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1、 个性化辅导教案个性化辅导教案 教师版（第教师版（第 讲）讲）学科学科: 数学 教师教师: 学生学生: 年级年级: 七年级 授课时间授课时间: 课题课题全等三角形模型教学教学 目标目标 1掌握一线三直角、手拉手的三角形全等模型，并会运用解决相关的几何证明问题；2掌握角平分线定理和线段垂直平分线定理，并会应用定理解决相关的几何证明问题教学过程教学过程说明：根据上次课的预习内容（一线三直角） ，要求学生相互讨论图 1 的解题过程和答案，再根据图 1的解题思路独立完成图 2 和图 3。在平面直角坐标系中，A（0 ， 3） ，点 B 的纵坐标为 2，点 C 的纵坐标为 0，当 A、B、C 三点围成等腰
2、直角三角形时，求点 B 的坐标；（1）如图 1，当点 C 为直角顶点：B（ ， ） ；（2）如图 2，当点 B 为直角顶点：B（ ， ） ；（3）如图 3，当点 A 为直角顶点：B（ ， ） 图 1 图 2 图 3案例 1：如图，ABC 与ADE 是等边三角形， （1）观察图 1，CE 与 BD 的数量关系是： ，直线 CE 与直线 BD 的所夹的角度大小为： ；（填锐角锐角） （2）如图 2 和图 3， （1）中的结论是否还成立？如果成立，请选择一个图形说明理由；如果不成立， 请写出此时的结论，丙 3丙 2丙 1 DBDBDBECAACEACE答案：（1）CE=BD，60 （2）图 2 和图
3、 3 时， （1）中结论仍成立；选择图 2 证明如下: ABC 与ADE 是等边三角形， AB=AC，AD=AE ，BAC=DAE=60 BAC+CAD=DAE+CAD 即：BAD=CAE 在ABD 与ACE 中，AB=AC，BAD=CAE，AD=AE ABDACE（SAS） BD=CE 延长 BD 交 CE 延长线于 F，ABDACE ABD=ACE BFC=180-CBF-BCF=180-CBF-BAC-ACE=180-CBF-BAC-ABD=60 思考：本题可以理解为ADE 绕点 A 旋转，有 2 种特殊情况（点 D 在 AC 和 AB 上时）需要学生掌握。DBACDBACE案例 2：如
4、图甲，在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于 N，交 BC 的延长线于 M， 问题 1：若A=40，求NMB 的大小 问题 2：如图乙，如果将问题 1 中A 的度数改为 70，其余条件不变，再求NMB 的大小 问题 3：根据问题 1，2 的计算，你能发现其中的蕴涵的规律吗？请写出你的猜想并证明 问题 4：如图丙，将问题 1 中的A 改为钝角，其余条件不变，对这个问题规律的认识是否需要加以 修改？请你把A 代入一个钝角度数验证你的结论丙丙丙MMNCNCMNCAAABBB答案： 问题 1: NMB =20 问题 2：NMB=35 问题 3：等腰三角形腰上的垂直平分线与底边相交所成
5、的锐角等于顶角的一半；证明如下：设A=，则有B=（180-）1 2NMB=90-（180-）=1 21 2 问题 4：不需修改，当A=120时，NMB=60，结论成立案例 3：如图，ABC 外角MAC 与NCA 的平分线相交于点 P，求证：BP 为ABC 的平分线。PMBNACEDFPMBNAC问题 1：如图，过 P 作 PDBA 于 D，PEAC 于 E，PFBC 于 F. PA 平分MAC PD=PE同理可得 PE=PF PD=PF. 又PDBM，PFBC， 点 P 在ABC 的平分线上，即 BP 为ABC 的平分线. 1在平面直角坐标系中，点 P（1，2） ，当PAO 是等腰直角三角形，
6、点 A 的坐标为 （至少写出 4 个）2如图，点 C 是线段 AE 上的一点，在 AE 同侧作等边三角形ABC 和CDE，联结 AD、BE，分别交BC、CD 于点 P、Q，BE 与 AD 交于点 O，联结 PQ；下列结论：ACDBCE；AP=BQ；PQAE；AOB=60；DP=QE其中正确的结论有 ，说明理由；3已知在ABC 中，CAB 的平分线 AD 与 BC 的垂直平分线 DE 交于点 D，DMAB 与 M，DNAC 交AC 的延长线于 N，你认为 BM 与 CN 之间有什么关系？试证明你的发现NMDECABNMDECAB答案：1 （3，1）或（-1，3）或（2，-1）或（-2，1）或或1
7、 3(, )2 23 1( , )2 22； 3答案：BM=CN理由：联结 BD，CD， AD 平分BAC，DMAB，DNAC， DM=DN， DE 垂直平分 BC， BD=CD， 在 RtBMD 与 RtCND 中 BDCD，DMDN RtBDMRtCDN（HL） ， BM=CN补充类提高题补充类提高题 1已知MAN=120，AC 平分MAN， （1）如图 1，若ABC=ADC=90，请你探索线段 AD、AB、AC 之间的数量关系，并证明之； （2）如图 2，若ABC+ADC=180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立， 请说明理由 （3）如图 3，如果 D 在 AM
8、的反向延长线上，ABC=ADC， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，你又能得出什么结论，直接写出你的结论（图 1）（图 2）（图 3）答案：（1）关系是：AD+AB=AC 证明：AC 平分MAN，MAN=120 CAD=CAB=60 又ADC=ABC=90， ACD=ACB=30则 AD=AB=AC AD+AB=AC1 2 （2）仍成立 证明：过点 C 分别作 AM、AN 的垂线，垂足分别为 E、F AC 平分MAN CE=CF ABC+ADC=180，ADC+CDE=180 CDE=ABC又CED=CFB=90，CEDCFB（AAS） ED=FB，AD+AB=AE-E
9、D+AF+FB=AE+AF 由（1）知：AE+AF=AC AD+AB=AC （3）不成立，AB-AD=AC让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾一线三直角模型：图形旋转模型：线段垂直平分线模型：角平分线模型：课后作业课后作业【30 分钟】1如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，FE 垂直平分 AD，交 AD 于 E，交 BC 的延长线于 F，B=35， BDA=120，,则CAF 的度数为（ ） A、25 B、35 C、45 D、60答案：B 2如图，E 是 AB 延长线上一点，分别以 AB、BE 为一边在直线 AE 同侧作正方形
10、ABCD 和正方形 BEFG，联结 AG、CE （1）试探究线段 AG 与 CE 的数量关系与位置关系： ； （2）将正方形 BEFG 绕点 B 逆时针旋转一个锐角后，如图，问（1）中结论是否仍然成立，说明理 由答案： 2.（1）AG=CE，AGCE （2）AG=CE，AGCE 仍然成立 理由如下：在正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中，AB=CB，BG=BE，ABC=EBG=90， ABG=ABC-CBG，CBE=EBG-CBG， ABG=CBE， 在ABG 和CBE 中， ABCB，ABGCBE，BGBE ABGCBE（SAS） ， AG=CE 延长 AG 交 CE 于 P，延长 CE
11、 交 AB 延长线于 Q， ABGCBE BAG=BCE BCE+CQB=90 BAG +CQB=90APQ=90 即 AGCE3如图，已知 BC AB，A+C=180，BD 平分ABC。求证：点 D 在线段 AC 的垂直平分线上。 （要求使用角平分线定理）BCAD解析：根据角平分线定理来作辅助线，过点 D 作 BA、BC 的垂线预习思考：1等腰三角形的性质：等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两底角 ；（2）等腰三角形底边上的高，底边上的 ，顶角的 互相重合（三线合一） ；2等边三角形的性质：等边三角形的性质：等边三角形每个角都等于 ，同样具有“三线合一”的性质；3直角三角形的性质：直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角 ；（2）直角三角形中 30所对的直角边等于斜边的 （3）直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_ ；（4）勾股定理： （5）在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于 。课后记课后记本节课教学计划完成情况：提前完成 照常完成 延后完成，原因_ 学生的接受程度：完全能接受 部分接受 不能接受，原因_学生的课堂表现：很积极 比较积极 不积极，原因_备注：备注：
