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1、 第一版主编：宁尚臣主编：宁尚臣（内部材料）（内部材料）新课标省份新课标省份理科理科使用使用2011.1.252011.1.25（版权所有 翻版必究）1考情解密考情解密考点考点考查频率考查频率分值（约数）分值（约数）1集合集合75 分分2常用逻辑用语常用逻辑用语65 分分3函数的概念、性质与图像函数的概念、性质与图像12512 分分4函数的应用函数的应用8512 分分5导数及其应用导数及其应用15512 分分6三角函数的图像、性质三角函数的图像、性质11512 分分7三角变换三角变换7512 分分8平面向量平面向量95 分分9等差、等比数列等差、等比数列12512 分分10平面区域与线性规划平
2、面区域与线性规划55 分分11统计统计75 分分12古典概型、几何概型古典概型、几何概型65 分分13随机变量的分布列、期望、方差随机变量的分布列、期望、方差8512 分分14算法、框图算法、框图95 分分15复数复数95 分分16三视图（表面积、体积）三视图（表面积、体积）75 分分17立体几何与空间向量立体几何与空间向量8512 分分18直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线17514 分分19推理与证明推理与证明17514 分分2专题一：不等式专题一：不等式 命题预测命题预测通过近四年高考来看，不等式部分高考对本考点的考查主要在：一是基本不等式的 灵活应用；二是线性规划问题，新动向是线性规划问题中
3、出现了参数，从而加大了试题 的难度，更注重数形结合能力的考查；三是求分式不等式或绝对值不等式的解集，四是 不等式基本性质的灵活应用。可以预测 2011 年高考线性规划、绝对值不等式或基本不 等式问题，题目多为选择题和填空题，一般是考查最优解问题，或是求参数的取值范围， 难度为低中档题，分值在 10 分左右。典型例题分析典型例题分析例题例题 1：(2009(2009 山东卷理山东卷理) )设 x，y 满足约束条件 ，若目标函数 0, 002063yxyxyxz=ax+by（a0，b0）的值是最大值为 12，则的最小值为( ). 23 abA. B. C. D. 4625 38 311x 2 2
4、y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线 ax+by= z（a0，b0） 过直线 x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0 的交点（4,6）时,目标函数 z=ax+by（a0，b0）取得最大 12,即 4a+6b=12,即 2a+3b=6, 而=23 ab,故选 A.23 23131325()()26666abba abab【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求 能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知32a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用
5、基本不等式解答. . 23 ab例题例题 2：（2009 四川卷理）已知为实数，且。则“”是“, , ,a b c dcdab”的acbdA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件. 【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题。 （同文 7）解析：推不出；但，故选择 B。ba acbdbdcbadbca 解析 2：令，则；由2,1,3,5abcd 13( 5)8acbd 可得，因为，则，所以。故acbd()abcdcd0cdab“”是“”的必要而不充分条件。abacbd例题例题 3：（：（2010 浙江理数）浙江理数）若实数，满足不等式组
6、且的最大xy330, 230, 10,xy xy xmy xy值为 9，则实数m （A） （B） （C）1 （D）221解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，将 m 等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选 C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的 思想，属中档题例题例题 4：（2010 四川理数）四川理数）设，则的最0abc221121025()aaccaba ab小值是（A）2 （B）4 （C） （D）52 5解析： 221121025()aaccaba ab2211(5 )()acaabababa ab0224211(5 )()()acaba ababa
7、ab当且仅当 a5c0,ab1,a(ab)1 时等4号成立如取 a,b,c满足条件.22 22 5例题例题 5.5. （20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （5）不等式2601xx x 的解集为（A）2,3x xx或 （B）213x xx，或（C） 213xxx ，或 （D）2113xxx ，或【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】利用数轴穿根法解得-2x1 或 x3，故选 C例题例题 6.6. (2009(2009 山东卷理山东卷理) )不等式的解集为 . . 0212xx【解析】:原不等式等价于不等式组或2 21 (2)0x xx 122 21
8、(2)0xxx 或不等式组无解,由得,由得,综1 2 (21)(2)0xxx 112x112x 上得,所以原不等式的解集为. 11x | 11xx 【命题立意】:本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分 段去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思想.高分攻关高分攻关1. （山东卷（山东卷 1616）若不等式3x-b4 的解集中的整数有且仅有 1，2，3，则b的取值 范围 。 （5，7）.2. （20102010 江西理数）江西理数）3.不等式 22xx xx的解集是（ ）A. B. C. D. (0 2)，(0)，(2)，(0)（-，0），5
9、3. （2010 重庆理数）重庆理数） （7）已知 x0，y0,x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. 11 2解析：考察均值不等式，整理得2228)2(82 yxyxyx即，又，0322422yxyx08242yxyx02yx42yx4. （20102010 北京理数）北京理数） （7）设不等式组 表示的平面区域为 D，若指110330530xyxyxy9 数函数 y=的图像上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是xa（A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, )5. （20092009 安徽卷理）安徽卷理）若不等式组所表示
10、的平面区域被直线分0 34 34x xy xy4 3ykx为面积相等的两部分，则的值是k（A） （B） （C） （D） 7 33 74 33 4 解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABC由得 A（1，1） ，又 B（0，4） ，C（0，）34 34xy xy 4 3ABC=，设与的S144(4) 1233 ykx34xy交点为 D，则由知，12 23BCDSS ABC1 2Dx 5 2Dy 选 A。 5147,2233kk6. （2009 天津卷理）天津卷理）设若的最小值0,0.ab11333ab ab是与的等比中项，则为A 8 B 4 C 1 D 1 49 2BAxDyCOy=kx+
11、4 367. （2009 四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3吨、B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元，该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨，那么该企业可获得最大利润是 A. 12 万元 B. 20 万元 C. 25 万元 D. 27 万元 .8. （2009 重庆卷理）重庆卷理）不等式对任意实数恒成立，则实数的2313xxaaxa取值范围为（ ）A B(, 14,) U(, 25,) UC D1,2(,12,)U
12、9. （山东卷（山东卷 1616）若不等式3x-b4 的解集中的整数有且仅有 1，2，3，则b的取值 范围 。 （5，7）.10. （江苏卷（江苏卷 1111）已知，则的最小值 3, ,x y zR230xyz2y xz11. （福建理科（福建理科 7）已知为 R 上的减函数，则满足的实数的取值( )f x1(|)(1)ffxx范围是（C） A （1，1） B （0，1） C （1，0）（0，1） D （，1）（1，）UU12. （山东理科（山东理科 2）已知集合，则 1,1M 11 |24,2xNxxZ（B）MN I(A) (B) (C) (D) 1,1 10 1,013. ( (山东理科山
13、东理科 16)16)函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,则的最小值为 .nm2114. （江苏（江苏 6）设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当( )f x1x 时，则有1x ( )31xf x 7A B132( )( )( )323fff231( )( )( )323fffC D213( )( )( )332fff321( )( )( )233fff专题二：集合与逻辑专题二：集合与逻辑 命题预测命题预测通过近四年高考来看，可以预测 2011 年集合部分高考对本考点的考查主要在：一是 考查对集合概念的认识和理解，如集合与元素，集合与集合之间的关系；二是以集合知 识为载体考查其他知识，突出考查使用数学语言的能力和使用数形结合的思想解决问题 的能力，
