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1、1.2.2 函数的表示法第1课时 函数的表示法【课标要求】1掌握函数的三种表示方法：解析法、图图象法、列表法2会根据不同的需要选择选择 恰当方法表示函数【核心扫描】1用解析法和图图象法表示函数(重点)2求函数的解析式，画函数的图图象(难点、易错点)新知导学1函数的表示方法表示法定 义解析法用 表示两个变量之间的对应关 系图象法用 表示两个变量之间的对应关系列表法通过 来表示两个变量之间的对应关 系数学表达式图图象表格2.函数三种表示法的优缺点温馨提示：函数的三种表示互相兼容和补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主互动探究探究点1 判断一个图图形是不是函数图图象的依
2、据是什么？提示 作垂直于x轴的直线，并沿x轴平移，如果图象始终与此直线至多有一个交点，则此图形可以作为函数的图象，否则不能作为函数的图象探究点2 任何一个函数都能用解析法表示吗吗？提示 不一定如某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析法表示. 其中表示y是x的函数的是_x12345y9089888595思路探索 解答本题的关键是分析所给式子或表格是否满足函数的定义解析 不表示y是x的函数，因为当x3时，y没有值与其对应；不表示y是x的函数，因为当x1时，y1，即y有两个值与x的值对应；不表示y是x的函数，因为原表达式中x；能表示y是x的函数，因为该表格既满足函数概念
3、中的确定性也满足唯一性答案 规律方法 1.列表法、图象法、解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念2判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义【活学活用1】 (2013朝阳高一检测)若函数yf(x)的定义义域Mx|2x2，值值域为为Nx|0y2，则则函数yf(x)的图图象可能是( )解析 A中定义域是x|2x0，不是定义域M，C中对于x0，有两个y值对应，不满足唯一性，不是函数关系，D中的值域不是集合Ny|0y2答案 B规律方法 1.若已知函数的类型，可用待定系数法求解由函数类型设出函数解析式，再利用题目中的条件列方程(或方程组)，通过解方
4、程(组)求出待定系数2对于已知fg(x)的表达式，求f(x)常用“换元法”，需特别说明一点：需保证换元前后自变量的范围不变！否则易弄错函数的定义域【活学活用2】 (1)已知g(x1)2x6，求g(3)(2)若二次函数f(x)满满足：f(0)0，f(x1)f(x)2x，求f(x)类型三 作函数的图象【例3】 作出下列函数的图图象：(1)yx1(xZ)；(2)yx22x(x0,3)思路探索 用描点法作图，但要注意定义域对图象的影响解 (1)这个函数的图图象由一些点组组成，这这些点都在直线线yx1上，如图图(1)所示(2)因为为0x3，所以这这个函数的图图象是抛物线线yx2x介于0x3之间间的一部分
5、，如图图(2)所示 规律方法 1.作函数图象主要有三步：列表、描点、连线作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象2函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点，二次函数的顶点等等，还要分清这些关键点是实心点还是空心点【活学活用3】 画出下列函数的图图象：(1)yx1(x0)；(2)yx22x(x1或x1)解 (1)yx1(x0)表示一条射线线，图图象如图图(2)yx22x(x1)21，(x1或x1)是抛物线线yx2x去掉1x1之间间的部分后剩余曲线线方法技巧 赋值法求抽象函数的解析式与函数值抽象函数是相
6、对对于具体的函数而言的，是指没有给给出具体的函数解析式或对应对应 关系，只是给给出函数所满满足的一些条件或性质质的一类类函数求解此类问题类问题 ，关键键是分析条件和性质质，恰当赋值赋值 代换换【示例】 设f(x)是R上的函数，且满足f(0)1，并且对任意的实数x，y都有f(xy)f(x)y(2xy1)，求f(x)的表达式思路分析 求f(x)，关键是消去y，将f(xy)转化为常量(含xy)解 法一 由已知条件得f(0)1，f(xy)f(x)y(2xy1)，设xy，则f(xy)f(0)f(x)x(2xx1)，所以f(x)x2x1.法二 令x0，得f(0y)f(0)y(y1)，即f(y)1y(y1)
7、，将y用x代换到上式中得f(x)x2x1.题后反思 当所给的函数中含有两个变量时，可对这两个变量交替用特殊值代入，或使这两个变量相等代入，再根据已知条件求出函数解析式具体取什么特殊值，根据题目特征而定需要说明的是依据这样的关系式不是都可以求出函数解析式的课堂达标1已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于 ( ).A1 B2 C3 D不存在解析 由表可知f(3)3.答案 Cx1x222x4f(x)1232下列各图图中，不能表示函数f(x)图图象的是 ( )解析 结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应，对于C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义
8、，故选C.答案 C3已知f(x)是正比例函数，且过过点(1,1)，则则f(x)_.解析 设f(x)ax(a0)，f(1)a1，f(x)x.答案 x课堂小结1作函数图象时应注意以下几点：(1)在定义域内作图；(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等要分清这些关键点是实心点还是空心点2求函数的解析式的关键键是理解对应对应 关系f的本质质与特点(对应对应 关系就是对对自变变量进进行对应处对应处 理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应应用适当的方法，注意有的函数要注明定义义域求函数解析式的主要方法有：待定系数法、换换元(配凑)法、赋值赋值 消元法等
