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1、潮阳一中明光学校文科数学学案 张盛武任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数（1）知识回顾知识回顾 1任意角的概念 角可以看成平面内一条射线 OA 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置 OB 所成的图形旋转开始时 的射线 OA 叫做角的_，射线的端点 O 叫做角的_，旋转终止位置的射线 OB 叫做角的 _，按_时针方向旋转所形成的角叫做正角，按_时针方向旋转所形成的角叫做负 角若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个_角 (1)象限角 使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是 _角 (2)象限界角(即终边在坐标轴上的角)：终
2、边在 x 轴上的角表示为_；终边在 y 轴上的角表示 为_；终边落在坐标轴上的角可表示为_ (3)终边相同的角：所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合_或_，前者 用角度制表示，后者 用弧度制表示 (4)弧度制：把长度等于_长的弧所对的_叫 1 弧度的角以弧度作为单位来度量角 的单位制，叫做_，它的单位符号是_，读作_，通常略去不写 (5)度与弧度的换算关系 360_ rad；180_ rad；1_ rad；1 rad_57.30. (6)弧长公式与扇形面积公式 l_，即弧长等于_S扇_. 2三角函数的定义 任意角的三角函数定义：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，
3、y)，那么_叫做 的正弦，记作 sin ，即 sin y；_叫做 的余弦，记作 cos ，即 cos x；_叫做 的正切，记作 tan ，即 tan (x0)yx 设 是一个任意角，角 的终边上任意一点 P(x，y)，它与原点的距离为 r (r0)，那么角 的正弦、余弦、正切分别是：sin _，cos _，tan _，它们都是以角为_，以比值为_的函数.(1)三角函数值的符号：各象限的三角函数值的符号如下图所示(2)三角函数线 下图中有向线段 MP，OM，AT 分别表示_，_和_例题讲解例题讲解 题型一：角的概念题型一：角的概念 例 1 (1)如果角 是第三象限角，那么， 角的终边落在第几象限
4、；潮阳一中明光学校文科数学学案 张盛武(2)写出终边落在直线 yx 上的角的集合；3(3)若角 的终边与角的终边相同，求在0,2)内终边与 角的终边相同的角.673变式 1 若 是第二象限的角，试分别确定 2， 的终边所在位置2变式 2、(1)已知角 45，在区间720，0内找出所有与角 有相同终边的角 ；(2)设集合 M，N，x|xk2 18045，k Zx|xk4 18045，k Z那么两集合的关系是什么？题型二：弧长与扇形面积题型二：弧长与扇形面积 例 2 (2011金华模拟)已知一个扇形的圆心角是 ，00)，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 变式 1、(1)已知扇形的周长为 10，
5、面积为 4，求扇形中心角的弧度数； 题型三：三角函数的定义题型三：三角函数的定义 例 3 已知角 的终边经过点 P(4a,3a) (a0)，求 sin ，cos ，tan 的值 变式 1、 已知角 的终边在直线 3x4y0 上，求 sin ，cos ，tan 的值变式 2、已知角 的终边经过点 P(x，) (x0)，且 cos x，求 sin 的值.2361tan 例 4、 已知 sin 2 和 cos x 同时成立的 x 的取值范围是 ( )1212A. x B. x C. x D. x 32356656323 变式 2、 （1）函数 y的定义域为_（2）函数 ylg(34sin2x)的定义
6、域为 .2cos x1（2）巩固练习巩固练习1.若 46 且 与 终边相同，则 _.232.若角 和角 的终边关于 x 轴对称，则角 可以用角 表示为( )A.2k (kZ) B.2k (kZ)C.k (kZ) D.k (kZ)3.给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；若 sin sin ，则 与 的终边相同；若 cos 0，则是第二或第三象限的角.其中正确命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4 （ ）潮阳一中明光学校文科数学学案 张盛武4已知 为第三象限的角，则 所在的象限是 ( )2 A第一或第二象限 B第二或第三象限 C第一或第三象限 D第二或第四象限 3.已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( )A.1 B.4 C.1 或 4 D.2 或 4
