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1、高等数学高等数学课程教学纲要课程教学纲要人做了书的奴隶，便把活人带死了。把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。华罗庚高等数学课程教学纲要一、课程概述（一）课程学时与学分课程代码：1303；开课专业：小学教育专业 04 级；开课学期：第一、二学期；课程总学时：128 学时（讲授 120 学时，研讨与实践 8 学时） ；学分：8 学分（二）课程性质高等数学是小学教育专业本科生的专业必修课，也是主干课程之一。本课程设置的首要目的是积累和提高学生本身的数学知识，同时也为学生继续学习普通物理等其它学科提供必备的基础知识。（三）教学目的高等数学是在高中数学的基础上，大学本科学生（非数学专业
2、）必须学习的一门重要课程，它是本科学生学习物理、化学、计算机等学科和进一步学习其它学科的基础，也是参加社会生产、日常生活的基础，对于培养学生的创新意识和应用意识，认识数学的科学和文化价值，形成理性思维有积极作用。通过对高等数学的学习，使学生提高对数学的认识和理解，特别是在思想上有一个质的提高和飞跃，同时，使学生受到数学教育，提高数学素养，对提高全民族素质，培养社会主义现代化建设所需要的人才打下坚实的基础。由于高等数学是变量数学，它要研究运动，研究无限过程，研究高维空间，研究多因素的作用，从观点和方法都与初等数学有着质的差异，因此，在教学中还要使学生进一步领会常量与变量、“直“与“曲“，有限与无
3、限，特殊与一般，具体与抽象这几对矛盾，树立辩证唯物主义观点。在教学中，还要结合具体内容，培养学生的运算能力，逻辑推理能力，创造能力，同时通过研究高等数学的各种方法，提高学生的分析问题与解决问题能力。（四）本课程与其他课程的联系与分工：学习高等数学需要有较好的初等数学基础，是进一步学习概率论与数理统计 、 普通物理 、 普通化学等学科的基础。二、课程教学基本内容与要求（一）第一章：函数（4 课时）内容：函数概念；函数的特性；反函数；复合函数；初等函数等。要求：1.掌握函数的概念。着重掌握函数定义域，对应法则和值域，并能理解函数符号的意义。2.掌握函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性。3.弄清复合
4、函数的概念，会熟练地分析复合函数的复合过程。4.熟练地掌握基本初等函数的定义、解析式、定义域、值域及函数的图形以及基本初等函数的简单性质。会求初等函数的定义域。5.开展自学研讨活动，培养学生构建函数模型解决实际问题的能力。（二）第二章：极限（14 课时）内容：极限概念；无穷小量、无穷大量和有界量；极限运算。要求：1.正确理解数列极限、函数极限的定义；能叙述极限的定义，体会其含义和几何意义。2.会用定义证明一些简单数列或函数的极限。3.掌握无穷小量、无穷大量、有界量概念，理解其几何意义以及它们之间的关系；弄清极限与无穷小量之间的关系。4.掌握极限的四则运算法则及其条件；知道极限存在准则的内容，会
5、用两个重要极限求有关极限。（三）第三章：连续函数（8 课时）内容：函数连续性概念及闭区间上连续函数的基本性质。要求：1.掌握函数在一点连续的定义以及间断的定义。对于具体函数能判明它的连续区间，找出间断点，并对间断点进行分类。会利用函数的连续性求函数的极限。2.能用闭区间上连续函数的基本性质分析一般函数的性质。3.使学生学会高等数学中研究问题的一种方法，即从有限到无限。4.通过极限的运算培养学生的运算能力。通过函数的连续性，使学生进一步体会数形结合思想，同时培养学生的逻辑推理能力。（四）第四章：导数与微分（18 课时）内容：导数概念、导数计算、高阶导数、微分、导数应用 要求：1.理解导数概念，了
6、解导数的实际背景，会叙述导数的定义。会用定义对一些简单函数求导。明确可导与连续间的关系。2.能利用导数概念研究函数的变化率，并能解决一些简单的变化率问题。3.理解导数的几何意义，并会求曲线上一点的切线方程和法线方程。4.熟练记住并能灵活应用基本导数公式，能正确运用函数的和、差、积、商的求导公式。5.熟练地掌握复合函数求导方法，并能正确无误地求符合函数的导数。6.会用隐函数求导法、对数微分法求导数，会求参数方程确定的函数的导数。7.理解微分的定义、微分的几何意义导数与微分的关系。8.掌握微分的运算法则，会用微分求函数的近似值。9.利用二课时进行研讨与实践教学。讨论内容：导数与微分产生的意义及应用
7、价值。（五）第五章：中值定理与导数应用（16 课时）内容：中值定理、洛必达法则、函数单调性、函数极值及求法、函数最大值最小值、函数的凹凸性与拐点、曲率。要求：1.知道罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理成立的条件，并且会叙述这些定理。2.知道罗必塔法则成立条件，会熟练的用罗必塔法则求各种未定式的极限。3.熟练掌握函数的单调性的判别法及用导数研究函数的极值。4.会利用函数在闭区间上的最大值、最小值解决简单的应用题，会用导数研究函数图形的上升、下降、驻点、凹凸性和拐点。5.会求函数图形的渐进线，会利用导数作函数的图形。6.会求弧微分，正确理解曲率概念，会求曲线在一点处的曲率，曲半径，知道曲率中心和曲率
8、圆的概念。7.了解求方程近似解的原理，并能作简单题。8.通过导数概念的形成，使学生进一步领会由特殊到一般的研究问题方法。9.利用二课时进行研讨与实践教学。讨论内容：中值定理的应用及导数与微分在各个方面应用。（六）第六章 不定积分（10 课时）内容：原函数和不定积分的定义，不定积分的性质，基本积分表，换元积分法，分部积分法，有理函数积分，三角函数有理式积分，简单无理函数积分。要求：1.正确理解原函数和不定积分的概念和定义，知道不定积分的性质。2.熟记基本积分表，掌握用换元积分法、分部积分法求不定积分。 3.会化代数有理分式为简单分式之和，能解决（其中为常数，为整数，且）等不定积分问题。4.会求简
9、单的三角函数有理式及无理函数的不定积分。（七）第七章 定积分（12 课时）内容：定积分概念，定积分性质，定积分和不定积分的关系，定积分的计算方法，定积分的近似计算。要求：1.正确理解定积分概念及定义，了解定积分存在定理与基本性质。2.正确理解上限是变量的定积分是上限的函数，而且这个函数的导数就是被积函数。3.了解矩形法、梯形法和辛卜生法计算定积分的近似值。4.会熟练应用牛顿-莱布尼兹公式，换元法，分部积分法计算定积分。5.正确理解广义积分的定义，并能根据定义求广义积分。6.使学生进一步体会从有限到无限，以直代曲的数学研究方法。7.通过不定积分和定积分的计算，培养学生的运算能力及解决问题能力。8
10、.利用二课时进行研讨与实践教学。讨论内容：牛顿-莱布尼兹公式产生的历史背景、意义及应用价值，以此加深对定积分概念的深入理解。（八）第八章 定积分的应用（8 课时）内容：求平面图形的面积，求几何体的体积，求平面曲线的弧长，定积分实际应用举例。要求：1.应用定积分求平面曲线所围成的图形面积。2.会求一些简单的已知平行截面面积的立体和旋转体的体积。3.会求平面曲线的弧长。4.了解定积分在一些实际问题中的应用。5.利用二课时进行研讨与实践教学。讨论内容：通过定积分模型解决一些实际问题，培养学生理论用于实际的能力和研究能力。（九）第九章 行列式与线性方程组（6 课时）内容：二阶行列式与二元线性方程组、三
11、阶行列式概念及其性质、行列式按行按列展开、三元线性方程组、齐次线性方程组、高阶行列式。要求：1.熟练掌握二阶、三阶行列式的计算，并能用行列式的方法解二元、三元线性方程组。2.理解用行列式讨论齐次线性方程组的解。3.了解行列式按行按列展开，并能用此方法计算简单的高阶行列式。（十）第十章 向量代数与空间解析几何（10 课时）内容：空间直角坐标系、向量代数、平面及其方程、空间直线及其方程、几种常见的曲面。 人做了书的奴隶，便把活人带死了。把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。华罗庚要求：1.角坐标系的概念，会求空间两点间的距离。2.掌握向量的概念及其坐标表示法。3.掌握向量的运算（加
12、法、减法、数乘、数量积、向量积）及其运算规律，知道两向量间夹角公式及平行、垂直条件。4.掌握用向量坐标表示向量模，方向余弦及单位向量，掌握用坐标表示式进行向量的代数运算。5.熟悉平面方程（点法式，一般式方程）及直线方程（标准式，参数式，一般式） ，根据给出条件，会求平面及直线方程。6.了解平面与平面、直线与直线、直线与平面的夹角公式及它们间平行与垂直的条件。7.了解曲面及其方程的概念，了解常见的二次曲面方程及其图形。（十一）第十一章 多元函数微分学（8 课时）内容：多元函数的概念、偏导数、全微分。 要求：1.理解多元函数的概念，了解二元函数的极限和连续的概念，会计算简单二元函数的极限，知道有界
13、闭区域上多元连续函数的性质。2.理解偏导数与全微分的概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件，能熟练计算多元显函数的一阶和高阶偏导数及全微分，知道二元函数的混合偏导数与求导次序无关的条件。3.掌握多元复合函数的求导法则，熟练掌握求函数二阶偏导数，理解一阶微分形式的不变性。（十二）第十二章 级数（6 课时）内容：无穷级数的的概念与性质、正项级数、任意项级数。要求：1.理解无穷级数收敛和发散的的概念及其基本性质，熟悉级数收敛的必要条件。2.熟练掌握几何级数和 p-级数。3.熟练掌握正项级数的比较判别法和比值判别法。4.熟练掌握交错级数收敛的莱布尼兹判别法，理解绝对收敛与条件收敛的概念。（十三）第十
14、三章 微分方程（8 课时）内容：微分方程的基本概念、一阶微分方程、可降阶微分方程。要求：1.了解微分方程及微分方程的阶、解、通解、特解和初始条件等概念。2.掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程。3.会解可降阶的高阶微分方程。三、教学方式与方法本课采用教师讲授为主的教学方式，要求教师要对知识体系掌握总体框架，了解知识结构，由于不是数学专业的学生，因此重点是要求学生了解知识的来龙去脉，掌握定理的结论和相关公式，能熟练应用所学知识解决问题。对于教材中的探究性问题，可以选择二到三个让学生去探究，作为平时成绩。四、课程考核方式与要求高等数学是本科小教专业学生的必修课，要求学
15、生要重视本学科的学习，成绩的评定方式为两个学年成绩的总平均成绩为本科结业成绩，一学年的成绩为两个学期成绩的平均成绩，一学期的成绩由平时成绩和期末考试成绩组成，其中平时成绩占总成绩的 30%，包括平时的作业情况、出缺席情况、课堂表现、学习态度及平时测验等，期末考试占 70%。如果学期成绩不及格，学生参加重修考试，考试成绩按百分制计算。五、 课程纲要制定程序制定时间：2004 年 9 月。参加人员：李长辉、王晓风、郑杰。执笔人：李长辉。六、课程使用教材与参考资料（一）使用教材大学数学 姚邵义编 人民教育出版社出版（二）参考资料1 高等数学 同济大学数学系编 高等教育出版社出版2 高等数学学习指导 同济大学数学系编 高等教育出版社出版 3 新编高等数学 梁晓俐编 大连理工出版社出版4 高等数学学习指导 梁晓俐编 大连理工出版社出版5高等教育出版社出版的数学实验教程王向东编（三）其它参考资料1 数学分析 华东师范大学数学系编 人民教育出版社出版的2 数学分析 复旦大学数学系编 人民教育出版社出版 3 数学分析 华东师范大学数学系编 人民教育出版社出版131人做了书的奴隶，便把活人带死了。把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。华罗庚
