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1、一次函数与不等式联合在实际一次函数与不等式联合在实际 2572325723自己收集整理的错误在所难免仅供参考交流如有错误请指正！谢谢一次函数与不等式联合作决策一次函数与不等式联合在一起解决获得更大利润问题或费用最低问题或比较省钱问题等是一种非常重要的题型这类问题往往涉及同一问题的两个不同的方面通过实际问题列出不同的函数关系式在对自变量讨论的基础上确定最方面下面通过具体的例题加以分析 例 1 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器但是各自推出的优惠方案不同甲商场规定：凡购买超过 1000 元电器的超出的金额按 90%实收；乙商场规定：凡购买超过 500 元电器的超出的金额按 95%实收顾客怎样
2、选择商场购买电器能获得更大的优惠？分析：本题涉及甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器推出的不同优惠方案要比较哪个商场价格更优惠由于优惠的范围不同所以需要根据购买电器的金额范围分类讨论比较在哪家购买更优惠解：设顾客所购买电器的金额为 x 元由题意得： 当 0x500 时可任意选择甲、乙两商场； 当 500x1000 时可选择乙商场； 当 x1000 时甲商场实收金额为：y 甲1000(x1000)0.9（元） ；乙商场实收金额为：y 乙500(x500)0.95 （元） ； 若 y 甲y 乙时即：1000(x1000)0.9500(x500)0.950.9x1000.95x250.05x75
3、x1500所以当 x1500 时可选择甲商场 若 y 甲y 乙时即： 1000(x1000)0.9500(x500)0.950.9x1000.95x250.05x75x1500所以当 x1500 时可任意选择甲、乙两商场若 y 甲y 乙时即：1000(x1000)0.9500(x500)0.950.9x1000.95x250.05x75x1500所以当 x1500 时可选择乙商场 综上所述顾客对于商场的选择可参考如下：（1）当 0x500 或 x1500 时可任意选择甲、乙两商场；（2）当 500x1500 时可选择乙商场；（3）当 x1500 时可选择甲商场 例 2 小刚家装修准备安装照明灯
4、.他和爸爸到市场进行调查了解到某种优质品牌的一盏 40 瓦白炽灯的售价为 1.5 元一盏 8 瓦节能灯的售价为 22.38 元这两种功率的灯发光效果相当.假定电价为 0.45 元/度设照明时间为 x(小时)使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为 y1(元)和 y2(元)耗电量(度)=功率(千瓦)用电时间(小时)费用=电费+灯的售价.(1)分别求出 y1、y2 与照明时间 x 之间的函数表达式；(2)你认为选择哪种照明灯合算？(3)若一盏白炽灯的使用寿命为 2000 小时一盏节能灯的使用寿命为 6000 小时如果不考虑其他因素以 6000 小时计算使用哪种照明灯省钱？省多少钱？分析：本题是一道一
5、次函数与不等式联合应用的实际问题要说明选择哪种照明灯合算需要根据实际问题列出函数关系式进而列出不等式通过解不等式来解决问题解：（1）根据题意得 y1=045x+15即 y1=0018x+15； y2=045x+2238即 y2=00036x+2238.(2)由 y1=y2得 0.018x+1.5=0.0036x+22.38解得 x=1450；由 y1y2得 0.018x+1.50.0036x+22.38解得 x1450；由 y1y2得 0.018x+1.50.0036x+22.38解得 x1450.所以当照明时间为 1450 小时时选择两种灯的费用相同；当照明时间超过 1450 小时时选择节能
6、灯合算；当照明时间少于 1450 小时时选择白炽灯合算.(3)由(2)知当 x1450 小时时使用节能灯省钱.当 x=2000 时y1=0.0182000+1.5=37.5(元)；当 x=6000 时y2=0.00366000+22.38=43.98(元)所以 337.5-43.98=68.52(元).所以按 6000 小时计算使用节能灯省钱省 68.52 元例 3 有一种笔记本原售价为每 8 元,甲商场用如下办法促梢,每次购买 18 本打九折、916 本打八五折、1725 本打八折、超过25 本打七五折.乙商场用如下办法促销:购买本数(本)156101112超过 20每本价格(元)7.607
7、.206.406.00 .请仿照乙商场的促销列表,列出甲商场促销笔记本的购买本数与本价格的对照表.某学校有 A、B 两个班都需要买这种笔记本,A 班需要 8 本,B班需要 15 本,问他们到哪家商场购买花钱较少?设某班需要购买这种笔记本本数为 x 且 9 x 40,总花费为 y 元,从最省钱的角度出发,写出 y 与 x 的函数关系式.分析：本题的前两问比较简单而第(3)问从最省钱的角度出发, 写出 y 与 x 的函数关系式,则需要对照甲、乙商场在购买不同本数优惠不一样来分类确定解： (1)甲商场的促销办法列表为： 购买本数(本)189161725超过 25每本价格(元)7.206.806.406.00(2)若 A 班在甲商场购买至少需 576 元而在乙简场购买也至少需要 576 元所以 A 班在甲商场购买、乙商场购买花钱一样多若 B 班在甲商场购买至少需 102 元而在乙商场购买至少需要 96 元所以曰班在乙商场购买花钱较少 (3)由题意知从最省钱的角度出发可得 y 与 x 的函数关系式为：通过以上几例可以看出用一次函数联合不等式解决哪种更优惠问题是一种有效的解题方法这类问题也是中考中的一种重要的题型应加强训练
