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1、实验一实验一: 系统响应及系统稳定性系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握 求系统响应的方法。（2）掌握时域离散系统的时域特性。（3）分析、观察及检验系统的稳定性。2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系 统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函 数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用 递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用 MATLAB 语言的工具箱函数 filter 函数。也可以用 MATLAB 语言的工具箱函数 conv 函数计算输入信号和系 统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统
2、的响应。系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实 验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或 者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系 数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否 都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方 法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括 零），就可以断定系统是稳定的19。系统的稳态输出是指当时，系统的输出。 如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开
3、始一段称为暂态效应，随 n 的 加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。3实验内容及步骤（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用 filter 函数或 conv 函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。（2）给定一个低通滤波器的差分方程为输入信号a) 分别求出系统对 和 的响应序列，并画出其波形。b) 求出系统的单位冲响应，画出其波形。（3）给定系统的单位脉冲响应为用线性卷积法分别求系统 h1(n)和 h2(n)对 的输出响应，并画出波形。（4）给定一谐振器的差分方程为令，谐振器的谐振频率为 0.4rad。a) 用实
4、验方法检查系统是否稳定。输入信号为 时，画出系统输出波形。b) 给定输入信号为求出系统的输出响应，并画出其波形。4思考题(1) 如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用 线性卷积法求系统的响应? 如何求？（2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何 变化，用前面 第一个实验结果进行分析说明。5实验报告要求（1）简述在时域求系统响应的方法。（2）简述通过实验判断系统稳定性的方法。分析上面第三个实验的稳定输出的 波形。 （3）对各实验所得结果进行简单分析和解释。（4）简要回答思考题。（5）打印程序清单和要求的各信号波形。= =% %实验实验 1 1：系
5、统响应及系统稳定性：系统响应及系统稳定性closeclose all;clearall;clear allall%=%=内容内容 1 1：调用：调用 filterfilter 解差分方程，由系统对解差分方程，由系统对 u(n)u(n)的响应判断稳定性的响应判断稳定性 =A=1,-0.9;B=0.05,0.05;A=1,-0.9;B=0.05,0.05; % %系统差分方程系数向量系统差分方程系数向量 B B 和和 A Ax1n=1x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50);zeros(1,50); % %产生信号产生信号 x1(n)=R8(n)x
6、1(n)=R8(n)x2n=ones(1,128);x2n=ones(1,128); % %产生信号产生信号 x2(n)=u(n)x2(n)=u(n)hn=impz(B,A,58);hn=impz(B,A,58); % %求系统单位脉冲响应求系统单位脉冲响应 h(n)h(n)subplot(2,2,1);y=h(n);tstem(hn,y);subplot(2,2,1);y=h(n);tstem(hn,y); % %调用函数调用函数 tstemtstem 绘图绘图title(a)title(a) 系统单位脉冲响应系统单位脉冲响应 h(n);boxh(n);box onony1n=filter(
7、B,A,x1n);y1n=filter(B,A,x1n); % %求系统对求系统对 x1(n)x1(n)的响应的响应 y1(n)y1(n)subplot(2,2,2);y=y1(n);tstem(y1n,y);subplot(2,2,2);y=y1(n);tstem(y1n,y);title(b)title(b) 系统对系统对 R8(n)R8(n)的响应的响应 y1(n);boxy1(n);box onony2n=filter(B,A,x2n);y2n=filter(B,A,x2n); % %求系统对求系统对 x2(n)x2(n)的响应的响应 y2(n)y2(n)subplot(2,2,4);
8、y=y2(n);tstem(y2n,y);subplot(2,2,4);y=y2(n);tstem(y2n,y);title(c)title(c) 系统对系统对 u(n)u(n)的响应的响应 y2(n);boxy2(n);box onon%=%=内容内容 2 2：调用调用 convconv 函数计算卷积函数计算卷积=x1n=1x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; % %产生信号产生信号 x1(n)=R8(n)x1(n)=R8(n)h1n=ones(1,10)h1n=ones(1,10) zeros(1,10);zeros(1,10);h2n=1h2n=1 2.
9、52.5 2.52.5 1 1 zeros(1,10);zeros(1,10);y21n=conv(h1n,x1n);y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)figure(2)subplot(2,2,1);y=h1(n);tstem(h1n,y);subplot(2,2,1);y=h1(n);tstem(h1n,y); % %调用函数调用函数 tstemtstem 绘图绘图title(d)title(d) 系统单位脉冲响应系统单位脉冲响应 h1(n);boxh1(n);box ononsubplot(2
10、,2,2);y=y21(n);tstem(y21n,y);subplot(2,2,2);y=y21(n);tstem(y21n,y);title(e)title(e) h1(n)h1(n)与与 R8(n)R8(n)的卷积的卷积 y21(n);boxy21(n);box ononsubplot(2,2,3);y=h2(n);tstem(h2n,y);subplot(2,2,3);y=h2(n);tstem(h2n,y); % %调用函数调用函数 tstemtstem 绘图绘图title(f)title(f) 系统单位脉冲响应系统单位脉冲响应 h2(n);boxh2(n);box ononsubp
11、lot(2,2,4);y=y22(n);tstem(y22n,y);subplot(2,2,4);y=y22(n);tstem(y22n,y);title(g)title(g) h2(n)h2(n)与与 R8(n)R8(n)的卷积的卷积 y22(n);boxy22(n);box onon%=%=内容内容 3 3：谐振器分析谐振器分析=un=ones(1,256);un=ones(1,256); % %产生信号产生信号 u(n)u(n)n=0:255;n=0:255;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); % %产生正
12、弦信号产生正弦信号A=1,-1.8237,0.9801;B=1/100.49,0,-1/100.49;A=1,-1.8237,0.9801;B=1/100.49,0,-1/100.49; % %系统差分方程系数向量系统差分方程系数向量 B B 和和 A Ay31n=filter(B,A,un);y31n=filter(B,A,un); % %谐振器对谐振器对 u(n)u(n)的响应的响应 y31(n)y31(n)y32n=filter(B,A,xsin);y32n=filter(B,A,xsin); % %谐振器对谐振器对 u(n)u(n)的响应的响应 y31(n)y31(n)figure(3
13、)figure(3)subplot(2,1,1);y=y31(n);tstem(y31n,y);subplot(2,1,1);y=y31(n);tstem(y31n,y);title(h)title(h) 谐振器对谐振器对 u(n)u(n)的响应的响应 y31(n);boxy31(n);box ononsubplot(2,1,2);y=y32(n);tstem(y32n,y);subplot(2,1,2);y=y32(n);tstem(y32n,y);title(i)title(i) 谐振器对正弦信号的响应谐振器对正弦信号的响应 y32(n);boxy32(n);box onon10.1.31
14、0.1.3 实验程序运行结果及分析讨论实验程序运行结果及分析讨论程序运行结果如图 10.1.1 所示。实验内容（2）系统的单位冲响应、系统对 和 的响应序列分别如图(a)、(b)和 (c)所示；实验内容（3）系统 h1(n)和 h2(n)对的输出响应分别如图(e)和(g)所示；实验内容（4）系统对和的响应序列分别如图(h)和(i)所示。由图(h)可见，系 统对的响应逐渐衰减到零，所以系统稳定。由图(i)可见，系统对的稳态响应近 似为正弦序列，这一结论验证了该系统的谐振频率是 0.4 rad。图 10.1.110.1.410.1.4 简答思考题简答思考题(1) 如果输入信号为无限长序列，系统的单
15、位脉冲响应是有限长序列，可否用 线性卷积法求系统的响应。对输入信号序列分段；求单位脉冲响应 h(n)与 各段的卷积；将各段卷积结果相加。具体实现方法有第三章介绍的重叠相加 法和重叠保留法。（2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号的剧烈变 化将被平滑，由实验内容（1）结果图 10.1.1(a)、(b)和(c)可见，经过系统低 通滤波使输入信号、和的阶跃变化变得缓慢上升与下降。请问 tstem 绘图函数在哪？function tstem(xn,yn) %时域序列绘图函数 % xn:信号数据序列，yn:绘图信号的纵坐标名称（字符串） n=0:length(xn)-1; stem(
