平面解析第一部分(直线和圆)

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1、 戴氏教育高升桥校区 平面解析几何（平面解析几何初步） 授课老师： 王电话：13608200227平面解析第一部分：平面解析几何初步（包含：直线与方程，圆与方程，直线与圆，圆与圆的位置关系，空间直角坐标系）直线与方程1直线与方程 1.直线的倾斜角 2.直线的斜率：已知两点，如果那么直线 PQ 的斜率为：),(21yxP),(21yxQ21xx 3.倾斜角与斜率的关系：倾斜角与斜率之间的关系式：k 所以不是任意一条直线都有斜率 2直线方程1.点斜式：已知条件过点，斜率为，方程形式：),(00yxPk2.斜截式：过点（0，b） ，斜率为，方程形式：k3.两点式：过点，方程形式：),(111yxP)

2、,(222yxP4.截距式：过点，且，方程形式：)0 ,(a), 0(b0ab5.一般式：任何直线)0(022BACByAx三两条直线的位置关系：1.平行：当直线和平行时，且，斜率存在，则有对应1l2l1l2l21kk 2.垂直：当直线和垂直时，且，斜率存在，则有对应1l2l1l2l121kk3 相交：两直线相交的交点坐标可由方程组的解求得。 4距离公式： 1.两点间距离公式：平面上两点，之间的距离公式是：),(111yxP),(222yxP2.点与直线的距离：平面上的点到直线的距离公式为：),(00yxP0CByAx3.两条平行线之间的距离：直线：与：之间的距离公式为：1l01CByAx2l

3、02CByAx考点 1：直线的倾斜角和斜率的求法以及应用： 练习：1.直线 过点 A（2,1）和 B（1，） （） ，求直线 的倾斜角的取值范围。l2mRml戴氏教育高升桥校区 平面解析几何（平面解析几何初步） 授课老师： 王电话：136082002272.已知集合 A=，B=，若62 , 23213),( xxyyx),( kxyyx，求的取值范围。BAIk考点 2：直线方程的求法： 直线的方程是研究直线问题的根本，直线方程中最重要的是直线的点斜式和两点式方程。 在解题中，直线方程的最后形式一般写成一般式。 练习：1.求过点 P（-1,3） ，且倾斜角比直线的倾斜角大 45的直线方程3)32

4、(xy2.已知直线 过点 P（-1,1） ，且与直线及轴为成一个底边在轴上的l1l032 yxxx等腰三角形，给出以下结论：直线 与直线的斜率互为倒数；l1l直线 与直线的倾斜角互补；l1l直线 在轴上的截距为；lx21直线 在 y 轴上的截距为-1；l 这样的直线 有两条。l 则其中正确结论的序号是 。 考点 3：直线与直线的位置关系的判断： 两直线的位置关系有重合，平行和相交。表现在方程组就是方程组分别有无穷解，无 解和有唯一解。 练习：1.在ABC 中，已知角 A,B,C 所对的边长依次为且cba,，则两条直线：与CABsinlgsinlgsinlg21laAyAxsinsin2的位置关

5、系是 。cCyBxlsinsin:2 22.已知直线 ：及直线外两点，点 P（与点l0CByAx),(111yxP),(222yxP不重合）在直线 上，且满足2Pl21PPPP（1）试用来表示的值2121,yyxx（2）若 B=C=1，两点的坐标分别是（1,2）和（-2，-3） ，且直线 与线段相1P2Pl1P2P交（交点与，不重合） ，求系数 A 的取值范围。1P2P考点 4：两点间的距离，点到直线的距离戴氏教育高升桥校区 平面解析几何（平面解析几何初步） 授课老师： 王电话：13608200227平面解析几何中的距离只要就是两点之间的距离和点到直线的距离，两条平行线间的 距离实际上就是一条

6、直线上的点到另一条直线的距离。此考点主要就在与公式的运用。练习：1.已知直线 的倾斜角满足，则 的斜率为 。la51cossinaal2.已知，则直线必不经过第 象限。0, 0, 0cba0cbyax3.若直线不通过第二象限，则的取值范围是 。1)2() 13(yaxaa圆与方程1圆的定义： 圆是表示动点到定点的距离等于定长的点的集合。确定圆的几何要素是：圆心，半径。2圆的标准方程：当圆心为，半径为是，其标准方程是),(bar222)()(rbyax特别的，当圆心在原点时，方程为222ryx3圆的一般方程：，其中当时，表示以为圆心，022FEyDxyx0422FED)2,2(ED为半径的圆。2

7、422FED4点与圆的位置关系： 也就是点到圆心的距离与半径的大小关系。 考点 1：圆的标准方程和一般方程的求法： 当题中给到圆心以及半径的时候，用标准方程，当题中只给到圆上三点的时候用一般 方程。比如：求过三点 A（1,12） ，B（7,10） ，C（-9,2）的圆的方程。 考点 2：圆的方程的综合运用： 根据给出的圆的方程解决一些其他的问题；根据圆的方程的特点，可以把圆上点的坐 标用三角函数表示，为某些解题提供了更多的途径。 练习：1.已知圆 C：，及点 Q（2，-3） 。04514422yxyx（1）P在圆上，求线段 PQ 的长度以及直线 PQ 的斜率；) 1,(aa（2）若 M 为圆

8、C 上任意一点，就 MQ 的最大值和最小值。戴氏教育高升桥校区 平面解析几何（平面解析几何初步） 授课老师： 王电话：136082002272.在AOB 中，已知 O（0,0） ，A（8,0）,B(0,6)，P 是OAB 的内切圆上的一点。 （1）求OAB 的内切圆的方程；（2）求点 P 到直线 ：的距离的最大值和最小值；l01134 yx（3）若,求 S 的最大值和最小值。222PBPAPOS直线与圆，圆与圆的位置关系1直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有三种。主要解决的方法有点线距离法和判别式法。 1.点线距离法： 设圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r，用 d 和 r 进行比较。

9、 2.判别式法： 用圆的方程和直线方程进行联立，消去 y 得到 x 的一元二次方程，判别式为。 （1）直线与圆相离0 （2）直线与圆相切0 （3）直线与圆相交0 2圆与圆的位置关系： 圆与圆的位置关系有五种：内含，内切，相交，外切，外离。 判断方法通过两圆圆心距离与两圆半径之和进行比较判断。 考点 1：直线与圆的位置关系： 方法：点线距离法和判别式法。 练习：1.直线绕圆点按逆时针方向旋转 30后，所得直线与圆的xy333)2(22yx位置关系如何？2.设直线和圆相交于 A，B 两点，则弦 AB 的垂直0132 yx03222xyx平分线的方程是 。3.直线与圆 C：相交，则点 P（）与圆的位

10、置关系怎样？1byax122 yxba,考点 2：直线被圆所截的弦长： 解法：一是根据平面几何只是结合坐标的办法，把弦长用圆的半径和圆心到直线的距 离来表示；二是根据求一般的直线被二次曲线所截得的弦长的方法解决。 练习：1.若圆上点 A（2,3）关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线02 yx相交的弦长为，求圆的方程。01 yx222.已知直线，圆 C：1: kxyl12) 1() 1(22yx（1）证明：无论为何实数，直线 和圆 C 总有两个交点；kl戴氏教育高升桥校区 平面解析几何（平面解析几何初步） 授课老师： 王电话：13608200227（2）求直线 被圆 C 截得的最短弦长。l考点

11、3.圆的切线： 圆的切线是直线与圆的一种非常重要的位置关系，其主要问题有两个：一是求圆的切 线方程和切点弦所在的直线方程，难点是切点弦所在的直线方程求解，最基本的方法是通 过圆的切线性质转化为两圆的公共弦解决；二是与圆的切线相关的一些取值范围和最值问 题，难点在于利用圆的切线性质对问题进行转化。 练习：1.圆 C 的方程是，求过点（-1，）与圆 C 相切的直线方程。422 yx32.由动点 P 引圆的两条切线 PA,PB，若点 P 在直线上，且1022 yxmyxPAPB，求实数的取值范围。m3.从圆 C：外一点向圆引一条切线，切点为 M，O034222yxyx),(11yxP为原点，且有 P

12、M=PO,则当 PM 最小时 P 点的坐标为多少？ 考点 4.圆与圆的位置关系： 在两圆的位置关系中一般有两个主要的问题：一个是直接判断两圆位置关系，这个容 易判断；二是当两圆相交时求公共弦所在的直线方程或者是公共弦长，只要把两个圆的方 程小件消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，在根据其中一个圆和这条直线就 可以求出公共弦长。 练习：1 求.圆与圆相交弦所在的直线方程解析式以及公共0222xyx0422yyx弦长。 考点 5.圆的方程以及应用： 当圆的方程有可变的参数的时候，随着参数的不同取值，方程就表示不同的圆，这类 问题就是圆系问题。圆系问题主要有两个问题：一是已知圆系方程，求解圆

13、系的不变性质， 二是构造圆系方程解决问题。 练习：1.已知圆的方程是其中，02)2(2222yaaxyx1aRa（1）求证：圆恒过定点，并求出定点； （2）求证：圆心在一条定直线上，并求出这条直线方程； （3）求证：存在唯一一条定直线与所有圆相切，并求这条直线方程。2.当取不同的非零实数是，由方程,可以得到不同a03322222aayaxyx的圆，问： （1）这些圆的圆心是否共线； （2）这些远是否有公共切线，如果有，试求出公共切线的方程，没有请说明理由。 考点 6.直线与圆的方程的综合： 直线与圆的方程的综合是高考考查解析几何初步的主要命题点，解答这类试题要在正 确是用哪个直线与圆的方程的同

14、时充分，考虑其他知识在解题中的应用。戴氏教育高升桥校区 平面解析几何（平面解析几何初步） 授课老师： 王电话：13608200227练习：1.已知与圆 C：的相切直线 交于 x 轴，y 轴于 A，B 两点，012222yxyxlOA=，OB=（2,2）.abab(1)求证:;2)2)(2(ba(2)求线段 AB 中点的轨迹方程; (3)求AOB 面积的最小值.2.已知圆 C:,直线过定点 A(1,0)4)4()3(22yx1l(1)若与圆相切,求的方程;1l1l(2)若与圆相交于 P,Q 两点,线段 PQ 的中点为 M,又与:的交点为 N,1l1l2l022 yx求证:为定值ANAM 空间直角

15、坐标系1.空间直角坐标系: 属于空间直角坐标系中最基础的部分.内容很简单. 2.几个主要的公式,结论:1,空间两点,间的距离公式:),(1111zyxP),(2222zyxP2 中点坐标公式:,的中点：),(1111zyxP),(2222zyxP3.ABC 的重心坐标公式：若,则ABC 的重心：),(111zyxA),(222zyxB),(333zyxC4.在空间直角坐标系中，球心在原点，半径为 R 的球上任意一点的坐标满足),(zyx，可以看做是该球的方程；xOy 平面的方程是 z=0，同理有 x=0，y=0.2222Rzyx考点 1.空间两点间的距离公式： 公式的应用 练习： 1.在四面体 A-PBC 中，PA,PB,PC 两两垂直，设 PA=PB=PC=a，求点 P 到平面 ABC 的 距离。 2.已知三角形三个顶点 A（1，-2，-3） ，B（-1，-1，-1） ，C（0,0，