一次函数教学案例

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1、一次函数教学案例一次函数教学案例人做了书的奴隶，便把活人带死了。把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。华罗庚一次函数教学案例函数是初中数学中的重要内容，但对初学函数的学生来讲，函数的定义，性质，图象之间的联系往往不能正确的理解，更不能熟练的运用，以致出现错误，造成学习上的困难。为此，我设计了下列一组训练题，师生共同讨论分析，找出解决问题的方法，并通过一题多变，达到对函数题目的举一反三，收到较好的教学效果。例如： 已知一次函数 y=（2m+4）x+（3-n） ，求： 问题（1）：m，n 是何值时，y 随 x 的增大而增大？ 分析：条件（1）是考察一次函数的性质，当 y=kx+b

2、中，k0时，y 随 x 的增大而增大，所以应该找出 y=(2m+4)x+3-n 中的k=2m+4 当 2m+40 时即 m-2 时，y 随 x 的增大而增大，与 y=kx+b 中的 b 没有关系，即与 3-n 没有关系。 问题（2）m, n 是何值时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方。 分析：一次函数与 y 轴的交点，应令 x=0 时，求出 y 的值为 3-n,得交点坐标（0，3-n）,当交点位于 x 轴的下方，即 3-n3 时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方。 问题（3）m、n 是什么数时？函数的图象经过原点。 分析：学生在分析此题时，很快得出 y=(2m+4)x+3-n

3、过（0，0）得：0=(2m+1)0+3-n,得 n=3,忽略了一次项系数 2m+40 这个条件，得m-2,所以，当 m-2,n=3 时，图像过原点。 问题（4）若 m1，n2 时，求此一次函数的图像与两个坐标轴的交点坐标。 分析：将 m，n 的值代入一次函数 y=（2m+4）x+3-n,得y=2x+1，然后，考虑 x 轴，y 轴上的点的坐标特点，即 x 轴上的点的纵坐标 y=0，即 0=2x+1,得 x=-1/2，所以一次函数与 y 轴的交点为（1/2，0） ，y 轴上的点的横坐标 x=0，得 y=20+1=1，得一次函数与 y 轴的交点为（0，1） 。 问题 5：若图象经过一、二、三象限，求

4、 m，n 的取值范围。 分析：本题学生易摸不着头脑，不知道应对哪些条件进行讨论，所以应引导学生将大致图象在坐标轴中画出来，然后分析得出2m+40,3-n0,得 m-2,n0时，y 随 x 的增大而增大，所以应该找出 y=(2m+4)x+3-n 中的k=2m+4 当 2m+40 时即 m-2 时，y 随 x 的增大而增大，与 y=kx+b 中的 b 没有关系，即与 3-n 没有关系。 问题（2）m, n 是何值时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方。 分析：一次函数与 y 轴的交点，应令 x=0 时，求出 y 的值为 3-n,得交点坐标（0，3-n）,当交点位于 x 轴的下方，即 3-n3

5、 时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方。 问题（3）m、n 是什么数时？函数的图象经过原点。 分析：学生在分析此题时，很快得出 y=(2m+4)x+3-n 过（0，0）得：0=(2m+1)0+3-n,得 n=3,忽略了一次项系数 2m+40 这个条件，得m-2,所以，当 m-2,n=3 时，图像过原点。 问题（4）若 m1，n2 时，求此一次函数的图像与两个坐标轴的交点坐标。 分析：将 m，n 的值代入一次函数 y=（2m+4）x+3-n,得y=2x+1，然后，考虑 x 轴，y 轴上的点的坐标特点，即 x 轴上的点的纵坐标 y=0，即 0=2x+1,得 x=-1/2，所以一次函数与 y

6、 轴的交点为（1/2，0） ，y 轴上的点的横坐标 x=0，得 y=20+1=1，得一次函数与 y 轴的交点为（0，1） 。 问题 5：若图象经过一、二、三象限，求 m，n 的取值范围。 分析：本题学生易摸不着头脑，不知道应对哪些条件进行讨论，所以应引导学生将大致图象在坐标轴中画出来，然后分析得出2m+40,3-n0,得 m-2,n3 时，图象过一、二、三象限。 总之，初学者对函数题在分析思路，应用知识解题时，往往抓不住关键，基础差的学生根本不知道从何处入手，需要教师适时的加以引导和启发,师生共同分析讨论，方可帮助他们学会解决函数问题的技巧，领悟“数形结合“的数学思想。人做了书的奴隶，便把活人带死了。把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。华罗庚