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1、41 导数的加法与减法法则导数的加法与减法法则学习目标 1.理解导数的加法、减法法则.2.运用导数公式和导数的加法、减法法则求一些函数的导数知识点 导数的加法与减法法则思考 1 怎样求函数 f(x)xx2的导函数？思考 2 将思考 1 的结论推广，可得到导数的加法、减法法则，请写出来梳理 两个函数和(差)的导数等于_的和(差)，即f(x)g(x)_，f(x)g(x)_.类型一 利用导数的加法与减法法则求导例 1 求下列函数的导数：(1)y4cos x3sin x；(2)yx2tan x；(3)y.x5 x7 x9x反思与感悟 对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，在
2、不利于直接应用导数公式时，可适当运用代数、三角恒等变换手段，对函数进行化简，然后求导这样可以减少运算量，优化解题过程跟踪训练 1 (1)求下列函数的导数：y2x；xy(1)(1)；x1x(2)若 f(x)2xf(1)x2，求 f(0)类型二 求导法则的逆向应用例 2 已知 f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)1 对一切 xR 恒成立，求 f(x)的解析式反思与感悟 待定系数法就是用设未知数的方法分析所要解决的问题，然后利用已知条件解出所设未知数，进而将问题解决待定系数法常用来求函数解析式，特别是已知具有某些特征的函数跟踪训练 2 设 yf(x)是二次函数，方程 f(x)0 有两个
3、相等的实根，且 f(x)2x1.求yf(x)的函数表达式类型三 导数的加法与减法法则的应用例 3 已知函数 f(x)x3x16.求曲线 yf(x)在点(2，6)处的切线方程引申探究直线 l 为曲线 yf(x)的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标反思与感悟 解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系：(1)切点坐标满足曲线方程；(2)切点坐标满足对应切线的方程；(3)切线的斜率是函数在此切点处的导数值跟踪训练 3 已知直线 l1为曲线 yf(x)x2x2 在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且 l1l2，求由直线 l1，l2和 x 轴所围成的三角形的面积1已知 f(x)x
4、53sin x，则 f(x)等于( )A5x63cos x Bx63cos xC5x63cos x Dx63cos x2设 f(x)sin xcos x，则 f(x)在 x 处的导数 f等于( )4(4)A. B C0 D.22223设函数 f(x)ax33x22，若 f(1)4，则 a 的值为( )A. B. C. D.1931631331034已知 f(1)13，则函数 g(x)f(x)x 在 x1 处的导数为_5若函数 f(x)exax 存在与直线 2xy0 平行的切线，则实数 a 的取值范围是_导数的加法与减法法则的应用对于教材中给出的导数的运算法则，不要求根据导数定义进行推导，只要能
5、熟练运用运算法则求简单函数的导数即可(1)对于有限个函数的和(差)进行求导，都可用求导法则(2)在求导之前，应对函数进行化简，然后再求导，这样可以减少运算量(3)对根式求导时，要先化成指数幂的形式答案精析答案精析问题导学知识点思考 1 根据导数定义yf(xx)f(x)(xx)(xx)2(xx2)x2xx(x)2.12xx， 12x，yxlimx0yx即 f(x)12x，可以看出(xx2)x(x2).思考 2 f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)f(x)g(x)梳理 这两个函数导数 f(x)g(x) f(x)g(x)题型探究例 1 解 (1)y(4cos x3sin x)(4cos
6、 x)(3sin x)4sin x3cos x.(2)y(x2tan x)(x2)(tan x)2x.1cos2x(3)yx5 x7 x9xx2x3x4，y(x2x3x4)2x3x24x3.跟踪训练 1 解 (1)y(2x)x2xln 2 x12122xln 2.x2xy(1)，x(1x1)x1xy()x(1x) x x12121232.12 x(11x)(2)f(x)2xf(1)x22f(1)2x，f(1)2f(1)2，即 f(1)2，f(x)4xx2，f(x)42x，f(0)4.例 2 解 由 f(x)为一次函数可知，f(x)为二次函数，设 f(x)ax2bxc(a0)，则 f(x)2ax
7、b，把 f(x)，f(x)代入关于 x 的方程得x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1，即(ab)x2(b2c)xc10，又该方程对一切 xR 恒成立，所以Error!解得Error!所以 f(x)2x22x1.跟踪训练 2 解 f(x)2x1，f(x)x2xc(c 为常数)，又方程 f(x)0 有两个相等的实根，即 x2xc0 有两个相等的实根，124c0，即 c ，14f(x)的表达式为 f(x)x2x .14例 3 解 可判定点(2，6)在曲线yf(x)上因为 f(x)(x3x16)3x21，所以 f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为 kf(2)13.所以切线的方程为 y13(x
8、2)(6)，即 13xy320.引申探究 解 设切点(x0，x x016)，3 0f(x0)3x 1，2 0由题意可得 3x 1，2 0x3 0x016x0即 x 8，3 0得 x02，切点(2，26)，f(x0)f(2)13，则直线 l 的方程为 13xy0.跟踪训练 3 解 因为 f(x)2x1，f(1)3，所以 l1的方程为 y3x3.设 l2与曲线的切点为(b，b2b2)，则 l2的方程为 y(2b1)xb22.由 l1l2得 2b1 ，b ，1323所以 l2的方程为 y x.13229由Error!得Error!所以直线 l1与 l2的交点为A，(16，52)l1，l2与 x 轴交点的坐标分别为 B(1,0)，C.(223，0)故所求三角形的面积为S .12253|52|12512当堂训练1C 2.A 3.D 4.14 5.(2，)
