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1、第四章第四章 因式分解因式分解1 1 、因式分解、因式分解学习目标：学习目标：1 1了解因式分解的意义，理解因式分解的概念了解因式分解的意义，理解因式分解的概念 2.2. 认识因式分解与整式乘法的相互关系认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系互逆关系预习作业：预习作业：1.1. 分解因式的概念分解因式的概念: :把一个多项式化成把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式多项式分解因式2.2. 分解因式与整式乘法有什么关系？分解因式与整式乘法有什么关系？分解因式是把一个多项式化成分解因式是把一个多项式化成 积的关系。积的关系。整式的乘法是把整式化成整式
2、的乘法是把整式化成 和的关系，分解因式是整式乘法的逆变形。和的关系，分解因式是整式乘法的逆变形。例例 1 1、99993 39999 能被能被 100100 整除吗？还能被哪些数整除？你是怎么得出来的？整除吗？还能被哪些数整除？你是怎么得出来的？计算下列式子：计算下列式子：（1 1）3 3x x( (x x-1)=-1)= ； （2 2）m m( (a+b+ca+b+c)=)= ；（3 3）（）（m m+4+4）( (m m-4)=-4)= ；X k B 1 . c o m（4 4）（）（y y-3-3）2 2= = ；（5 5）a a( (a a+1)(+1)(a a-1)=-1)= 根据上
3、面的算式填空根据上面的算式填空：（1 1）ma+mb+mcma+mb+mc= = ；（2 2）3 3x x2 2-3-3x x= = ；（3 3）m m2 2-16=-16= ；（4 4）a a3 3- -a a= = ；（5 5）y y2 2-6-6y y+9=+9= 议一议：两种运算的联系与区别：议一议：两种运算的联系与区别：因式分解的概念：因式分解的概念： 收获与感悟收获与感悟例例 1 1：下列变形是因式分解吗？为什么？：下列变形是因式分解吗？为什么？（1 1）a+ba+b= =b+ab+a （2 2）4 4x x2 2y y8 8xyxy2 2+1=4+1=4xyxy( (x xy y
4、)+1)+1（3 3）a a( (a ab b)=)=a a2 2abab （4 4）a a2 22 2abab+ +b b2 2=(=(a ab b) )2 2区别与联系：区别与联系：（1 1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2 2）分解因式的结果要以积的形式表示；）分解因式的结果要以积的形式表示；（3 3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；（4 4）必须分解到每个多项式不能再分解为止）必须分解到每个多项式不能再分解为止例例 2 2：若分解因式：若分
5、解因式，求，求 m m 的值。的值。215(3)()xmxxxnhttp:/w ww. xkb1 . com 变式训练：变式训练：已知关于已知关于x x 的二次三项式的二次三项式3 3x x2 2 +mx-n=(x+3)(3x-5),+mx-n=(x+3)(3x-5),求求 m,nm,n 的值。的值。能力提高能力提高：1 1、已知、已知 x-y=2010x-y=2010，222011,2010xyx yxy求的值2 2、当、当 m m 为何值时，为何值时，有一个因式为有一个因式为 y-4y-4？23yym提公因式法（一）提公因式法（一）学习目标：学习目标：1.1. 了解公因式的意义，并能准确的
6、确定一个多项式各项的公因式；了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；2.2. 掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式. .3 3进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法预习作业预习作业1 1、一个多项式各项都含有、一个多项式各项都含有 _因式，叫做这个多项式各项的因式，叫做这个多项式各项的_2 2、公因式是各项系数的、公因式是各项系数的_与各项都含有的字母的与各项都含有的字母的_的积。的积。3 3、如果一个多项式的各项都含有公因式
7、，那么就可以把这个、如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个_提出来，从而将这提出来，从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做_4 4、把首项系数变为正数。、把首项系数变为正数。X K b1 .C om（1 1）（ ） （2 2）22xyyxxyxyyx1892722（ ） （3 3）（ ）bababannn221例例 1 1、确定下列各题中的公因式：、确定下列各题中的公因式：（1 1），324bca212ac38ab（2 2），)(23nma)(42mna（3 3），18nmyxnmyx14例例 2 2、用
8、提公因式法分解因式、用提公因式法分解因式（1 1） （2 2）cabba323128xxyx 632（3 3） （4 4）mmm261642311 412kkkxxx收获与感悟收获与感悟例例 3 3、利用分解因式简化计算：、利用分解因式简化计算： 9999449957例例 4 4、如果、如果，求求的值的值)3)(3)(9(812xxxxnn变式训练：变式训练：1 1分解因式：分解因式：（1 1） （2 2）xx2172abccabba323128（3 3） （4 4）xxx281224231212222nnnaaa新- 课- 标- 第 -一 - 网拓展训练：拓展训练： 1 1利用分解因式计算：
9、利用分解因式计算：21)2()2(201220112.2. 已知多项式已知多项式可分解为可分解为，求，求，值值mxx 42)()2(nxxmn3 3证明：证明：能能 被被整除。整除。127525 120收获与感悟收获与感悟4 4 计算：计算：2011200920103363提公因式法小结：提公因式法小结：1 1、当首项系数为负时，一般要提出负号，使剩下的括号中的第一项的系数为正，括号内其、当首项系数为负时，一般要提出负号，使剩下的括号中的第一项的系数为正，括号内其余各项都应注意改变负号。余各项都应注意改变负号。w W .X k b 1. c O m2 2、公因式的系数取多项式中各项系数的最大公
10、约数，公因式的字母取各项相同字母的最低、公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项相同字母的最低次幂的积。次幂的积。3 3、提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用、提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用4 4、当把某项全部提出来后余下的系数是、当把某项全部提出来后余下的系数是 1 1，不是，不是 0 0（提公因式后括号内多项式的项数与原（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致）多项式的项数一致）本节我的收获：本节我的收获：2.22.2 提公因式法（二）提公因式法（二）学习目标：学习目标：1.1.掌握用提公因式法分解因式的方法掌握用提公因式法分解因式的方
11、法2.2.培养学生的观察能力和化归转化能力培养学生的观察能力和化归转化能力3.3.通过观察能合理进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点通过观察能合理进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点预习作业预习作业1 1把把分解因式，分解因式， 这里要把多项式这里要把多项式看成一个整体，则看成一个整体，则_) 3(2) 3(xbxa) 3( x是多项式的公因式，故可分解成是多项式的公因式，故可分解成_2 2请在下列各式等号右边的括号前填入请在下列各式等号右边的括号前填入“+”“+”或或“”号，使等式成立号，使等式成立: :（1 1）2 2a a=_=_（a a2 2） （2 2）y yx x=_=_（x xy y）（3 3）b b+ +a a=_=_（a a+ +b b） （4 4）_2)(ab2)(ba （5 5）_ （6 6）_
