《2016届辽宁省沈阳市高考数学复习试卷（二）解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届辽宁省沈阳市高考数学复习试卷（二）解析版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年辽宁省沈阳市高考数学复习试卷（年辽宁省沈阳市高考数学复习试卷（2）一、解答题（共一、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 0 分）分）1如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E 的方程为+=1，A，B 为椭圆的左右顶点，F1、F2是左、右焦点（1）已知椭圆内有一点 P（1，1） ，在椭圆上有一动点 M，则求|MP|+|MF|的最大值和最小值分别是多少？ （2）如图 1，若直线 l 经过点 B 且垂直于 x 轴，点 P 是椭圆上异于 A，B 的任意一点，直 线 AP 交 l 于点 M，设过点 M 垂直于 PB 的直线为 m求证：直线 m 过定点，并求出定点 的坐标（3）如图
2、2，若直线 l 过左焦点 F1交椭圆于 A，B 两点，直线 MA，MB 分别交直线 x=4于 C，D 两点，求证：以线段 CD 为直径的圆恒过两个定点 （4）如图 3，若 M，N 是椭圆 E 上关于原点对称的两点，点 P 是椭圆上除 M，N 外的任意一点，当直线 PM，PN 的斜率都存在，并记为 kPM，kPN为定值 （5）如图 4，若动直线 l：y=kx+m 与椭圆 E 有且只有一个公共点，点 M，N 是直线 l 上的两点，且 F1Ml，F2Nl，求四边形 F1MNF2面积 S 的最大值 （6）如图 5，若过点 F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于 P，Q 两点试探究：线段 OF2上是否存在点
3、 M（m，0）使得，若存在，求出实数的取值范围，若不存 在，说明理由（7）如图 6，若点 P 为抛物线 D：y2=4x 上的动点，设 O 为坐标原点，是否存在同时满足 下列两个条件的APM？点 M 在椭圆 C 上；点 O 为APM 的重心，若存在，求出 点 P 的坐标，若不存在，说明理由2已知椭圆+y2=1，则：（1）求过点 P（，）且被 P 平分的弦所在的直线方程；（2）求斜率为 2 的平行弦的中点轨迹方程； （3）过 A（2，1）引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；（4）椭圆上有两点 P、Q，O 为原点，且有直线 OP、OQ 斜率满足 kOPkOQ=，求线段PQ 中点 M 的轨迹方程
4、3已知双曲线，左、右焦点分别为 F1、F2（1）若曲线 C1：y2=2px（p0）的焦点恰是双曲线的右焦点，且交点连线过点 F2，则求 双曲线离心率（2）过双曲线右焦点 F2且倾斜角为 60的线段 F2M 与 y 轴交于 M，与双曲线交于 N，已知，则求该双曲线的离心率；（3）若过右焦点 F 且倾斜角为 30的直线与双曲线的右支有两个交点，则求此双曲线离心 率的取值范围；（4）若离心率，令双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为平分线的角 为 ，则求 的取值范围； （5）若存在两条直线 x=m 与双曲线相交于 A，B，C，D，且四边形 ABCD 为正方形， 则求双曲线离心率的取值范围4已知抛物线
5、 C 的方程：x2=2py（p0） （1）设 AB 是过抛物线焦点 F 的弦，A（x1，y1） ，B（x2，y2） 证明：y1y2为定值，并求出此定值；证明+为定值，并求出此定值：试判断以 AB 为直径的圆与准线的位置关系并加以证明： 证明：过 A，B 分别作抛物线的切线，则两条切线的交点 T 一定在准线上：（2）当 p=2 时，直线 y=1 交抛物线于 AB 两点已知 P（0，1） ，Q（x0，y0）（2x02）是抛物线 C 上一动点，抛物线 C 在点 Q 处的切线为 l，l 与 PA，PB 分别交于点 D，E，求QAB 与PDE 的面积之比：（3）当 p=时，若抛物线 C 上存在关于直线
6、l：y=kx+1 对称的两点，求 k 的取值范围5已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点为 F1，F2，P 为椭圆上任意一点（1）当 a=2，b=时，cosF1PF2的最小值是 ； |PF1|PF2|的取值范围是 ；+的最小值是 （2）若满足|PF1|=2|PF2|，且F1PF2=时，椭圆的离心率是 ；（3）若满足|PF1|=2|PF2|时，椭圆离心率的取值范围是 ；（4）若满足=0 时，椭圆的离心率的取值范围是 （5）过 F2且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 A，B 两点，若ABF1是锐角三角形，则椭圆 的离心率的取值范围是 ； （6）A，B 是椭圆左、右顶点，M，N 是椭圆上关于 x 轴对称
7、的两点，直线 AM，BN 的斜率分别为 k1，k2（k1k20）时，若|k1|+|k2|的最小值为 1，则椭圆离心率是 2016 年辽宁省沈阳市高考数学复习试卷（年辽宁省沈阳市高考数学复习试卷（2）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、解答题（共一、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 0 分）分）1如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E 的方程为+=1，A，B 为椭圆的左右顶点，F1、F2是左、右焦点（1）已知椭圆内有一点 P（1，1） ，在椭圆上有一动点 M，则求|MP|+|MF|的最大值和最小值分别是多少？ （2）如图 1，若直线 l 经过点 B 且垂直于 x 轴，点 P 是
8、椭圆上异于 A，B 的任意一点，直 线 AP 交 l 于点 M，设过点 M 垂直于 PB 的直线为 m求证：直线 m 过定点，并求出定点 的坐标（3）如图 2，若直线 l 过左焦点 F1交椭圆于 A，B 两点，直线 MA，MB 分别交直线 x=4于 C，D 两点，求证：以线段 CD 为直径的圆恒过两个定点 （4）如图 3，若 M，N 是椭圆 E 上关于原点对称的两点，点 P 是椭圆上除 M，N 外的任意一点，当直线 PM，PN 的斜率都存在，并记为 kPM，kPN为定值 （5）如图 4，若动直线 l：y=kx+m 与椭圆 E 有且只有一个公共点，点 M，N 是直线 l 上的两点，且 F1Ml，
9、F2Nl，求四边形 F1MNF2面积 S 的最大值 （6）如图 5，若过点 F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于 P，Q 两点试探究：线段 OF2上是否存在点 M（m，0）使得，若存在，求出实数的取值范围，若不存 在，说明理由（7）如图 6，若点 P 为抛物线 D：y2=4x 上的动点，设 O 为坐标原点，是否存在同时满足 下列两个条件的APM？点 M 在椭圆 C 上；点 O 为APM 的重心，若存在，求出 点 P 的坐标，若不存在，说明理由【分析】 （1）设 F为椭圆的左焦点，连结 MF，作过 P、F的直线交椭圆于 M1、M2两点根据椭圆的定义算出|MP|+|MF|=|MP|+（2a|MF|）
10、=4+（|MP|MF|） ，由平面几何知识得|PF|MP|MF|PF|，再利用两点间的距离公式加以计算，即可得到|MP|+|MF|的取值范围 （2）设 P（x0，y0） （y00） ，即可得出直线 AP 的方程，令 x=2，即可得到点 M 的坐标， 利用斜率计算公式即可得出 k1，k2，再利用点 P 在椭圆上即可证明；（3）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，AB：x=my1，代入椭圆方程，得（3m2+4）y26my9=0，由此利用已知条件能证明以线段 CD 为直径的圆过 x 轴上的两个定点（1，0）和（7，0） （4）设出点的坐标，表示出 kPM、kPN，即可证明 kPMkPN为定值
11、 （5）将直线 l 的方程 y=kx+m 代入椭圆 C 的方程 3x2+4y2=12 中，得到关于 x 的一元二次 方程，由直线 l 与椭圆 C 仅有一个公共点知，=0，即可得到 m，k 的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到 d1=|F1M|，d2=|F2N|法一：当 k0 时，设直线 l 的倾斜角为 ，则|d1d2|=|MN|tan|，即可得到四边形F1MNF2面积 S 的表达式，利用基本不等式的性质即可得出 S 的最大值；法二：利用 d1及 d2表示出及 d1d2，进而得到，再利用二次函数的单调性即可得出其最大值（6）存在这样的点 M 符合题意设线段 PQ 的中点为 N，P（x1，y1
12、） ，Q（x2，y2） ， N（x0，y0） ，直线 PQ 的斜率为 k（k0） ，注意到 F2（1，0） ，则直线 PQ 的方程为y=k（x1） ，与椭圆方程联立得到根与系数的关系，利用中点坐标公式即可得到点 N，再利用向量可得，因此 PQMN，利用 kkMN=1即可得到 m 与 k 的关系 （7）不存在可用反证法证明若这样的三角形存在，由题可设，由条件知点 M 在椭圆上可得，由三角形的重心定理可得，及点 A（2，0） ，代入化简即可得到 x2，判断即可【解答】解：（1）设 F为椭圆的左焦点，连结 MF，作过 P、F的直线交椭圆于 M1、M2 两点，如图所示中，a=2，b=，c=1，可得 F
13、（1，0） ，F（1，0） 由椭圆的定义，得|MF|+|MF|=2a=4，|MP|+|MF|=|MP|+（4|MF|）=4+（|MP|MF|）由平面几何知识，得|PF|MP|MF|PF|，当 M 与 M1重合时，|MP|MF|达到最大值|PF|；当 M 与 M2重合时，|MP|MF|达到最小值|PF|由|PF|=，可得|MP|MF|的最大值为，最小值为|MP|+|MF|=4+（|MP|MF|）的取值范围为4，4+（2） ）设 P（x1，y1） （y10） ，M（2，y0） ，则，A，P，M 三点共线，设直线 BP 的斜率为，直线 m 的斜率为，则直线 m 的方程为，=，即所以直线 m 过定点（
14、1，0） （3）证明：设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，AB：x=my1，代入椭圆方程，整理，得（3m2+4）y26my9=0，MC：y=，MD：y=，=，设 CD 与 x 轴交于点 N，以线段 CD 为直径的圆与 x 轴交于点 P，Q，则 NP2=NQ2=NCND=|yCyD|=9，NP=NQ=3，N（4，0） ，点 P，Q 的坐标为（1，0） ， （7，0） ，以线段 CD 为直径的圆过 x 轴上的两个定点（1，0）和（7，0） 证明：设 M、N 是椭圆上关于原点对称点，设 M（x0，y0） ，则 N（x0，y0） ，（4）设 P 点坐标为（x，y） ，则，=1即，=为定值（5）
15、将直线 l 的方程 y=kx+m 代入椭圆 C 的方程 3x2+4y2=12 中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0由直线 l 与椭圆 C 仅有一个公共点知，=64k2m24（4k2+3） （4m212）=0，化简得：m2=4k2+3设，法一：当 k0 时，设直线 l 的倾斜角为 ，则|d1d2|=|MN|tan|，=，m2=4k2+3，当 k0 时，当 k=0 时，四边形 F1MNF2是矩形， 所以四边形 F1MNF2面积 S 的最大值为法二：，=四边形 F1MNF2的面积=，=当且仅当 k=0 时，故所以四边形 F1MNF2的面积 S 的最大值为 （6）存在这样的点 M 符合题意设线段 PQ 的中点为 N，P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ， N（x0，y0） ，直线 PQ 的斜率为 k（k0） ，注意到 F2（1，0） ，则直线 PQ 的方程为 y=k（x1） ，由消去 y 得：（4k2+3）x28k2x+4k212=0，所以，故，y0=k（x01）=又点 N 在直线 PQ 上，所以 N，由可得，PQMN，kMN=，整理得=，所以，在线段 OF2上存在点 M（m，0）符合
