《高中数学 3-1并集 交集课件 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3-1并集 交集课件 新人教a版必修1（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.3 集合的基本运算第1课时 并集、交集【课标要求】1理解两个集合的并集与交集的含义义，会求两个简单简单 集合的并集与交集；2能使用Venn图图表达集合的关系及运算，体会直观图观图示对对理解抽象概念的作用【核心扫描】1并集概念中的“或”的含义义的理解(难点)2集合的交、并运算(重点)3数轴轴或Venn图图在解题题中的运用，用数轴轴表示集合时时端点值值的取舍(易错点)新知导学1并集和交集的概念及其表示文字语言符号语言图形语言并集由属于集合A 属 于集合B的所有 元素组成的集合 ，叫做A与B的并 集，记作 .AB.ABx|xA，或xB或交集由 集 合A集合B的 所有元素组成 的集合，叫做A 与
2、B的交集，记 作 .AB.既属于又属于ABx|xA，且xB温馨提示：“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合2交集与并集的性质(1)AA ，A，ABBA.(2)AAA，A ，ABBA.(3)ABAAB .AABBA互动探究探究点1 “AB”是把集合A中的元素和集合B中的元素放在一起形成的新集合吗？提示 不是当集合A与B有公共元素时，公共元素只能计一次探究点2 能否认为认为 A与B没有公共元素时时，A与B就没有交集？提示 不能当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时AB.探究点3 对任意集合A，
3、B，一定有AB AB，这这一结结论论是否正确？提示 不正确，当AB时，ABAB，结论不成立类型一 两个集合的并集运算【例1】 (1)已知集合A1,2,4，B2,4,6，则则AB_.(2)已知Ax|a5若ABR，求a的取值值范围围思路探索 借助于Venn图或结合数轴分析两个集合元素的分布情况，有利于直观求解(1)解析 A1,2,4，B2,4,6，AB1,2,4,6，如图答案 1,2,4,6规律方法 1.用列举法表示集合时，可根据并集的定义或Venn图表示集合运算的结果，但一定要注意集合中元素的互异性2(1)与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解(2)建立不等式时，要特别注意端
4、点值是否能取到，最好是把端点值代入题目验证【活学活用1】 (1)已知集合Ax|(x1)(x2)0，Bx|(x2)(x3)0，则则集合AB是 ( )A1,2,3 B1，2,3C1，2,3 D1，2，3(2)若集合Mx|3x5，Nx|x5，或x5，则则MN_.解析 (1)A1，2，B2,3，AB1，2,3(2)将3x5，x5或x5在数轴上表示出来，MNx|x5，或x3答案 (1)C (2)x|x5，或x3 规律方法 1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似2当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合【活学活用2】 (1)设集合Ax|xN，x4
5、，Bx|xN，x1，求AB.(2)设设集合Ax|1x1，集合Bx|0xa3，aR如果AB，求实实数a的取值值范围围解 (1)Ax|xN，x40,1,2,3,4，Bx|xN，x1，AB2,3,4(2)Ax|1x1，Bx|axa3，aR，且AB.a31或a1，所以a的取值值范围围是a4或a1.类型三 并集、交集的性质及应用【例3】 设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210若ABB，求a的取值值范围围思路探索 由ABB，得BA，由子集的定义建立关于a的方程或不等式求解规律方法 1.在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到ABA，ABB等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的
6、集合间的关系去分析，如ABAAB，ABBAB等，解答时应灵活处理2当集合BA时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B的情况，切不可漏掉防范措施 1.学习集合并集、交集，不但要理解概念，还要弄清、熟记并集、交集的一些性质这些性质往往是解此类问题的突破口2已知集合间的包含关系(或由已知条件推出)时，要有分类讨论的意识，另外空集这一特殊集合也不容忽视课堂达标1已知集合M1,2,3,4，N2,2，下列结论成立的是( )ANM BMNMCMNN DMN2解析 由M1,2,3,4，N2,2，MN2答案 D2满满足条件M11,2,3的集合M的个数是( )A1 B2 C3 D4解析 由已
7、知得M2,3或1,2,3，共2个答案 B3若集合Ax|2x3，Bx|x1，或x4，则则AB_.解析 如图所示，ABx|2x1答案 x|2x14已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则则实实数a的取值值范围围是_解析 如图所示，ABR，实数a必须在点1上或在1的左边，a1.答案 a15若集合Ax|2x4，Bx|xm0(1)若AB，求实实数m的取值值范围围；(2)若ABA，求实实数m的取值值范围围解 (1)Ax|2x4，Bx|xm，又AB，m2.(2)Ax|2x4，Bx|xm，由ABA，得AB，m4.课堂小结1求集合的并、交是集合间间的基本运算，运算结结果仍然还还是集合，区分交集与并集的关键键是“且”与“或”在处处理有关交集与并集的问题时问题时 ，常常从这这两个字眼出发发去揭示、挖掘题设题设 条件2进进行集合的交、并运算注意三点：(1)意义义化：分清集合的类类型，是表示数集、点集还还是图图形(2)直观观化：借助数轴轴、Venn图图等将有关集合直观观地表示出来(3)求出有关集合中方程、不等式的解，不能具体求出的，也应应力求将相关集合转转化为为最简简形式运算时还时还 要注意：勿忘对对空集的讨论讨论 ；勿忘集合中元素的互异性；对对于含参数的集合问题问题 ，勿忘对对所求数值进值进 行合理取舍
