1）长是宽的几倍，有时也可以说成长和宽的比是几比几；宽是长的几分之几，有时也可以说成宽和长的比

9、是几比几（2）3 分米和 2 分米都表示长度，它们是同一种量，我们就说这两个量的比是同类量的比工作效率可以说成是谁和谁的比？ 商可以说成是谁和谁的比？面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项比的前项除以后项所得的商，叫做比值板书：3提问：比的前项和后项能随便交换位置吗？为什么 ？4练习：求比值教师说明：求比值不写单位名称（六）比、除法、分数之间的关系（演示课件“比、除法、分数的异同” ）1教师提问（1）两个数相除又叫做两个数的比，比和除法到底有什么关系？（2）为什么要用“相当于”这个词？能不能用“是”？（3）在除法中，除数不能是零，那比的后项呢？2比的分数形式（1）教师：比还有一种表示方法

10、，就是分数形式例如：板书：3 除以 2 可以写成 23 ，仍读作“2 比 3”（2）思考：比和分数有什么关系？三、巩固练习（一）填空（三）思考题四、课堂小结今天这节课你学到了哪些知识？比和除法、分数之间的联系是什么？区别呢？五、课后作业七、作业：用表示两种数量的数相除，可以得到新的量，这个新的量也可以用两个数的比来表示，我们就说这两个量的比是不同类量的比引导学生观察板书 ，什么叫比？学生进一步体会比的广泛存在。同时，在说一说的过程中，学生还将进一步体会比的意义。教师还可以鼓励学生计算每个比的比值，并说一说生活中的“比” 。学生把前面情境中所涉及的数量关系写成比的形式，说一说每个比所代表的意义。

11、（二）选择1大卡车载重量是 5 吨，小卡车载重量是 2 吨，大小卡车的载重量比是 （ ）2如果 a 是 b 的 3 倍，那么 a 和 b 的比是 13 （ ）3小强的身高是 1 米，爸爸的身高是173 厘米，小强和爸爸身高的比是1173 （ ）1甲乙两队比赛结果是 32，是指这节课所学的比吗？2根据男、女生人数的比是 45，你可以知道男女生的具体人数吗？3一台机器上有大小两个齿轮，大齿轮有 100 个齿，每分钟 25 转；小齿轮有 40个齿，每分钟 120 转。据所给条件，你可以写出哪些比？教学反思课题 生活中的比（三） 第 3 课时学材分析已抽象出比的概念，学会了求比值。使学生进一步感受到需

12、要刻画两个量之间的数量关系用比表示比较合适。体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。学情分析学习目标1、巩固求比值的方法。进一步理解了比的意义。2、能利用比的知识解释一些简单的生活问题。3、感受比在生活中的广泛存在。导学策略 启发、引导、讨论、练习教学准备 情景图教师活动 学生活动一、复习两辆汽车，甲车 4 小时行驶 200 千米，乙车 3 小时行驶 180 千米1甲车的速度可以说成（ ）和（ ）的比，是（ ）（ ） ，比值是（ ） 。写出她所走的路程和时间的比2乙车的速度可以说成（ ）和（ ）的比，是（ ）（ ） ，比值是（ ） 3甲、乙两车所行路程的比是（ ） 。4甲、乙两车所用时间的

13、比是（ ） 。5甲、乙两车所行速度的比是（ ） 。二、求比值。三、实践活动这个实践活动很有趣，既巩固了比的认识，又引导学生发现身体上的一些“比” 。教师还可以鼓励学生在教室里找一找“比” 。由于测量需要的时间比较长，教师可以安排学生课前进行测量，课上组织交流。四、课后作业。 伴你成长写出这个小组做的模型总数和人数的比写出运来橘子的重量和运来水果的总重量的比1、45 0.80.42、小红 3 小时走了 11 千米3、航空模型小组 8 个人共做了 27 个航空模型4、商店一共运来 8.2 吨水果，其中有3.5 吨是橘子板书设计：教学反思课题 比的化简 第 4 课时学材分析 已经学了比、除法、分数之

14、间的关系，再来学会化简比的方法。 学情分析 根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。重点 理解比的基本性质。难点正确应用比的基本性质化简比。学习目标 1、理解比的基本性质。2、正确应用比的基本性质化简比。3、培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。导学策略 引导学生发现比的基本性质。教学准备 习题准备老师活动：一、复习引入 （一）复习商不变的性质 1谁能直接说出 6025 的商？ 2你是怎么想的？ 3根据是什么？ （二）复习分数的基本性质 学生活动;口答。根据是什么？内容是什么？ （三）求比值 二、讲授新课 我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联想这两

15、个性质，想一想：在比中又有什么样的规律？（一）比的基本性质 1、出示 84 和 21 这两个比。 2教师提问 这两个比有什么共同点吗？ 这两个比有什么不同点吗？ 你是怎么想的？ （1）教师板书：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0 除外） ，比值不变 板书课题：比的基本性质 （2）教师强调：“同时”“相同”“0 除外”几个关键词 （二）化简比 1练习引入 学校有 8 个篮球，12 个排球，篮球和排球个数的比是多少？ （1）篮球和排球的个数比是 812 （2）篮球和排球的个数比是 23 讨论：篮球和排球的个数比是写成812 好，还是写成 23 好？ 2最简单的整数比 最简单的整数比就是比的前项和后项是互质数，如 23 就是最简单的整数比 3化简比 例 1把下面各比化成最简单的整数比 （1）1421（147）（217）23 讨论：化简整数比的方法是什么？ （2） （ 18）（ 18）34 （3）1.252（1.25100）（2100）125 20058 1.252（1