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1、数学复习题一填空1已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于 .2若椭圆=1 的离心率为，则实数 m= .myx222213已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆+y2=1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC32x边上，则ABC 的周长是 .4已知方程+my 22 =1，表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围为 .12mx5 设椭圆+=1(m0,n0)的右焦点与抛物线 y2=8x 的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方22mx 22ny 21程为 . 6已知椭圆=1 的左、右焦点分别为 F1、F2，M 是椭圆上一点，N 是 MF1的中点，若|ON|=1，则
2、121622yx|MF1|的长等于 .7 在平面直角坐标系中，椭圆(ab0)的焦距为 2，以 O 为圆心，a 为半径作圆，过点12222 byax作圆的两切线互相垂直，则离心率 e= . 0 ,2ca8.已知椭圆的长轴长是 8，离心率是，则此椭圆的标准方程是 .439若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为，则这个椭圆的方程为 .310若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，5） ，直线 y=3x-2 与它相交所得的中点横坐标为，则221这个椭圆的方程为 .1111椭圆的左、右焦点分别为 F1和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1的中点
3、在 y 轴上，那么131222 yx|PF1|是|PF2|的 倍.1212已知椭圆(a5)的两个焦点为 F1、F2，且|F1F2|=8，弦 AB 过点 F1，则125222 yaxABF2的周长为 .13已知以 F1（-2,0） ，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线 x+y+4=0 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长314经过椭圆+y2=1 的一个焦点作倾斜角为 45的直线 l,交椭圆于 A、B 两点，设 O 为坐标原点，则22x等于 .OAOB15在ABC 中，AB=BC，cosB=-，若以 A、B 为焦点的椭圆经过点 C，则该椭圆的离心率 e= .18716已知双曲线的离心率为 2，焦点是（-
4、4，0） ， （4，0） ，则双曲线方程为 .37.过双曲线 x2-y2=8 的左焦点 F1有一条弦 PQ 在左支上，若|PQ|=7，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q 的周长是 .18.已知椭圆=1（ab0）与双曲线=1（m0,n0）有相同的焦点（-c，0）和2222byax2222nymx（c，0）.若 c 是 a 与 m 的等比中项，n2是 m2与 c2的等差中项，则椭圆的离心率等于 .19设 F1、F2分别是双曲线=1 的左、右焦点.若双曲线上存在点 A，使F1AF2=90且2222byax|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率为 .20已知 P 是双曲线=1 右支上的一点，双曲线的
5、一条渐近线方程为 3x-y=0,设 F1、F2分别为双9222yax曲线的左、右焦点.若|PF2|=3，则|PF1|= .21.双曲线 mx2+y2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m= .22.双曲线=1 和椭圆=1 (a0,mb0)的离心率互为倒数，那么以 a,b,m 为边长的2222byax2222bymx三角形是 三角形.23已知双曲线=1 的右焦点为 F，若过点 F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线41222yx斜率的取值范围是 .24设 a0,aR R，则抛物线 y=4ax2的焦点坐标为 .25若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆+=1 的右焦点重合，则 p 的值
6、为 .62x 22y26抛物线 y2=24ax(a0)上有一点 M，它的横坐标是 3，它到焦点的距离是 5，则抛物线的方程为 .27若双曲线=1 的左焦点在抛物线 y2=2px 的准线上，则 p 的值为 .22216 3pyx28已知 F 是抛物线 C：y2=4x 的焦点，A、B 是抛物线 C 上的两个点，线段 AB 的中点为 M（2，2） ，则ABF 的面积等于 .29已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点（0，2）的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 .30已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点（0，2）的距离与点 P 到该抛物
7、线准线的距离之和的最小值为 .31设坐标原点为 O，抛物线 y2=2x 与过焦点的直线交于 A、B 两点，则= .OAOB32已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的动点，点 P 在 y 轴上的射影是 M，点 A 的坐标是，则|PA|+|PM|的 4 ,27最小值是 .33抛物线 x2=2py（p0）的焦点 F 作倾斜角为 30的直线,与抛物线分别交于 A、B 两点（点 A 在 y 轴左侧） ，则= FBAF34已知 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 且斜率为 1 的直线交抛物线 C 于 A、B 两点.设|FA|FB|,则|FA|与|FB|的比值等于 .351.在曲线 y=x2+1
8、的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+x，2+y） ，则为 .xy 36已知 f(x)=sinx(cosx+1)，则 f(x)= .37设 P 为曲线 C：y=x2+2x+3 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围是，则点 P 横坐 4, 0标的取值范围为 .38设曲线 y=eax在点（0，1）处的切线与直线 x+2y+1=0 垂直，则 a= 39.若 f（x0）=2，则当 k 无限趋近于 0 时= .kk 2)()(00xfxf曲线 y=x3-2x2-4x+2 在点（1,-3）处的切线方程是 .40若曲线 f(x)=x4-x 在点 P 处的切线平行于直线 3x-y=0,则点
9、P 的坐标为 41曲线 y=和 y=x2在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形面积是 .x142设 aR R,若函数 y=eax+3x,xR R 有大于零的极值点,则 a 的取值范围是 .4343f(x)=ax3-3x+1 对于 x-1,1总有 f(x)0 成立，则 a= 44。曲线的极坐标方程=4sin化为直角坐标方程为 .45直线(t 为参数)上到点 A（1，2）的距离为 4的点的坐标为 . tytx2221246过点 A（2，3）的直线的参数方程（t 为参数） ，若此直线与直线 x-y+3=0 相交于点 B，则 tytx232|AB|= 47直线(t 为参数)被圆（x-3）2+(
10、y+1)2=25 所截得的弦长为 . tytx1248求直线（t 为参数）被曲线=cos所截的弦长. tytx531541 2 449求直线（t 为参数）被曲线=cos所截的弦长. tytx531541 2 450点 P 的直角坐标为(1,-),则点 P 的极坐标为 .351已知曲线的参数方程为,分别以 t 和为参数得到两条不同的曲线,这两条曲线公共点 sincos00 tyytxx个数为 .52.以下对算法的描述正确的有 个.对一类问题都有效；算法可执行的步骤必须是有限的；计算可以一步步地进行，每一步都有确切的含义；是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果.53下列 4 种框图结构中，是直
11、到型循环结构的为 （填序号）.54阅读下面的流程图，若输入 m=4，n=3，则输出 a= ，i= .（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“=”或“：=” ）55若框图所给的程序运行的结果为 S=90，那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是 .6666已知函数 y=f(x)是定义在 R R 上的增函数，则下列对 f(x)=0 的根说法不正确的是 （填序号）. 有且只有一个 有 2 个至多有一个 没有根57.函数 f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是 二解答题1.已知函数 f(x)=x3-ax-1.(1)若 f(x)在实数集 R R 上单调递增，求实数 a 的取值范围；（2）是否存
12、在实数 a,使 f(x)在（-1，1）上单调递减？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：f(x)=x3-ax-1 的图象不可能总在直线 y=a 的上方.2已知：如图所示，以梯形 ABCD 的对角线 AC 及腰 AD 为邻边作平行四边形 ACED，连接 EB，DC 的延长线交 BE 于 F.求证：EF=BF.3已知曲线 C1：(为参数)， ,sin,cosyx曲线 C2：(t 为参数). .22,222tytx（1）指出 C1，C2各是什么曲线，并说明 C1与 C2公共点的个数；（2）若把 C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线,.写出,的参数方程. 1
13、C2C1C2C与公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数是否相同?说明你的理由.1C2C4.画出求+的值的流程图.211 321 431 100991 5在三棱锥 SABC 中，ABC 是边长为 4 的正三角形，平面 SAC平面 ABC，SA=SC=2，M、N 分别为3AB、SB 的中点，如图所示. 求点 B 到平面 CMN 的距离.6.已知：正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面边长为 2，侧棱长为 4，E、F 分别为棱 AB、BC 的中点.2（1）求证：平面 B1EF平面 BDD1B1；（2）求点 D1到平面 B1EF 的距离.7.已知椭圆=1(ab0)的离心率为，直线 y=x+1 与椭圆相交于 A、B 两点，点 M 在椭圆2222byax23 21上， = +，求椭圆的方程.OM21OA23OB8.已知双曲线的渐近线的方程为 2x3y=0,（1）若双曲线经过 P（，2） ，求双曲线方程；6（2）若双曲线的焦距是 2，求双曲线方程；13（3）若双曲线顶点间的距离是 6，求双曲线方程.
