分解因式-提取公因式式法

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1、12.2.1 提公因式法（一）提公因式法（一）教学目标教学目标 （一）知识认知要求 让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式. （二）能力训练要求 通过找公因式，培养学生的观察能力. （三）情感与价值观要求 在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性， 让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分 解在简化计算中将会起到很大的作用. 教学重点教学重点 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来. 教学难点教学难点 让学生识别多项式的公因式. 教学过程教学过程 一、创设问题情境一、创设问题情境,引入新课引入新

2、课一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为，宽都是,求这块场地43 23 47 21的面积.解法一：S= + + =+=221 43 21 23 21 47 83 43 87解法二：S= + + = （ +）=4=221 43 21 23 21 47 21 43 23 47 21从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆 用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要 将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法. 二、新课讲解二、新课讲解 1.公因式与提公因式法分解因式的概念. 将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别

3、为 a、b、c，宽都是 m，则这块场地的面 积为 ma+mb+mc,或 m（a+b+c） ，可以用等号来连接. ma+mb+mc=m（a+b+c） 从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？ 等式右边的项有什么特点？ 等式左边的每一项都含有因式 m，等式右边是 m 与多项式（a+b+c）的乘积，从左边 到右边是分解因式. 由于 m 是左边多项式 ma+mb+mc 的各项 ma、mb、mc 的一个公共因式，因此 m 叫做 这个多项式的各项的公因式. 由上式可知，把多项式 ma+mb+mc 写成 m 与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因 式 m 从各项中提出

4、来，作为多项式 ma+mb+mc 的一个因式，把 m 从多项式 ma+mb+mc 各 项中提出后形成的多项式（a+b+c） ，作为多项式 ma+mb+mc 的另一个因式，这种分解因式 的方法叫做提公因式法. 2.例题讲解 例 1将下列各式分解因式：2（1）3x+6; （2）7x221x; （3）8a3b212ab3c+abc （4）24x312x2+28x. 分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来. 解：（1）3x+6=3x+32=3（x+2）; （2）7x221x=7xx7x3=7x（x3）; （3）8a3b212ab3c+abc=8a2bab12b2cab+abc =ab（8a2b1

5、2b2c+c） （4）24x312x2+28x =4x（6x2+3x7） 3.议一议 过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤. 首先找各项系数的最大公约数，如 8 和 12 的最大公约数是 4. 其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有 ab,相同字母的指数取次数 最低的. 4.想一想 从例 1 中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？ 提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 三、课堂练习三、课堂练习 （一）随堂练习 1.写出下列多项式各项的公因式. （1）ma+mb （m） （2）4kx8ky （4k） （3）5y3+

6、20y2 （5y2） （4）a2b2ab2+ab （ab） 2.把下列各式分解因式 （1）8x72=8（x9） （2）a2b5ab=ab（a5） （3）4m36m2=2m2（2m3） （4）a2b5ab+9b=b（a25a+9） （二）补充练习 把 3x26xy+x 分解因式 四四.课时小结课时小结 1.提公因式法分解因式的一般形式，如： ma+mb+mc=m（a+b+c）. 这里的字母 a、b、c、m 可以是一个系数不为 1 的、多字母的、幂指数大于 1 的单项 式. 2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式. 3.找公因式的一般步骤 （1）若各项系数是整系数，取系数的最大公

7、约数； （2）取相同的字母，字母的指数取较低的； （3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.3（4）所有这些因式的乘积即为公因式. 4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因 式，也要将它写成乘 1 的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生. 5.公因式相差符号的，如（xy）与（yx）要先统一公因式，同时要防止出现符号问 题. 五五.课后作业课后作业 习题 2.2 六六.活动与探究活动与探究 利用分解因式计算： （1）3200432003; （2） （2）101+（2）100. 解：（1）3200432003=32003（31） =320032=23200

8、3 （2） （2）101+（2）100 =（2）100（2+1） =（2）100（1） =（2）100 =2100 七、教学反思：七、教学反思： 班中有一位男学生数学成绩是倒数的，平时又特别调皮，经常上课不认真听讲。今天他居然 举手上黑板板演，而且做对了！我及时表扬了他，看来他对学习有兴趣了，希望他能继续努力。2.2.2 提公因式法（二）提公因式法（二）教学目标教学目标 （一）知识认知要求 进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法. （二）能力训练要求 进一步培养学生的观察能力和类比推理能力. （三）情感与价值观要求 通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点. 教学重点教

9、学重点 能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式. 教学难点教学难点 准确找出公因式，并能正确进行分解因式. 教学过程教学过程 一、创设问题情境一、创设问题情境,引入新课引入新课 上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式 与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课 我们就来揭开这个谜. 二、新课讲解二、新课讲解 例 2把 a（x3）+2b（x3）分解因式. 分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即 a（x3）与 2b（x3） ，每项中都含有 （x3）,因此可以把（x3）作为公因式提出来.4解：a（x3）+2b（x

10、3）=（x3） （a+2b） 从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？ 例 3把下列各式分解因式: （1）a（xy）+b（yx）; （2）6（mn）312（nm）2. 分析：虽然 a（xy）与 b（yx）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（xy） 与（yx）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“”号，则可以出现公因式，如 yx=（xy）.（mn）3与（nm）2也是如此. 解：（1）a（xy）+b（yx） =a（xy）b（xy） =（xy） （ab） （2）6（mn）312（nm）2 =6（mn）312（mn） 2 =6（mn）312（mn）2 =6（mn）2（mn2）.

11、二、做一做 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立: （1）2a=_（a2）; （2）yx=_（xy）; （3）b+a=_（a+b）; （4） （ba）2=_（ab）2; （5）mn=_（m+n）; （6）s2+t2=_（s2t2）. 解：（1）2a=（a2）; （2）yx=（xy）; （3）b+a=+（a+b）; （4） （ba）2=+（ab）2; （5）mn=（m+n）; （6）s2+t2=（s2t2）. 三、课堂练习三、课堂练习 1.把下列各式分解因式： （1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（xy）（xy） （3）6（p+q）212（q+p） （4）a（m2）

12、+b（2m） （5）2（yx）2+3（xy） （6）mn（mn）m（nm）2 2.补充练习：把下列各式分解因式 （1）5（xy）3+10（yx）2 （2）m（ab）n（ba） （3）m（mn） （pq）n（nm） （pq） （4） （ba）2+a（ab）+b（ba） 四四.课时小结课时小结 本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，5要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式. 五、课后作业五、课后作业 习题 2.3 六六.活动与探究活动与探究 把（a+bc） （ab+c）+（ba+c）（bac）分解因式. 解：原式=（a+bc） （ab

13、+c）（ba+c） （ab+c） =（ab+c） （a+bc）（ba+c） =（ab+c） （a+bcb+ac） =（ab+c） （2a2c） =2（ab+c） （ac） 七、教学反思：七、教学反思： 数学课程标准提出学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合 作者，本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生进行合作学习，共同操作与探索，共同 探究、解决问题在教学中能注意充分调动学生的学习积极性、主动性，坚持做到以人为本， 以学生为先，立足于让学生先看、先想、先说、先练，根据自己的体验，用自己的思维方式， 通过实验、思考、合作、交流学好知识 2. 探究、发现中，让学生分组讨论，合作、交流，培养了学生新的学习方法，加强了学生团结、 协作的能力；讨论中充分展示学生语言的零乱性，培养了学生良好的思维能力、语言运用能 力。适时对学生积极评价，体现了平等的师生关系，张扬了学生的个性，体现了标准的人文化。