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1、10數學繪圖軟體 陳禾凱台北縣立錦和高中GeoGebraGeoGebra 簡介簡介GeoGebra 是由 Markus Hohenwarter 所設計的數學繪圖軟體，曾榮獲歐洲多項軟體大獎，一開始是他在 2001 年於奧地利 Salzburg 大學寫有關數學教育博士論文的程式計畫，現在已發展成多國語言（30 多種） ，跨平台（Window、Mac、Linux）的數學繪圖軟體，並有美國科學基金會的資助，繪圖功能持續加強中。GeoGebra 這軟體的名稱拆開來是Geo+Gebra，顧名思義是結合了幾何(Geometry)與代數(Algebra)的教育軟體，若在繪圖區畫出圓或直線，代數視窗就會出現對
2、應的方程式，反過來若是輸入代數方程式，繪圖區便出現其圖形，操作的感覺就像是把 GSP 及 Graphmatica融合註在一起，代數算式和圖形，一左一右，兩個同時出現，既生瑜又生亮。GeoGebra 把幾何圖形和代數方程式的關係緊密的結合在一起。GeoGebraGeoGebra 和和 GSPGSP 的比較的比較提到數學的繪圖教學軟體，大家第一個想到的便是 GSP(Geometry Sketch Pad)，因此筆者特地在此將兩種軟體比較一下（如附表） ，並針對其中數項發表個人的看法。 1.首先是價格，這可是很重要的！教學軟體要能夠普級，影響很大，筆者在電腦教室以學校所購買的 GSP 教導班上同學們
3、繪製圓錐曲線的圖形，一堂課短短的 50 分鐘，學生們均意猶未盡，紛紛詢問何處可下載試用版軟體，當我告訴他們網路上沒有試用版可供下載，要回家用只有自行購買，學生們均註十分失望，無法想像擁抱數學竟如此痛苦，要花費 1600 元，才能享受繪圖樂趣。如此一來，教師若在學校以 GSP 教授數學繪圖，無異成為推銷員。若是以 GeoGebra 來進行教學就沒這個困擾。2.由於 GeoGebra 是以 Java 程式語言撰寫，Java 的優缺點，如支援多國語言、跨平台、執行速度慢，GeoGebra 也都有，不過在比較舊的電腦才感覺出速度慢的困擾，以筆者的Acer 512TE 筆記型電腦為例（7 年前的機型），
4、硬體配備： CPU：Pentium III 680HZ 256MB memory，第一次執行 GeoGebra 時，以為是當機，費時 15 秒才見繪圖畫面出來，在繪圖過程中若按 Delete 鍵要刪除某物件，或是按 Ctrl-Z 要回復前一步驟，都要停個 1秒多才會顯示結果，還好其他的繪圖操作一切順暢，當然若使用的電腦機型不要那麼舊，如 Pentium IV 512MB memory 等級以上的電腦，就感覺不出上述的情形。 3.GeoGebra 以 Java 撰寫的最大好處是將圖形儲存成網頁時，可以 100轉換為網頁畫面，GeoGebra 還支援 Latex 語法，可在畫面上顯示根號、次方及分
5、數，這都是 GSP 所望塵11莫及的，因此數學家在網路上要討論數學問題時，用 GeoGebra 來繪圖是一個很好的選擇。 4.國內引進 GSP 較早，使用 GSP 的師生較多，相對之下 GeoGebra 似乎乏人問津，這可以由 Google 蒐尋相關的中文網頁看出來，但若看看世界各地的使用情形，以 Google 輸入 Geometry sketchpad 及 GeoGebra 分別所找到的網頁數 387000 及 362000 來看，兩者在這世界的使用人口差不多，但以 GeoGebra的支援多國語言特性，使用 GeoGebra 可稱的上是與世界接軌。5.GeoGebra 號稱是高中數學的教學軟
6、體，當然有許多和高中數學直接相關的指令，如輸入 ，可畫出來斜方向的橢圓，221xxyy右下方有指令視窗，以滑鼠下拉可看到一大串的指令，如極限、單位向量、切線等，另外還有許多指令有待更正以符合我國現行高中教材，如：單位垂直向量（單位法向量）、第一軸線（長軸） 、第二軸線（短軸）等，不過瑕不掩瑜，這些小問題是可以克服的。6.若對 GeoGebra 的使用有任何問題，可上GeoGebra 的討論區和世界各地的使用者請教解決方法，也可對 GeoGebra 的未來發展提出建議，是要多加些什麼功能或指令，程式設計者 Markus Hohenwarter 還會親自回答。7.學習數學繪圖軟體並不難，主要是利用
7、滑鼠來點選圓規或直尺工具來畫圖，因此操作GSP 和操作 GeoGebra 其實大同小異，若是有操作過 GSP 的經驗，學習 GeoGebra 應很快就可熟悉，此外筆者針對高中課程常見的數學題目圖形以 GeoGebra 繪製，並用Wink（哦!又是一個好用的 freeware）錄下畫面，讓初學者看一眼也知道如何來使用GeoGebra，有興趣的人歡迎來錦和高中數學網學習。GeoGebraGeoGebra 中文版的未來中文版的未來師大物理黃福坤教授在進行物理動畫研究時，發現 GeoGebra 這個數學繪圖軟體，並把它中文化，目前軟體是 2.7 版（多國語言） ，但中文手冊是 2.4 版。因黃教授研究
8、的重點在物理，沒有多餘的時間進行 GeoGebra 中文化改版，所以希望大家能分工合作一起來完成中文手冊的更新及軟體後續的維護，有興趣的數學老師可上網一同討論。相關網址相關網址1. 錦和高中數學學習網 GeoGebra 教學 http:/learn.jhsh.tpc.edu.tw/smath/link1.html2. GeoGebra 官方網站 http:/www.geogebra.org3. GeoGebra 的中文翻譯討論區 http:/enjoy.phy.ntnu.edu.tw/course/index.php?category=34. GeoGebra 的使用討論區（英法德）http:
9、/www.geogebra.org/forum/125. GeoGebra Wiki GeoGebra 的維基百科全書 http:/www.geogebra.org/en/wiki/6. Wink 的下載網址 http:/ 註1. Graphmatica 也是一個免費數學繪圖軟體，可輸入函數或方程式，立即顯示出圖形，建中數學科網站 有中文使用手冊可供下載。2. GSP 的一般試用版已不准放在網頁中供人下載， 故師大數學、建中數學網站中的試用版，已悄悄的取 消，GSP 的官方網站有提供 Instructor Evaluation Edition 以供教師評估是否購買作為教學用途之 用，有效期限
10、60 天。GSP 及 GeoGebra 的對照表（評分最高 5 分，最低 1 分，個人主觀意見，僅供各位參考）項 目GSP評分GeoGebra評分價 格校園版 50000 元、個人版 6000 元學生版 1600 元1免費，自行至網站下載安裝 5執行速度良好5較舊的電腦機型會有：起動稍慢，按 Ctrl-Z 會停頓一下才復原到前一動作，其餘一般運作良好若硬體為 Pentium IV 512MB memory 以上配備，則沒有上述問題4繪圖工具基本的線及圓3有較多的繪圖工具，如：半圓、切線、極限、中垂線、角平分線，過 5 點的圓錐曲線等4自訂工具可5可5相關書籍資源中文書:聯經出版社：國中幾何動動
11、動網站 : 陳創義、官長壽等有豐富的範例檔案Gsp 的官方網站http:/ 無網站: 錦和高中數學教學網GeoGebra Forum：討論區（英文、法文等）GeoGebraWiKi：任何人均可上傳提供檔案，分享教育資源（中文、英文、法文等）3輸出為網頁轉換為 JavaSketchPad，但對於某些繪圖指令不支援3GeoGebra 是以 Java 語言設計的，100可轉換為網頁513可畫出的高中數學圖1.函數圖，動點軌跡圖2.能用動點軌跡來畫拋物線、橢圓、 雙曲線3.空間圖形可利用 3d 坐標架模擬描繪41.函數圖，動點軌跡圖2.可輸入代數方程式把拋物線、橢圓、雙曲 線等的圖形畫出來（類似 Graphmatica）3.有指令可直接畫出積分的上下和的連續矩形5文字工具可在圖形上加入文字（不支援 Latex 語法）3可在圖形上加入文字（支援 Latex 語法，可顯示、根號及分數）2135
