《2012积分变换与场论试题b》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012积分变换与场论试题b（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 （共 5 页）诚信应考诚信应考,考试作弊将带来严重后果！考试作弊将带来严重后果！ 湖南大学课程考试试卷课程名称： 工程数学 2 ；课程编码： 试卷编号： A ；考试时间：120 分钟题 号一二三四五六七八九十总分应得分100实得分评卷人一、 （10 分）写出函数的傅里叶积分定理的条件，并推证其傅里叶积分 f t公式的三角形式二、 （10 分）1）求函数的傅 1 222aaf ttatatt里叶变换2）求的傅里叶变换 2tf tte考试中心填写：_年_月_日考 试 用专业班级：学号：姓名：装订线（题目不得超过此线）湖南大学课程考试试卷湖南大学教湖南大学教务处务处考考试试中心中心第 2
2、 页 （共 5 页）三、 （10 分）证明恒等式，并求的值Parseval42sin xdxx四、 （10 分）求广义积分，由此计算1 2 0te tdt3teLt 第 3 页 （共 5 页）五、 （10 分）1）若，证明：， ,L f tF s L tf tFs 2）计算30sin2ttL tetdt 六、 （10 分）求解积分方程的解 0sinty tattyd第 4 页 （共 5 页）七、 （10 分）已知和一非零常矢恒满足又和的夹角 A tB ,A tBtg A tB为常数，证明： A tAt八（10 分）证明：矢量场为有势场，并求其22222(cos )2Axyz ix zy jx
3、yzk r rr rr rr r势函数.第 5 页 （共 5 页）九、已知矢量场，()()()Ax zy iy xz jz yx k r rr rr rr r(1) （4 分）写出矢量场穿过曲面的通量的表达式；Ar rS (2) （8 分）求的散度并判断为哪一种矢量场：有势场、管形场、调和Ar r,divAr rAr r场；(3) （8 分）求在点处沿方向的环量面密度.Ar r(1,2,3)M22nijk r rr rr rr rn r r第 6 页 （共 5 页）第 7 页 （共 5 页）装订线（题目不得超过此线）湖南大学课程考试试卷湖南大学教湖南大学教务处务处考考试试中心中心第 8 页 （共 5 页）
