线面平行经典例题与练习

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1、 起航教育个性化教育学案地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593 都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 13438458801教师: 学生: 年级: 科目： 数学 时间: 年 月 日 课次： 线面平行直线与平面、平面与平面平行的判定与性质中，都隐含着直线与直线的平行直线与直线的平行，它成为联系直线与平面、 平面与平面平行的纽带，成为证明平行问题的关键 1 1运用中点作平行线运用中点作平行线 例 1已知四棱锥的底面是距形，、分别是、的中点，求证平面 PCDPABCD2 2运用比例作平行线运用比例作平行线 例 2四边形与是两个全等正方形，且=，其中，求证：MACNBF 平面 BCE3

2、. 运用传递性作平行线运用传递性作平行线 例 3求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线和它们的交线平行. .运用特殊位置作平行线运用特殊位置作平行线 例 4正三棱柱111的底面边长为 2，点、分别是1、1上的点，点是线段 上的动点，22问当点在何位置时平面？ 课堂强化：ACNPDM BG图 1MFNCEADBHmln图 4kABCEFNMB1AC1图 5起航教育个性化教育学案地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593 都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 134384588011. 1棱长都相等的四面体称为正四面体在正四面体 A-BCD 中，点 M，N 分别是 CD 和 A

3、D 的中点， 给出下列命题： 直线 MN平面 ABC； 直线 CD平面 BMN； 三棱锥 B-AMN 的体积是三棱锥 B-ACM 的体积的一半 则其中正确命题的序号为 2. （2012山东）如图，几何体 E-ABCD 是四棱锥，ABD 为正三角形，CB=CD，ECBD （）求证：BE=DE； （）若BCD=120，M 为线段 AE 的中点，求证：DM平面 BEC 3. （2012辽宁）如图，直三棱柱 ABC-ABC，BAC=90，AB=AC= 2，AA=1，点 M，N 分别 为 AB 和 BC的中点 （）证明：MN平面 AACC； （）求三棱锥 A-MNC 的体积4. （2011上城区）如图所

4、示的几何体中，ABC 为正三角形，AE 和 CD 都垂直于平面 ABC，且 AE=AB=2，CD=1，F 为 BE 的中点 （1）若点 G 在 AB 上，试确定 G 点位置，使 FG平面 ADE，并加以证明； （2）求 DB 与平面 ABE 所成角的正弦值5. （2009宁夏）如图，四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 2 倍，P 为 侧棱 SD 上的点 （1）求证：ACSD； （2）若 SD平面 PAC，求二面角 P-AC-D 的大小；起航教育个性化教育学案地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593 都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 1343845

5、8801（3）在（2）的条件下，侧棱 SC 上是否存在一点 E，使得 BE平面 PAC若存在，求 SE：EC 的值；若 不存在，试说明理由6. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中 点，AB=1，PA=2 （I）证明：直线 CE平面 PAB； （）求三棱锥 E-PAC 的体积7. 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外的一点，则在四棱锥 P-ABCD 中，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH求证：APGH8. 已知平面 面 ，

6、AB、CD 为异面线段，AB，CD，且 AB=a，CD=b，AB 与 CD 所成的角为 ，平面 面 ，且平面 与 AC、BC、BD、AD 分别相交于点 M、N、P、Q且 M、N、P、Q 为中点，（1）若 a=b，求截面四边形 MNPQ 的周长； （2）求截面四边形 MNPQ 面积的最大值9. 如图，在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，棱长 AA1=2，AB=1，E 是 AA1的中点 （）求证：A1C平面 BDE； （）求点 A 到平面 BDE 的距离起航教育个性化教育学案地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593 都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 134384588011

7、0. 如图，在三棱锥 P-ABC 中，已知 AB=AC=2，PA=1，PAB=PAC=BAC=60，点 D、E 分别为 AB、PC 的中点 （1）在 AC 上找一点 M，使得 PA面 DEM； （2）求证：PA面 PBC； （3）求三棱锥 P-ABC 的体积11. 空间四边形 ABCD 的对棱 AD，BC 成 60的角，且 AD=BC=a，平行于 AD 与 BC 的截面分别交 AB，AC，CD，BD 于 E、F、G、H （1）求证：四边形 EFGH 为平行四边形； （2）E 在 AB 的何处时截面 EFGH 的面积最大？最大面积是多少？12. 如图，四棱锥 P-ABCD 中，PD平面 ABCD

8、，底面 ABCD 为正方形，BC=PD=2，E 为 PC 的中点， （I）求证：PCBC； （II）求三棱锥 C-DEG 的体积； （III）AD 边上是否存在一点 M，使得 PA平面 MEG若存在，求 AM 的长；否则，说明理由起航教育个性化教育学案地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593 都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 1343845880113. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面 ABCD，E 为 PD 的 中点，AB=1，PA=2 （I）证明：直线 CE平面 PAB； （）求三棱锥 E-PAC 的体积14. 如图

9、，四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 2 倍，P 为侧棱 SD 上的点 （）求证：ACSD； （）若 PD：SP=1：3，侧棱 SC 上是否存在一点 E，使得 BE平面 PAC若存在，求 SE：EC 的值；若 不存在，试说明理由15.如图，在五面体中，平面 ABCD平面 BFEC，RtACD、RtACB、RtFCB、RtFCE 为全等直角三角 形，AB=AD=FB=FE=1，斜边 AC=FC=2 （）证明：AFDE； （）求棱锥 D-BCEF 的体积课后作业 一一、选选择择题题 1下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A一个平面内的一条直线平行于另一个平面;

10、B一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面起航教育个性化教育学案地址：翔和路原种子公司 2 楼 电话：13678061593 都江堰大道钰城大厦二楼 1-8 13438458801D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 2、已知直线 a 与直线 b 垂直,a 平行于平面 ,则 b 与 的位置关系是( ) A.b B.bC.b 与 相交 D.以上都有可能3 直线及平面，使成立的条件是（ ）,ab c，/abA B C D/,ab/, /ab/ , /ac bc/,ab I 4若直线 m 不平行于平面，且 m，则下列结论成立的是（ ） A内的所有直线与 m

11、 异面 B内不存在与 m 平行的直线 C内存在唯一的直线与 m 平行 D内的直线与 m 都相交 5下列命题中，错误的个数是（ ） 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交； 过平面外一点有 且只有一条直线和这个平面平行； 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行； 平行于同 一条直线的两条直线和同一平面平行； a 和 b 异面，则经过 b 存在唯一一个平面与平行 A4 B3 C2D16已知空间四边形中，分别是的中点，则下列判断正确的是（ ）ABCD,M N,AB CDA B1 2MNACBC1 2MNACBCC D1 2MNACBC1 2MNACBC7 ， 是两个不重合

12、的平面，a，b 是两条不同直线，在下列条件下，可判定 的是（ ） A， 都平行于直线 a，b B内有三个不共线点到 的距离相等 Ca，b 是内两条直线，且 a，b Da，b 是两条异面直线且 a，b，a，b 8两条直线 a，b 满足 ab，b，则 a 与平面的关系是（ ） Aa Ba 与相交Ca 与不相交Da9设表示直线，表示平面，P 是空间一点，下面命题中正确的是（ ）, a b, A，则 B，则a/a/ab/abC，则 D，则/,ab/ab, /,/Pa Pa a10一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ） A.异面B.相交C.平行D.不能确定 11.下列四个命题中，正确的是（ ） 夹在两条平行线间的平行线段相等；夹在两条平行线间的相等线段平行；如果一条直线和一 个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；如果一条直线和一个平面平行，那么夹 在这条直线和平面间的相等线段平行 AB C D12在下列命题中，错误的是